วัฏจักรออตโต

ดูเพิ่ม: เครื่องยนต์ออตโต และ เครื่องยนต์สี่จังหวะ

แผนภาพอุดมคติของวัฏจักรออตโตสี่จังหวะ ในแผนภาพ: จังหวะดูด (0-1, สีเขียว) เกิดขึ้นโดยการขยายตัวแบบไอโซบาริก (คงความดัน) ตามด้วยจังหวะอัด (1-2, สีส้ม) เป็นการอัดแบบอะเดียแบติก ความร้อนถูกเพิ่มเข้าไปด้วยการเผาไหม้ของเชื้อเพลิงในกระบวนการไอโซคอริก (คงปริมาตร) (2-3) ตามด้วยจังหวะกำลัง (3-4, สีแดง) เป็นกระบวนการขยายตัวแบบอะเดียแบติก วัฏจักรปิดด้วยจังหวะคาย (4-0, สีฟ้า) มีลักษณะเป็นกระบวนการระบายความร้อนแบบไอโซคอริกและกระบวนการอัดแบบไอโซบาริก

แผนภาพอุณหภูมิ–เอนโทรปี

วัฏจักรออตโต (อังกฤษ: Otto cycle) เป็นวัฏจักรอุณหพลศาสตร์ในอุดมคติที่ใช้อธิบายการทำงานของเครื่องยนต์ลูกสูบจุดระเบิดด้วยประกายไฟทั่วไป เป็นวัฏจักรอุณหพลศาสตร์ที่พบมากที่สุดในเครื่องยนต์ยานยนต์

วัฏจักรออตโตเป็นการอธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นกับแก๊สเมื่อถูกทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงความดัน อุณหภูมิ ปริมาตร การเพิ่มความร้อน และการลดความร้อน แก๊สที่ถูกทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้เรียกว่าระบบ ในกรณีนี้ ระบบถูกกำหนดให้เป็นของไหล (แก๊ส) ที่อยู่ภายในกระบอกสูบ ในทางกลับกัน การอธิบายการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นภายในระบบก็เป็นการอธิบายผลของระบบที่มีต่อสิ่งแวดล้อมด้วยเช่นกัน จุดประสงค์ของวัฏจักรออตโตคือการศึกษาการผลิตงานสุทธิจากระบบที่สามารถใช้ขับเคลื่อนยานพาหนะและผู้โดยสารในสภาพแวดล้อมได้

วัฏจักรออตโตประกอบด้วย:

ด้านบนและด้านล่างของลูป: คู่ของกระบวนการที่เกือบจะขนานกันและเป็นแบบไอเซนโทรปิก (ไม่มีแรงเสียดทาน อะเดียแบติกแบบผันกลับได้)

ด้านซ้ายและด้านขวาของลูป: คู่ของกระบวนการที่ขนานกันและเป็นแบบไอโซคอริก (ปริมาตรคงตัว)

กระบวนการไอเซนโทรปิกของการอัดหรือการขยายตัวหมายความว่าจะไม่มีการสูญเสียประสิทธิภาพ (การสูญเสียพลังงานกล) และจะไม่มีการถ่ายเทความร้อนเข้าหรือออกจากระบบในระหว่างกระบวนการนั้น สมมติว่ากระบอกสูบและลูกสูบไม่ยอมให้ความร้อนผ่านได้ในช่วงเวลานั้น งานจะถูกกระทำต่อระบบในระหว่างกระบวนการอัดไอเซนโทรปิกด้านล่าง ความร้อนไหลเข้าสู่วัฏจักรออตโตผ่านกระบวนการเพิ่มความดันด้านซ้ายและส่วนหนึ่งของความร้อนนั้นจะไหลกลับออกไปผ่านกระบวนการลดความดันด้านขวา ผลรวมของงานที่ถูกเพิ่มเข้าไปในระบบบวกกับความร้อนที่เพิ่มเข้าไปลบด้วยความร้อนที่ถูกนำออกไปจะได้เป็นงานกลสุทธิที่ระบบสร้างขึ้น

กระบวนการ

กระบวนการต่าง ๆ อธิบายได้ดังนี้:

