รายการค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์

ยุคโบราณ

ชื่อ	สัญลักษณ์	การขยายทศนิยม	สูตร	ปี	เซต
หนึ่ง	1	1	ไม่มี^{[nb 1]}	ก่อนประวัติศาสตร์	$\mathbb {N}$
สอง	2	2	$1+1$	ก่อนประวัติศาสตร์	$\mathbb {N}$
One half	1/2	0.5	$1/2$	ก่อนประวัติศาสตร์	$\mathbb {Q}$
พาย	$\pi$	3.14159 26535 89793 23846 ^{[Mw 1]}^{[OEIS 1]}	อัตราส่วนของความยาวเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง	1900 ถึง 1600 ปีก่อนคริสตกาล^[1]	$\mathbb {T}$
รากที่สองของสอง, ค่าคงตัวของพีทาโกรัส^[2]	${\sqrt {2}}$	1.41421 35623 73095 04880 ^{[Mw 2]}^{[OEIS 2]}	รากบวกของ $x^{2}=2$	1800 ถึง 1600 ปีก่อนคริสตกาล^[3]	$\mathbb {A}$
รากที่สองของสาม, ค่าคงตัวของธีโอโดรัส^[4]	${\sqrt {3}}$	1.73205 08075 68877 29352 ^{[Mw 3]}^{[OEIS 3]}	รากบวกของ $x^{2}=3$	465 ถึง 398 ปีก่อนคริสตกาล	$\mathbb {A}$
รากที่สองของห้า^[5]	${\sqrt {5}}$	2.23606 79774 99789 69640^{[OEIS 4]}	รากบวกของ $x^{2}=5$		$\mathbb {A}$
ฟี, อัตราส่วนทอง^[6]^[7]	${\varphi }$	1.61803 39887 49894 84820 ^{[Mw 4]}^{[OEIS 5]}	รากบวกของ $x^{2}-x-1=0$	~300 ปีก่อนคริสตกาล	$\mathbb {A}$
ศูนย์	0	0	The additive identity: $x+0=x$	300-100 ศตวรรษ ก่อนคริสตกาล^[8]	$\mathbb {Z}$
ลบหนึ่ง	-1	-1	$1-2$	300-200 ปีก่อนคริสตกาล	$\mathbb {Z}$
รากที่สามของสอง (Delian Constant)	${\sqrt[{3}]{2}}$	1.25992 10498 94873 16476 ^{[Mw 5]}^{[OEIS 6]}	รากจริงของ $x^{3}=2$	ค.ศ. 46-120 ^[9]	$\mathbb {A}$
รากที่สามของสาม	${\sqrt[{3}]{3}}$	1.44224 95703 07408 38232^{[OEIS 7]}	รากจริงของ $x^{3}=3$		$\mathbb {A}$