• กระบวนการ 0–1 มวลอากาศถูกดูดเข้าสู่ชุดการจัดเรียงลูกสูบ/กระบอกสูบที่ความดันคงตัว
• กระบวนการ 1–2 คือการอัดแบบอะเดียแบติก (ไอเซนโทรปิก) ของประจุในขณะลูกสูบเคลื่อนที่จากศูนย์ตายล่าง (BDC) ไปยังศูนย์ตายบน (TDC)
• กระบวนการ 2–3 คือการถ่ายเทความร้อนปริมาตรคงตัวไปยังแก๊สทำงานจากแหล่งภายนอกในขณะลูกสูบอยู่ที่ศูนย์ตายบน กระบวนการนี้มีจุดประสงค์เพื่อแทนการจุดระเบิดของสารผสมอากาศกับเชื้อเพลิงและการเผาไหม้อย่างรวดเร็วที่ตามมา
• กระบวนการ 3–4 คือการขยายตัวแบบอะเดียแบติก (ไอเซนโทรปิก) (จังหวะกำลัง)
• กระบวนการ 4–1 ทำให้วัฏจักรเสร็จสมบูรณ์ด้วยกระบวนการปริมาตรคงตัวซึ่งความร้อนจะถูกถ่ายเทออกจากอากาศในขณะลูกสูบอยู่ที่ศูนย์ตายล่าง
• กระบวนการ 1–0 มวลอากาศถูกปล่อยออกสู่บรรยากาศในกระบวนการความดันคงตัว

วัฏจักรออตโตประกอบด้วยการอัดแบบไอเซนโทรปิก การเพิ่มความร้อนที่ปริมาตรคงตัว การขยายตัวแบบไอเซนโทรปิก และการคายความร้อนที่ปริมาตรคงตัว ในกรณีวัฏจักรออตโตสี่จังหวะ ในทางเทคนิคแล้วมีกระบวนการเพิ่มเติมอีกสองกระบวนการ: หนึ่งคือการคายความร้อนทิ้งและผลิตภัณฑ์จากการเผาไหม้ที่ความดันคงตัว (ไอโซบาริก) และอีกหนึ่งคือการดูดอากาศเย็นที่อุดมด้วยออกซิเจนเข้ามาที่ความดันคงตัวเช่นกัน อย่างไรก็ดี กระบวนการเหล่านี้มักถูกละเว้นในการวิเคราะห์อย่างง่าย แม้กระบวนการทั้งสองนี้จะมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการทำงานของเครื่องยนต์จริง ซึ่งรายละเอียดของการถ่ายเทความร้อนและเคมีของการเผาไหม้มีความเกี่ยวข้อง แต่สำหรับการวิเคราะห์วัฏจักรทางอุณหพลศาสตร์อย่างง่าย จะสะดวกกว่าที่จะสมมติว่าความร้อนเสียทั้งหมดถูกกำจัดออกไปในระหว่างการเปลี่ยนแปลงปริมาตรเพียงครั้งเดียว

ประวัติศาสตร์

เครื่องยนต์สี่จังหวะได้รับการจดสิทธิบัตรครั้งแรกโดยอาลฟงส์ โบ เดอ รอชาใน ค.ศ. 1861 ก่อนหน้านั้นในช่วงราว ค.ศ. 1854–57 ชาวอิตาลีสองคน (​ยูเจนิโอ บาร์ซานติและเฟลิเช มัตเตอุชชี) ได้ประดิษฐ์เครื่องยนต์ที่ร่ำลือกันว่ามีความคล้ายคลึงกันมาก แต่สิทธิบัตรได้สูญหายไป

บุคคลแรกที่สร้างเครื่องยนต์สี่จังหวะที่ใช้งานได้จริง ซึ่งเป็นเครื่องยนต์แบบอยู่กับที่โดยใช้สารผสมแก๊สถ่านหินกับอากาศเป็นเชื้อเพลิง (เครื่องยนต์แก๊ส) คือวิศวกรชาวเยอรมัน นิโคเลาส์ อ็อทโท นี่คือสาเหตุที่หลักการสี่จังหวะในปัจจุบันมักเป็นที่รู้จักกันทั่วไปในชื่อวัฏจักรออตโตและเครื่องยนต์สี่จังหวะที่ใช้หัวเทียนมักถูกเรียกว่าเครื่องยนต์ออตโต

กระบวนการ

วัฏจักรมีสี่ส่วน: มวลที่มีสารผสมของเชื้อเพลิงและออกซิเจนถูกดูดเข้าสู่กระบอกสูบโดยลูกสูบที่เคลื่อนที่ลง มันถูกอัดโดยลูกสูบที่เคลื่อนที่ขึ้น มวลถูกจุดระเบิดด้วยประกายไฟซึ่งปล่อยพลังงานในรูปของความร้อน แก๊สที่เกิดขึ้นจะขยายตัวเมื่อมันดันลูกสูบลง และสุดท้ายมวลถูกระบายออกเมื่อลูกสูบเคลื่อนที่ขึ้นเป็นครั้งที่สอง เนื่องจากลูกสูบสามารถเคลื่อนที่ไปตามกระบอกสูบได้ ปริมาตรของแก๊สจึงเปลี่ยนแปลงตามตำแหน่งในกระบอกสูบ กระบวนการอัดและการขยายตัวที่เกิดกับแก๊สจากการเคลื่อนที่ของลูกสูบถือเป็นแบบย้อนกลับได้ในอุดมคติ (idealized as reversible) กล่าวคือ ไม่มีงานใช้ประโยชน์สูญเสียไปเนื่องจากความปั่นป่วนหรือแรงเสียดทานและไม่มีความร้อนถ่ายเทเข้าหรือออกจากแก๊สในระหว่างสองกระบวนการนี้ หลังสิ้นสุดการขยายตัวในกระบอกสูบแล้ว ความร้อนที่เหลืออยู่จะถูกดึงออกและสุดท้ายแก๊สจะถูกระบายออกสู่สิ่งแวดล้อม งานกลถูกผลิตขึ้นระหว่างกระบวนการขยายตัวและส่วนหนึ่งของงานนั้นถูกใช้เพื่ออัดมวลอากาศสำหรับวัฏจักรถัดไป งานสุทธิ ที่ได้รับคืองานกลที่ผลิตได้ลบด้วยงานที่ใช้สำหรับกระบวนการอัด งานสุทธินี้สามารถนำไปใช้ในการขับเคลื่อนหรือขับเครื่องจักรอื่น ๆ ได้ หรืออีกทางหนึ่ง งานสุทธิที่ได้รับคือความแตกต่างระหว่างความร้อนที่ผลิตได้กับความร้อนที่ถูกนำออกไป

Otto Cycle

กระบวนการ 0–1 จังหวะดูด (สีน้ำเงินในแผนภาพ)

มวลอากาศ (ของไหลทำงาน) ถูกดูดเข้าสู่กระบอกสูบ ตั้งแต่ 0 ไปยัง 1 ที่ความดันบรรยากาศ (ความดันคงตัว) ผ่านลิ้นไอดีที่เปิดอยู่ ขณะที่ลิ้นไอเสียปิดอยู่ระหว่างกระบวนการนี้ ลิ้นไอดีจะปิดที่จุด 1

กระบวนการ 1–2 จังหวะอัด (B ในแผนภาพ)

ลูกสูบเคลื่อนที่จากปลายข้อเหวี่ยง (BDC, ศูนย์ตายล่างและปริมาตรสูงสุด) ไปยังปลายกระบอกสูบ (TDC, ศูนย์ตายบนและปริมาตรต่ำสุด) ในขณะที่แก๊สทำงานที่มีสภาวะเริ่มต้นที่ 1 ถูกอัดแบบไอเซนโทรปิกไปยังจุดสภาวะ 2 ผ่านอัตราส่วนการอัด (V₁/V₂) ในทางกล นี่คือการอัดแบบไอเซนโทรปิกของสารผสมอากาศกับเชื้อเพลิงในกระบอกสูบ หรือที่เรียกว่าจังหวะอัด กระบวนการไอเซนโทรปิกนี้สมมติว่าไม่มีพลังงานกลสูญเสียเนื่องจากแรงเสียดทานและไม่มีความร้อนถ่ายเทเข้าหรือออกจากแก๊ส ดังนั้นกระบวนการจึงย้อนกลับได้ กระบวนการอัดจำเป็นต้องมีการเพิ่มงานกลเข้าสู่แก๊สทำงาน โดยทั่วไปอัตราส่วนการอัดจะอยู่ที่ประมาณ 9–10:1 (V₁:V₂) สำหรับเครื่องยนต์ทั่วไป

กระบวนการ 2–3 วัฏภาคจุดระเบิด (C ในแผนภาพ)

ลูกสูบหยุดนิ่งชั่วขณะที่ศูนย์ตายบนในช่วงเวลาสั้น ๆ นี้ ซึ่งเรียกว่าวัฏภาคจุดระเบิด สารผสมอากาศกับเชื้อเพลิงยังคงอยู่ในปริมาตรเล็ก ๆ ที่ด้านบนของจังหวะอัด ความร้อนถูกเพิ่มเข้าไปในของไหลทำงานโดยการเผาไหม้ของเชื้อเพลิงที่ถูกฉีดเข้าไป โดยปริมาตรยังคงตัวโดยพื้นฐาน ความดันเพิ่มสูงขึ้นและอัตราส่วน $(P_{3}/P_{2})$ เรียกว่า "อัตราส่วนการระเบิด"

กระบวนการ 3–4 จังหวะขยายตัว (D ในแผนภาพ)

ความดันสูงที่เพิ่มขึ้นจะออกแรงกระทำต่อลูกสูบและดันให้มันเคลื่อนที่ไปยังศูนย์ตายล่าง การขยายตัวของของไหลทำงานเกิดขึ้นแบบไอเซนโทรปิกและมีการกระทำงานโดยระบบบนลูกสูบ อัตราส่วนปริมาตร $V_{4}/V_{3}$ เรียกว่า "อัตราส่วนการขยายตัวแบบไอเซนโทรปิก" (สำหรับวัฏจักรออตโตจะเท่ากับอัตราส่วนการอัด $V_{1}/V_{2}$) ในทางกล นี่คือการขยายตัวของสารผสมแก๊สร้อนในกระบอกสูบที่เรียกว่าจังหวะขยายตัว (กำลัง)