ยุคกลางและต้นสมัยใหม่

ชื่อ	สัญลักษณ์	การขยายทศนิยม	สูตร	ปี	เซต
หน่วยจินตภาพ ^[6]^[10]	${i}$	$0 + 1i$	รากทั้งสองของ $x^{2}=-1$ ^{[nb 2]}	ค.ศ. 1501 ถึง 1576	$\mathbb {C}$
Wallis Constant	$W$	2.09455 14815 42326 59148 ^{[Mw 6]}^{[OEIS 8]}	${\sqrt[{3}]{\frac {45-{\sqrt {1929}}}{18}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {45+{\sqrt {1929}}}{18}}}$	ค.ศ. 1616 ถึง 1703	$\mathbb {A}$
Euler's number^[6]^[11]	${e}$	2.71828 18284 59045 23536 ^{[Mw 7]}^{[OEIS 9]}	$\lim _{n\to \infty }\!\left(\!1\!+\!{\frac {1}{n}}\right)^{n}$ ^{[nb 3]}	ค.ศ. 1618^[12]	$\mathbb {T}$
Natural logarithm of 2 ^[13]	$\ln 2$	0.69314 71805 59945 30941 ^{[Mw 8]}^{[OEIS 10]}	$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n2^{n}}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {({-}1)^{n+1}}{n}}={\frac {1}{1}}-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}-{\frac {1}{4}}+{\cdots }$	ค.ศ. 1619,^[14]ค.ศ. 1668^[15]	$\mathbb {T}$
Sophomore's dream₁ J.Bernoulli ^[16]	${I}_{1}$	0.78343 05107 12134 40705 ^{[OEIS 11]}	$\int _{0}^{1}\!x^{x}\,dx=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n^{n}}}={\frac {1}{1^{1}}}-{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{3}}}-{\cdots }$	ค.ศ. 1697
Sophomore's dream₂ J.Bernoulli ^[17]	${I}_{2}$	1.29128 59970 62663 54040 ^{[Mw 9]}^{[OEIS 12]}	$\int _{0}^{1}\!{\frac {1}{x^{x}}}\,dx=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{n}}}={\frac {1}{1^{1}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{3}}}+{\frac {1}{4^{4}}}+\cdots$	ค.ศ. 1697
Lemniscate constant^[18]	${\varpi }$	2.62205 75542 92119 81046 ^{[Mw 10]}^{[OEIS 13]}	$\pi \,{G}=4{\sqrt {\tfrac {2}{\pi }}}\,\Gamma {\left({\tfrac {5}{4}}\right)^{2}}={\tfrac {1}{4}}{\sqrt {\tfrac {2}{\pi }}}\,\Gamma {\left({\tfrac {1}{4}}\right)^{2}}=4{\sqrt {\tfrac {2}{\pi }}}\left({\tfrac {1}{4}}!\right)^{2}$	ค.ศ. 1718 ถึง 1798	$\mathbb {T}$
Euler–Mascheroni constant^[19]	${\gamma }$	0.57721 56649 01532 86060 ^{[Mw 11]}^{[OEIS 14]}	$\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{2^{n}+k}}=\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {1}{n}}-\ln \left(1+{\frac {1}{n}}\right)\right)$ $=\int _{0}^{1}-\ln \left(\ln {\frac {1}{x}}\right)\,dx=-\Gamma '(1)=-\Psi (1)$	ค.ศ. 1735	$\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$ ?
Erdős–Borwein constant^[20]	${E}_{\,B}$	1.60669 51524 15291 76378 ^{[Mw 12]}^{[OEIS 15]}	$\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{mn}}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}-1}}={\frac {1}{1}}\!+\!{\frac {1}{3}}\!+\!{\frac {1}{7}}\!+\!{\frac {1}{15}}\!+\!...$	ค.ศ. 1749^[21]	$\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$
Laplace limit ^[22]	${\lambda }$	0.66274 34193 49181 58097 ^{[Mw 13]}^{[OEIS 16]}	${\frac {x\;e^{\sqrt {x^{2}+1}}}{{\sqrt {x^{2}+1}}+1}}=1$	~ค.ศ. 1782	$\mathbb {T}$ ?
Gauss's constant ^[23]	${G}$	0.83462 68416 74073 18628 ^{[Mw 14]}^{[OEIS 17]}	${\frac {1}{\mathrm {agm} (1,{\sqrt {2}})}}={\frac {4{\sqrt {2}}\,({\tfrac {1}{4}}!)^{2}}{\pi ^{3/2}}}={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{1}{\frac {dx}{\sqrt {1-x^{4}}}}$ เมื่อ agm = Arithmetic–geometric mean	ค.ศ. 1799^[24]	$\mathbb {T}$ ?