กระบวนการ 4–1 การคายความร้อนในอุดมคติ (A ในแผนภาพ)

ลูกสูบหยุดนิ่งชั่วขณะที่ศูนย์ตายล่าง ความดันแก๊สทำงานลดลงทันทีจากจุด 4 ไปยังจุด 1 ในระหว่างกระบวนการปริมาตรคงตัวขณะที่ความร้อนถูกนำออกไปยังตัวระบายความร้อนภายนอกในอุดมคติที่ถูกนำมาสัมผัสกับปลายกระบอกสูบ ในเครื่องยนต์สันดาปภายในสมัยใหม่ ตัวระบายความร้อนอาจเป็นอากาศล้อมรอบ (สำหรับเครื่องยนต์กำลังต่ำ) หรือของไหลหมุนเวียน เช่น สารหล่อเย็น แก๊สกลับคืนสู่สภาวะ 1

กระบวนการ 1–0 จังหวะคาย

ลิ้นไอเสียเปิดที่จุด 1 เมื่อลูกสูบเคลื่อนที่จาก "ศูนย์ตายล่าง" (จุด 1) ไปยัง "ศูนย์ตายบน" (จุด 0) โดยที่ลิ้นไอเสียเปิดอยู่ สารผสมแก๊สจะถูกระบายออกสู่บรรยากาศและกระบวนการจะเริ่มต้นใหม่อีกครั้ง

การวิเคราะห์วัฏจักร

ในกระบวนการ 1–2 ลูกสูบจะกระทำต่องานบนแก๊สและในกระบวนการ 3–4 แก๊สจะกระทำต่องานบนลูกสูบในระหว่างกระบวนการอัดและการขยายตัวแบบไอเซนโทรปิกตามลำดับ กระบวนการ 2–3 และ 4–1 เป็นกระบวนการไอโซคอริก ความร้อนจะถูกถ่ายโอนเข้าสู่ระบบจาก 2–3 และถ่ายโอนออกจากระบบจาก 4–1 แต่ไม่มีงานถูกกระทำต่อหรือถูกดึงออกจากระบบในระหว่างกระบวนการเหล่านี้ ไม่มีงานใด ๆ เกิดขึ้นในระหว่างกระบวนการไอโซคอริก (ปริมาตรคงตัว) เนื่องจากการเพิ่มหรือการนำงานออกจากระบบต้องอาศัยการเคลื่อนที่ของขอบเขตของระบบ ดังนั้น เมื่อปริมาตรกระบอกสูบไม่เปลี่ยนแปลง งานเพลาจึงไม่ได้ถูกเพิ่มเข้าหรือนำออกจากระบบ

ใช้สี่สมการที่แตกต่างกันเพื่ออธิบายกระบวนการทั้งสี่นี้ มีการทำการลดความซับซ้อนโดยสมมติว่าการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ที่เกิดขึ้นในระบบ (มวลแก๊ส) สามารถละเลยได้ จากนั้นจึงนำกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ (การอนุรักษ์พลังงาน) มาใช้กับมวลแก๊สในขณะที่มันเปลี่ยนสภาวะซึ่งกำหนดโดยอุณหภูมิ ความดัน และปริมาตรของแก๊ส

ในระหว่างวัฏจักรสมบูรณ์ แก๊สจะกลับสู่สภาวะเริ่มต้นของอุณหภูมิ ความดัน และปริมาตร ดังนั้น การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในสุทธิของระบบ (แก๊ส) จึงเป็นศูนย์ ผลที่ตามมาคือพลังงาน (ความร้อนหรืองาน) ที่เพิ่มเข้าสู่ระบบจะต้องถูกหักล้างด้วยพลังงาน (ความร้อนหรืองาน) ที่ออกจากระบบ ในการวิเคราะห์ระบบอุณหพลศาสตร์ ธรรมเนียมคือการนับพลังงานที่เข้าสู่ระบบเป็นบวกและพลังงานที่ออกจากระบบเป็นลบ

สมการ 1a

ในระหว่างวัฏจักรสมบูรณ์ การเปลี่ยนแปลงสุทธิของพลังงานของระบบเป็นศูนย์:

$\Delta E=E_{\text{in}}-E_{\text{out}}=0$

สมการข้างต้นระบุว่าระบบ (มวลแก๊ส) กลับสู่สภาวะอุณหพลศาสตร์ดั้งเดิมที่เริ่มต้นวัฏจักร

โดยที่ $E_{\text{in}}$ คือพลังงานที่เพิ่มเข้าสู่ระบบจาก 1–2–3 และ $E_{\text{out}}$ คือพลังงานที่ถูกนำออกจากระบบจาก 3–4–1 ในรูปของงานและความร้อนที่เพิ่มเข้าสู่ระบบ จะได้เป็น

สมการ 1b:

$W_{1-2}+Q_{2-3}+W_{3-4}+Q_{4-1}=0$

แต่ละพจน์ของสมการสามารถแสดงในรูปของ พลังงานภายในของแก๊ส ณ จุดต่าง ๆ ในกระบวนการ:

$W_{1-2}=U_{2}-U_{1}$

$Q_{2-3}=U_{3}-U_{2}$

$W_{3-4}=U_{4}-U_{3}$

$Q_{4-1}=U_{1}-U_{4}$

สมการสมดุลพลังงาน 1b จึงกลายเป็น

$W_{1-2}+Q_{2-3}+W_{3-4}+Q_{4-1}=\left(U_{2}-U_{1}\right)+\left(U_{3}-U_{2}\right)+\left(U_{4}-U_{3}\right)+\left(U_{1}-U_{4}\right)=0$

เพื่อแสดงตัวอย่าง เราเลือก ค่าบางอย่างสำหรับจุดต่าง ๆ ในภาพประกอบ:

$U_{1}=1$

$U_{2}=5$

$U_{3}=9$

$U_{4}=4$

ค่าเหล่านี้ถูกเลือกโดยพลการแต่มีเหตุผล งานและความร้อนสามารถคำนวณได้ดังนี้

พลังงานที่เพิ่มเข้าสู่ระบบในรูปของงานระหว่างการอัดจาก 1 ถึง 2 คือ

$\left(U_{2}-U_{1}\right)=\left(5-1\right)=4$

พลังงานที่เพิ่มเข้าสู่ระบบในรูปของความร้อนจากจุด 2 ถึง 3 คือ

$\left({U_{3}-U_{2}}\right)=\left(9-5\right)=4$

พลังงานที่ถูกนำออกจากระบบในรูปของงานระหว่างการขยายตัวจาก 3 ถึง 4 คือ

$\left(U_{4}-U_{3}\right)=\left(4-9\right)=-5$

พลังงานที่ถูกนำออกจากระบบในรูปของความร้อน จากจุด 4 ถึง 1 คือ

$\left(U_{1}-U_{4}\right)=\left(1-4\right)=-3$

สมดุลพลังงานคือ

$\Delta E=+4+4-5-3=0$

โปรดทราบว่าพลังงานที่เพิ่มเข้าสู่ระบบนับเป็นบวก และพลังงานที่ออกจากระบบนับเป็นลบและผลรวมเป็นศูนย์ตามที่คาดไว้สำหรับวัฏจักรสมบูรณ์ซึ่งทำให้ระบบกลับสู่สภาวะดั้งเดิม

จากสมดุลพลังงาน งานสุทธิที่ออกจากระบบคือ:

$\sum {\text{Work}}=W_{1-2}+W_{3-4}=\left(U_{2}-U_{1}\right)+\left(U_{4}-U_{3}\right)=4-5=-1$

งานสุทธิที่ออกจากระบบคือ -1 หมายความว่าระบบได้ผลิตพลังงานสุทธิหนึ่งหน่วยที่ออกจากระบบในรูปของงาน

ความร้อนสุทธิที่ออกจากระบบคือ:

$\sum {\text{Heat}}=Q_{2-3}+Q_{4-1}=\left(U_{3}-U_{2}\right)+\left(U_{1}-U_{4}\right)=4-3=1$

เนื่องจากพลังงานที่เพิ่มเข้าสู่ระบบในรูปของความร้อนเป็นบวก จากข้างต้นดูเหมือนว่าระบบได้รับความร้อนหนึ่งหน่วย ซึ่งตรงกับพลังงานที่ระบบผลิตออกมาเป็นงานสุทธิที่ออกจากระบบ

ประสิทธิภาพอุณหภาพคืออัตราส่วนของงานสุทธิจากระบบต่อความร้อนที่เพิ่มเข้าสู่ระบบ สมการ 2:

$\eta ={\frac {-\left(W_{1-2}+W_{3-4}\right)}{Q_{2-3}}}={\frac {\left(U_{1}-U_{2}\right)+\left(U_{3}-U_{4}\right)}{\left(U_{3}-U_{2}\right)}}$

$\eta =1+{\frac {U_{1}-U_{4}}{\left(U_{3}-U_{2}\right)}}=1+{\frac {(1-4)}{(9-5)}}=0.25$

หรืออีกทางหนึ่ง ประสิทธิภาพอุณหภาพสามารถหาได้จากความร้อนที่เพิ่มและลดออกโดยตรง

$\eta ={\frac {Q_{2-3}+Q_{4-1}}{Q_{2-3}}}=1+{\frac {\left(U_{1}-U_{4}\right)}{\left(U_{3}-U_{2}\right)}}$