อ้างอิง

↑ Arndt & Haenel 2006, p. 167
↑ Calvin C Clawson (2001). Mathematical sorcery: revealing the secrets of numbers. น. IV. ISBN 978 0 7382 0496-3.^{[ลิงก์เสียถาวร]}
↑ Fowler and Robson, p. 368. Photograph, illustration, and description of the root(2) tablet from the Yale Babylonian Collection เก็บถาวร 2012-08-13 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน High resolution photographs, descriptions, and analysis of the root(2) tablet (YBC 7289) from the Yale Babylonian Collection
↑ Vijaya AV (2007). Figuring Out Mathematics. Dorling Kindcrsley (India) Pvt. Lid. น. 15. ISBN 978-81-317-0359-5.
↑ P A J Lewis (2008). Essential Mathematics 9. Ratna Sagar. น. 24. ISBN 9788183323673.
1 2 3 อ้างอิงผิดพลาด: ป้ายระบุ <ref> ไม่ถูกต้อง ไม่มีการกำหนดข้อความสำหรับอ้างอิงชื่อ ":0"
↑ Timothy Gowers; June Barrow-Green; Imre Leade (2007). The Princeton Companion to Mathematics. Princeton University Press. น. 316. ISBN 978-0-691-11880-2.
↑ Kim Plofker (2009), Mathematics in India, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-12067-6, pp. 54–56. Quote – "In the Chandah-sutra of Pingala, dating perhaps the third or second century BC, [ ...] Pingala's use of a zero symbol [śūnya] as a marker seems to be the first known explicit reference to zero." Kim Plofker (2009), Mathematics in India, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-12067-6, 55–56. "In the Chandah-sutra of Pingala, dating perhaps the third or second century BC, there are five questions concerning the possible meters for any value "n". [ ...] The answer is (2)⁷ = 128, as expected, but instead of seven doublings, the process (explained by the sutra) required only three doublings and two squarings – a handy time saver where "n" is large. Pingala's use of a zero symbol as a marker seems to be the first known explicit reference to zero.
↑ Plutarch. "718ef". Quaestiones convivales VIII.ii. ข้อมูลเก่าจากต้นฉบับ เมื่อ 2019-07-28. สืบค้นเมื่อ 2020-10-10. And therefore Plato himself dislikes Eudoxus, Archytas, and Menaechmus for endeavoring to bring down the doubling the cube to mechanical operations
↑ Keith J. Devlin (1999). Mathematics: The New Golden Age. Columbia University Press. น. 66. ISBN 978-0-231-11638-1.
↑ E.Kasner y J.Newman. (2007). Mathematics and the Imagination. Conaculta. น. 77. ISBN 978-968-5374-20-0.
↑ O'Connor, J J; Robertson, E F. "The number e". MacTutor History of Mathematics.
↑ Annie Cuyt; Vigdis Brevik Petersen; Brigitte Verdonk; Haakon Waadeland; William B. Jones (2008). Handbook of Continued Fractions for Special Functions. Springer. น. 182. ISBN 978-1-4020-6948-2.
↑ Cajori, Florian (1991). A History of Mathematics (พิมพ์ครั้งที่ 5th). AMS Bookstore. น. 152. ISBN 0-8218-2102-4.
↑ O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (กันยายน 2001). "The number e". The MacTutor History of Mathematics archive. สืบค้นเมื่อ 2009-02-02.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (ลิงก์)
↑ William Dunham (2005). The Calculus Gallery: Masterpieces from Newton to Lebesgue. Princeton University Press. น. 51. ISBN 978-0-691-09565-3.
↑ Jean Jacquelin (2010). SOPHOMORE'S DREAM FUNCTION. ข้อมูลเก่าจากต้นฉบับ เมื่อ 2018-09-30. สืบค้นเมื่อ 2020-10-10.
↑ J. Coates; Martin J. Taylor (1991). L-Functions and Arithmetic. Cambridge University Press. น. 333. ISBN 978-0-521-38619-7.
↑ "Greek/Hebrew/Latin-based Symbols in Mathematics". Math Vault (ภาษาอังกฤษแบบอเมริกัน). 2020-03-20. สืบค้นเมื่อ 2020-08-08.
↑ Robert Baillie (2013). "Summing The Curious Series of Kempner and Irwin". arXiv:0806.4410 [math.CA].
↑ Leonhard Euler (1749). Consideratio quarumdam serierum, quae singularibus proprietatibus sunt praeditae. น. 108.
↑ Howard Curtis (2014). Orbital Mechanics for Engineering Students. Elsevier. น. 159. ISBN 978-0-08-097747-8.
↑ Keith B. Oldham; Jan C. Myland; Jerome Spanier (2009). An Atlas of Functions: With Equator, the Atlas Function Calculator. Springer. น. 15. ISBN 978-0-387-48806-6.
↑ Nielsen, Mikkel Slot. (กรกฎาคม 2016). Undergraduate convexity : problems and solutions. น. 162. ISBN 9789813146211. OCLC 951172848.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (ลิงก์)

Site MathWorld Wolfram.com

Site OEIS.com

Site OEIS Wiki

↑ 1 can be given as a primitive notion within Peano arithmetic. Alternatively, 0 can be a primitive notion in Peano arithmetic and 1 defined as the successor to 0. This article uses the former definition for pedagogical and chronological simplicity.
↑ Both $i$ and $-i$ are roots of this equation, though neither root is truly "positive" nor more fundamental than the other as they are algebraically equivalent. The distinction between signs of $i$ and $-i$ is in some ways arbitrary, but a useful notational device. See imaginary unit for more information.
↑ Can also be defined by the infinite series $\!\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}={\frac {1}{0!}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2!}}+{\frac {1}{3!}}+\textstyle \cdots$