ใส่ค่าสมมติ

$\eta =1+{\frac {1-4}{9-5}}=1+{\frac {-3}{4}}=0.25$

ในวัฏจักรออตโต ไม่มีการถ่ายเทความร้อนในระหว่างกระบวนการ 1–2 และ 3–4 เนื่องจากเป็นกระบวนการไอเซนโทรปิก ความร้อนจะถูกจ่ายให้เฉพาะในระหว่างกระบวนการปริมาตรคงตัว 2–3 และความร้อนจะถูกคายออกเฉพาะในระหว่างกระบวนการปริมาตรคงตัว 4–1

ค่าข้างต้นเป็นค่าสัมบูรณ์ ที่อาจมีหน่วยเป็นจูล (สมมติว่าใช้ระบบหน่วย MKS) และจะใช้ได้สำหรับเครื่องยนต์เฉพาะที่มีมิติเฉพาะ ในการศึกษาทางอุณหพลศาสตร์ ​ปริมาณเอกซ์เทนซีฟ เช่น พลังงาน ปริมาตร หรือเอนโทรปีจะถูกเปลี่ยนเป็นปริมาณต่อหน่วยมวล ดังนั้น แต่ละพจน์ที่เกี่ยวข้องกับปริมาณเอกซ์เทนซีฟสามารถหารด้วยมวลให้หน่วยเป็นจูลต่อกิโลกรัม (J/kg) (พลังงานจำเพาะ) ลูกบาศก์เมตรต่อกิโลกรัม (meters³/kg) (ปริมาตรจำเพาะ), หรือจูลต่อเคลวิน·กิโลกรัม (J/K·kg) (เอนโทรปีจำเพาะ ความจุความร้อน) เป็นต้น และจะแสดงโดยใช้ตัวอักษรพิมพ์เล็ก เช่น u, v, s เป็นต้น

สมการ 1 สามารถเชื่อมโยงกับสมการความร้อนจำเพาะสำหรับปริมาตรคงตัวได้ ความร้อนจำเพาะมีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับการคำนวณทางอุณหพลศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับแบบจำลองแก๊สอุดมคติ

$C_{\text{v}}=\left({\frac {\delta u}{\delta T}}\right)_{\text{v}}$

จัดเรียงใหม่จะได้:

$\delta u=(C_{\text{v}})(\delta T)$

แทนสมการความร้อนจำเพาะลงในสมการประสิทธิภาพอุณหภาพ (สมการ 2) จะได้

$\eta =1-\left({\frac {C_{\text{v}}(T_{4}-T_{1})}{C_{\text{v}}(T_{3}-T_{2})}}\right)$

เมื่อจัดเรียงใหม่:

$\eta =1-\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)\left({\frac {T_{4}/T_{1}-1}{T_{3}/T_{2}-1}}\right)$

ต่อมา เมื่อสังเกตจากแผนภาพว่า $T_{4}/T_{1}=T_{3}/T_{2}$ (ดูความสัมพันธ์ไอเซนโทรปิกสำหรับแก๊สอุดมคติ) พจน์ทั้งสองนี้สามารถถูกตัดออกได้ สมการจึงลดรูปเหลือ:

สมการ 2:

$\eta =1-\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)$

เนื่องจากวัฏจักรออตโตใช้กระบวนการไอเซนโทรปิกในระหว่างการอัด (กระบวนการ 1 ถึง 2) และการขยายตัว (กระบวนการ 3 ถึง 4) จึงสามารถใช้สมการไอเซนโทรปิกของแก๊สอุดมคติและความสัมพันธ์ความดัน/ปริมาตรคงตัวเพื่อหาสมการ 3 และ 4

สมการ 3:

$\left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)=\left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)^{(\gamma -1)/{\gamma }}$

สมการ 4:

$\left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(\gamma -1)}$

โดยที่

${\gamma }=\left({\frac {C_{\text{p}}}{C_{\text{v}}}}\right)$

${\gamma }$ คืออัตราส่วนความร้อนจำเพาะ

การหาอนุพันธ์ของสมการก่อนหน้าทำได้โดยการแก้สมการทั้งสี่นี้ตามลำดับ (โดยที่ $R$ คือค่าคงตัวของแก๊สจำเพาะ)

$C_{\text{p}}\ln \left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)-R\ln \left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)=0$

$C_{\text{v}}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-R\ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)=0$

$C_{\text{p}}=\left({\frac {\gamma R}{\gamma -1}}\right)$

$C_{\text{v}}=\left({\frac {R}{\gamma -1}}\right)$

ลดความซับซ้อนของสมการ 4 ต่อไป โดยให้ $r$ คืออัตราส่วนการอัด $(V_{1}/V_{2})$:

สมการ 5:

$\left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(\gamma -1)}=r^{(\gamma -1)}$

จากการกลับสมการ 4 และแทนลงในสมการ 2 ประสิทธิภาพอุณหภาพสุดท้ายสามารถแสดงได้เป็น:

สมการ 6:

$\eta =1-\left({\frac {1}{r^{(\gamma -1)}}}\right)$

จากการวิเคราะห์สมการ 6 เป็นที่ชัดเจนว่าประสิทธิภาพของวัฏจักรออตโตขึ้นอยู่กับ อัตราส่วนการอัด $r$ โดยตรง เนื่องจาก $\gamma$ สำหรับอากาศคือประมาณ 1.4 การเพิ่มขึ้นของ $r$ จะทำให้ $\eta$ เพิ่มขึ้น อย่างไรก็ดี $\gamma$ สำหรับผลิตภัณฑ์จากการเผาไหม้ของสารผสมอากาศกับเชื้อเพลิงมักจะอยู่ที่ประมาณ 1.3 การอภิปรายข้างต้นหมายความว่าการมีอัตราส่วนการอัดสูงจะเพิ่มประสิทธิภาพ อัตราส่วนมาตรฐานสำหรับยานยนต์ทั่วไปอยู่ที่ประมาณ 10:1 โดยปกติจะไม่เพิ่มขึ้นมากนักเนื่องจากความเป็นไปได้ของการจุดระเบิดเอง หรือ "น็อก" ซึ่งเป็นตัวจำกัดอัตราส่วนการอัดสูงสุด ในระหว่างกระบวนการอัด 1–2 อุณหภูมิจะสูงขึ้น ดังนั้นการเพิ่มอัตราส่วนการอัดจะทำให้อุณหภูมิสูงขึ้น การจุดระเบิดเองเกิดขึ้นเมื่ออุณหภูมิของส่วนสารผสมเชื้อเพลิงกับอากาศสูงเกินไปก่อนจะถูกจุดระเบิดโดยแนวหน้าเปลวไฟ จังหวะอัดมีจุดประสงค์เพื่อบีบอัดผลิตภัณฑ์ก่อนที่เปลวไฟจะจุดระเบิดสารผสม หากอัตราส่วนการอัดเพิ่มขึ้น สารผสมอาจจุดระเบิดเองก่อนที่จังหวะอัดจะเสร็จสมบูรณ์ นำไปสู่ "การน็อกของเครื่องยนต์" อาจสร้างความเสียหายแก่ส่วนประกอบเครื่องยนต์และจะลดแรงม้าของเครื่องยนต์

กำลัง

กำลังที่ผลิตโดยวัฏจักรออตโตคือพลังงานที่พัฒนาขึ้นต่อหน่วยเวลา เครื่องยนต์ออตโตถูกเรียกว่าเครื่องยนต์สี่จังหวะ จังหวะดูดและจังหวะอัดต้องใช้การหมุนของเพลาข้อเหวี่ยงหนึ่งรอบ ส่วนจังหวะกำลังและจังหวะคายต้องใช้การหมุนอีกหนึ่งรอบ ดังนั้นสำหรับการหมุนสองรอบ จะมีจังหวะสร้างงานเพียงหนึ่งจังหวะ

จากการวิเคราะห์วัฏจักรข้างต้น งานสุทธิที่ผลิตโดยระบบคือ :

$\sum {\text{ Work}}=W_{1-2}+W_{3-4}=\left(U_{2}-U_{1}\right)+\left(U_{4}-U_{3}\right)=+4-5=-1$

(อีกครั้ง ตามข้อตกลงเรื่องเครื่องหมาย เครื่องหมายลบหมายถึงพลังงานกำลังออกจากระบบในรูปของงาน)

หากหน่วยที่ใช้เป็น MKS วัฏจักรนี้จะผลิตพลังงานในรูปของงานได้หนึ่งจูลสำหรับเครื่องยนต์ที่มีความจุเฉพาะ เช่น หนึ่งลิตร มวลแก๊สในระบบสามารถคำนวณได้โดยสมมติว่าเครื่องยนต์ทำงานที่อุณหภูมิมาตรฐาน (20 องศาเซลเซียส) และความดันมาตรฐาน (1 บรรยากาศ) การใช้กฎแก๊สสากลคำนวณมวลแก๊สหนึ่งลิตรที่อุณหภูมิห้องและความดันระดับน้ำทะเลได้ดังนี้

$M={\frac {PV}{RT}}$

เมื่อ V=0.001 ลูกบาศก์เมตร, R=0.286 กิโลจูล/(กิโลกรัม·เคลวิน), T=293 เคลวิน, P=101.3 กิโลนิวตัน/เมตร²