อ้างอิงผิดพลาด: มีป้ายระบุ <ref> สำหรับกลุ่มชื่อ "nb" แต่ไม่พบป้ายระบุ <references group="nb"/> ที่สอดคล้องกัน

[Arndt_d-4] Arndt & Haenel 2006, p. 167

[5] Calvin C Clawson (2001). Mathematical sorcery: revealing the secrets of numbers. น. IV. ISBN 978 0 7382 0496-3.^{[ลิงก์เสียถาวร]}

[8] Fowler and Robson, p. 368. Photograph, illustration, and description of the root(2) tablet from the Yale Babylonian Collection เก็บถาวร 2012-08-13 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน High resolution photographs, descriptions, and analysis of the root(2) tablet (YBC 7289) from the Yale Babylonian Collection

[9] Vijaya AV (2007). Figuring Out Mathematics. Dorling Kindcrsley (India) Pvt. Lid. น. 15. ISBN 978-81-317-0359-5.

[12] P A J Lewis (2008). Essential Mathematics 9. Ratna Sagar. น. 24. ISBN 9788183323673.

[:0-14] 1 2 3 อ้างอิงผิดพลาด: ป้ายระบุ <ref> ไม่ถูกต้อง ไม่มีการกำหนดข้อความสำหรับอ้างอิงชื่อ ":0"

[15] Timothy Gowers; June Barrow-Green; Imre Leade (2007). The Princeton Companion to Mathematics. Princeton University Press. น. 316. ISBN 978-0-691-11880-2.

[18] Kim Plofker (2009), Mathematics in India, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-12067-6, pp. 54–56. Quote – "In the Chandah-sutra of Pingala, dating perhaps the third or second century BC, [ ...] Pingala's use of a zero symbol [śūnya] as a marker seems to be the first known explicit reference to zero." Kim Plofker (2009), Mathematics in India, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-12067-6, 55–56. "In the Chandah-sutra of Pingala, dating perhaps the third or second century BC, there are five questions concerning the possible meters for any value "n". [ ...] The answer is (2)⁷ = 128, as expected, but instead of seven doublings, the process (explained by the sutra) required only three doublings and two squarings – a handy time saver where "n" is large. Pingala's use of a zero symbol as a marker seems to be the first known explicit reference to zero.

[21] Plutarch. "718ef". Quaestiones convivales VIII.ii. ข้อมูลเก่าจากต้นฉบับ เมื่อ 2019-07-28. สืบค้นเมื่อ 2020-10-10. And therefore Plato himself dislikes Eudoxus, Archytas, and Menaechmus for endeavoring to bring down the doubling the cube to mechanical operations

[23] Keith J. Devlin (1999). Mathematics: The New Golden Age. Columbia University Press. น. 66. ISBN 978-0-231-11638-1.

[27] E.Kasner y J.Newman. (2007). Mathematics and the Imagination. Conaculta. น. 77. ISBN 978-968-5374-20-0.

[OConnor2-31] O'Connor, J J; Robertson, E F. "The number e". MacTutor History of Mathematics.

[32] Annie Cuyt; Vigdis Brevik Petersen; Brigitte Verdonk; Haakon Waadeland; William B. Jones (2008). Handbook of Continued Fractions for Special Functions. Springer. น. 182. ISBN 978-1-4020-6948-2.

[35] Cajori, Florian (1991). A History of Mathematics (พิมพ์ครั้งที่ 5th). AMS Bookstore. น. 152. ISBN 0-8218-2102-4.

[36] O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (กันยายน 2001). "The number e". The MacTutor History of Mathematics archive. สืบค้นเมื่อ 2009-02-02.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (ลิงก์)

[37] William Dunham (2005). The Calculus Gallery: Masterpieces from Newton to Lebesgue. Princeton University Press. น. 51. ISBN 978-0-691-09565-3.

[39] Jean Jacquelin (2010). SOPHOMORE'S DREAM FUNCTION. ข้อมูลเก่าจากต้นฉบับ เมื่อ 2018-09-30. สืบค้นเมื่อ 2020-10-10.