M=0.00121 กิโลกรัม

ที่ความเร็วรอบเครื่องยนต์ 3000 รอบต่อนาที จะมีจังหวะสร้างงาน 1500 จังหวะต่อนาที หรือ 25 จังหวะสร้างงานต่อวินาที

$\sum {\text{ Work}}=1\,{\text{J}}/({\text{kg}}\cdot {\text{stroke}})\times 0.00121\,{\text{kg}}=0.00121\,{\text{J}}/{\text{stroke}}$

กำลังมีค่าเป็น 25 เท่าเนื่องจากมี 25 จังหวะสร้างงานต่อวินาที

$P=25\times 0.00121=0.0303\,{\text{J}}/{\text{s}}\;{\text{or}}\;{\text{W}}$

หากเครื่องยนต์ใช้กระบอกสูบหลายลูกที่มีความจุเท่ากัน ผลลัพธ์นี้จะถูกคูณด้วยจำนวนกระบอกสูบ ผลลัพธ์เหล่านี้เป็นผลคูณของค่าพลังงานภายในที่ถูกสมมติขึ้นสำหรับสี่สภาวะของระบบ ณ สิ้นสุดจังหวะทั้งสี่ (การหมุนสองรอบ) ค่าเหล่านี้ถูกเลือกมาเพื่อเป็นตัวอย่างเท่านั้น และเห็นได้ชัดว่ามีค่าต่ำ การแทนค่าจริงจากเครื่องยนต์จริงจะให้ผลลัพธ์ใกล้เคียงเครื่องยนต์นั้นมากขึ้น ซึ่งผลลัพธ์ที่ได้ก็จะยังสูงกว่าผลลัพธ์ของเครื่องยนต์จริง เนื่องจากมีการสมมติฐานอย่างง่ายหลายอย่างในการวิเคราะห์ที่มองข้ามความไม่มีประสิทธิภาพต่าง ๆ ไป การคำนวณดังกล่าวจะประเมินกำลังขับสูงเกินไป

การเพิ่มกำลังและประสิทธิภาพ

ความแตกต่างระหว่างความดันและอุณหภูมิไอเสียกับไอดีหมายความว่าสามารถเพิ่มประสิทธิภาพได้บางส่วนโดยการใช้เทอร์โบชาร์จเจอร์ ซึ่งเป็นการนำพลังงานส่วนที่เหลือบางส่วนออกจากกระแสไอเสียและถ่ายโอนพลังงานนั้นไปยังกระแสไอดีเพื่อเพิ่มความดันไอดี กังหันแก๊สสามารถดึงพลังงานใช้ประโยชน์จากกระแสไอเสียออกมาได้และพลังงานนั้นสามารถนำมาใช้ในการอัดอากาศเข้า ความดันและอุณหภูมิแก๊สไอเสียจะลดลงเมื่อมีการขยายตัวผ่านกังหันแก๊สและงานที่ได้จะถูกนำไปใช้กับกระแสไอดี ทำให้ความดันและอุณหภูมิไอดีเพิ่มขึ้น การถ่ายโอนพลังงานนี้ส่งผลให้เกิดการเพิ่มประสิทธิภาพและยังช่วยเพิ่มความหนาแน่นกำลังของเครื่องยนต์ด้วย โดยทั่วไปแล้วอากาศเข้าจะถูกทำให้เย็นลงเพื่อลดปริมาตรเนื่องจากงานที่ผลิตได้ต่อจังหวะเป็นฟังก์ชันโดยตรงของปริมาณมวลอากาศที่นำเข้าสู่กระบอกสูบ อากาศที่หนาแน่นกว่าจะผลิตงานต่อวัฏจักรได้มากกว่า ในทางปฏิบัติ อุณหภูมิมวลอากาศเข้าจะต้องลดลงเพื่อป้องกันการจุดระเบิดก่อนเวลาในเครื่องยนต์ที่ใช้เชื้อเพลิงเบนซิน ดังนั้น จึงมีการใช้อินเตอร์คูลเลอร์เพื่อกำจัดพลังงานบางส่วนในรูปของความร้อนและลดอุณหภูมิไอดีลง แผนดังกล่าวช่วยเพิ่มทั้งประสิทธิภาพและกำลังของเครื่องยนต์

การติดตั้งซูเปอร์ชาร์จเจอร์ที่ขับด้วยเพลาข้อเหวี่ยงจะช่วยเพิ่มกำลังขับ (ความหนาแน่นกำลัง) แต่ไม่ได้เพิ่มประสิทธิภาพเนื่องจากต้องใช้ส่วนหนึ่งของงานสุทธิที่ผลิตโดยเครื่องยนต์เพื่ออัดอากาศเข้าและล้มเหลวในการดึงพลังงานที่สูญเสียไปอย่างอื่นที่เกี่ยวข้องกับการไหลของไอเสียที่อุณหภูมิและความดันสูงไปยังบรรยากาศภายนอก