[42] J. Coates; Martin J. Taylor (1991). L-Functions and Arithmetic. Cambridge University Press. น. 333. ISBN 978-0-521-38619-7.

[45] "Greek/Hebrew/Latin-based Symbols in Mathematics". Math Vault (ภาษาอังกฤษแบบอเมริกัน). 2020-03-20. สืบค้นเมื่อ 2020-08-08.

[48] Robert Baillie (2013). "Summing The Curious Series of Kempner and Irwin". arXiv:0806.4410 [math.CA].

[51] Leonhard Euler (1749). Consideratio quarumdam serierum, quae singularibus proprietatibus sunt praeditae. น. 108.

[52] Howard Curtis (2014). Orbital Mechanics for Engineering Students. Elsevier. น. 159. ISBN 978-0-08-097747-8.

[55] Keith B. Oldham; Jan C. Myland; Jerome Spanier (2009). An Atlas of Functions: With Equator, the Atlas Function Calculator. Springer. น. 15. ISBN 978-0-387-48806-6.

[58] Nielsen, Mikkel Slot. (กรกฎาคม 2016). Undergraduate convexity : problems and solutions. น. 162. ISBN 9789813146211. OCLC 951172848.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (ลิงก์)

[2] เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Pi Formulas" จากแมทเวิลด์.

[6] เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Pythagoras's Constant" จากแมทเวิลด์.

[10] เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Theodorus's Constant" จากแมทเวิลด์.

[16] เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Golden Ratio" จากแมทเวิลด์.

[19] เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Delian Constant" จากแมทเวิลด์.

[25] เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Wallis's Constant" จากแมทเวิลด์.

[28] เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "e" จากแมทเวิลด์.

[33] เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Natural Logarithm of 2" จากแมทเวิลด์.

[40] เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Sophomore's Dream" จากแมทเวิลด์.

[43] เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Lemniscate Constant" จากแมทเวิลด์.

[46] เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Euler–Mascheroni Constant" จากแมทเวิลด์.

[49] เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Erdos-Borwein Constant" จากแมทเวิลด์.

[53] เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Laplace Limit" จากแมทเวิลด์.

[:4-56] เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Gauss's Constant" จากแมทเวิลด์.

[3] OEIS: A000796

[7] OEIS: A002193

[11] OEIS: A002194

[13] OEIS: A002163

[17] OEIS: A001622

[20] OEIS: A002580

[22] OEIS: A002581

[26] OEIS: A007493

[29] OEIS: A001113

[34] OEIS: A002162

[38] OEIS: A083648

[41] OEIS: A073009

[44] OEIS: A062539

[47] OEIS: A001620

[50] OEIS: A065442

[54] OEIS: A033259

[57] OEIS: A014549

[1] 1 can be given as a primitive notion within Peano arithmetic. Alternatively, 0 can be a primitive notion in Peano arithmetic and 1 defined as the successor to 0. This article uses the former definition for pedagogical and chronological simplicity.

[24] Both $i$ and $-i$ are roots of this equation, though neither root is truly "positive" nor more fundamental than the other as they are algebraically equivalent. The distinction between signs of $i$ and $-i$ is in some ways arbitrary, but a useful notational device. See imaginary unit for more information.

[30] Can also be defined by the infinite series $\!\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}={\frac {1}{0!}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2!}}+{\frac {1}{3!}}+\textstyle \cdots$

[nb 1]

[Mw 1]

[OEIS 1]

[1]

[2]

[Mw 2]

[OEIS 2]

[3]

[4]

[Mw 3]

[OEIS 3]

[5]

[OEIS 4]

[6]

[7]

[Mw 4]

[OEIS 5]

[8]

[Mw 5]

[OEIS 6]

[9]

[OEIS 7]

[10]

[nb 2]

[Mw 6]

[OEIS 8]

[11]

[Mw 7]

[OEIS 9]

[nb 3]

[12]

[13]

[Mw 8]

[OEIS 10]

[14]

[15]

[16]

[OEIS 11]

[17]

[Mw 9]

[OEIS 12]

[18]

[Mw 10]

[OEIS 13]

[19]

[Mw 11]

[OEIS 14]

[20]

[Mw 12]

[OEIS 15]

[21]

[22]

[Mw 13]

[OEIS 16]

[23]

[Mw 14]

[OEIS 17]

[24]