ระบบเซนติเมตร–กรัม–วินาที

ระบบเซนติเมตร–กรัม–วินาที (อังกฤษ: centimetre–gram–second system; ย่อว่า CGS) คือระบบการวัดทางกายภาพในมาตราเมตริก โดยใช้ เซนติเมตรเป็นหน่วยวัดความยาว, กรัมเป็นหน่วยวัดมวล, และ วินาที เป็นหน่วยวัดเวลา หน่วยการวัดทั้งหมดในระบบนี้จะมีพื้นฐานจากหน่วยทั้งสามนี้ แต่ก็มีการขยายการใช้มาตราซีจีเอสนี้กับการวัดค่าแม่เหล็กไฟฟ้าได้หลายวิธี

หน่วยกลศาสตร์ CGS

ปริมาณ	สัญลักษณ์ปริมาณ	ชื่อหน่วย CGS	สัญลักษณ์หน่วย	นิยามของหน่วย	ในหน่วย SI
ความยาว, ตำแหน่ง	L, x	เซนติเมตร	cm	1/100 เมตร	10⁻² m
มวล	m	กรัม	g	1/1000 กิโลกรัม	10⁻³ kg
เวลา	t	วินาที	s	1 วินาที	1 s
ความเร็ว	v	เซนติเมตรต่อวินาที	cm/s	cm/s	10⁻² m/s
ความเร่ง	a	กัล	Gal	cm/s²	10⁻² m/s²
แรง	F	ดายน์	dyn	g⋅cm/s²	10⁻⁵ N
พลังงาน	E	เอิร์ก	erg	g⋅cm²/s²	10⁻⁷ J
กำลัง	P	เอิร์กต่อวินาที	erg/s	g⋅cm²/s³	10⁻⁷ W
ความดัน	p	บารี	Ba	g/(cm⋅s²)	10⁻¹ Pa
ความหนืดพลศาสตร์	μ	ปัวส์	P	g/(cm⋅s)	10⁻¹ Pa⋅s
ความหนืดจลน์	ν	สโตกส์	St	cm²/s	10⁻⁴ m²/s
เลขคลื่น	k	ไคเซอร์	cm⁻¹^[1] หรือ K	cm⁻¹	100 m⁻¹

หน่วยแม่เหล็กไฟฟ้าในระบบ CGS แบบต่าง ๆ

หน่วยไฟฟ้าสถิต (Electrostatic units; ESU)

ในระบบ CGS แบบหน่วยไฟฟ้าสถิต (CGS-ESU) ประจุไฟฟ้าถูกนิยามว่าเป็นปริมาณที่สอดคล้องกับกฎของคูลอมบ์ในรูปแบบที่ไม่มีค่าคงที่มาคูณ (และกระแสไฟฟ้าจึงถูกนิยามว่าเป็นประจุไฟฟ้าต่อหนึ่งหน่วยเวลา):

F={q_{1}^{\text{ESU}}q_{2}^{\text{ESU}} \over r^{2}}.

หน่วยประจุไฟฟ้าของระบบ ESU คือ แฟรงกลิน (Fr) หรือเป็นที่รู้จักในชื่อ statcoulomb (สแตตคูลอมบ์) หรือ esu charge จึงถูกนิยามไว้ดังนี้:^[2]

จุดประจุสองจุดที่มีขนาดเท่ากัน วางห่างกัน 1 เซนติเมตร จะกล่าวว่ามีประจุเท่ากับ 1 แฟรงกลิน หากแรงทางไฟฟ้าสถิตระหว่างประจุทั้งสองมีค่าเท่ากับ 1 ดายน์

ดังนั้น ในระบบ CGS-ESU หนึ่งแฟรงกลินจึงเท่ากับหนึ่งเซนติเมตรคูณด้วยรากที่สองของดายน์:

\mathrm {1\,Fr=1\,statcoulomb=1\,esu\;charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-1}} .

หน่วยของกระแสไฟฟ้าถูกนิยามไว้ว่า:

\mathrm {1\,Fr/s=1\,statampere=1\,esu\;current=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm{\cdot }s^{-1}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-2}} .

ดังนั้นในระบบ CGS-ESU ประจุไฟฟ้า q จึงมีมิติเป็น $M^{1/2}L^{3/2}T^{-1}$

หน่วยอื่นๆ ในระบบ CGS-ESU ได้แก่ สแตตแอมแปร์ (statampere) (1 statC/s) และ สแตตโวลต์ (statvolt) (1 erg/statC)

ในระบบ CGS-ESU ปริมาณทางไฟฟ้าและแม่เหล็กทั้งหมดสามารถแสดงรูปมิติได้ในรูปของความยาว มวล และเวลา โดยไม่มีปริมาณใดที่มีมิติที่เป็นอิสระของตนเอง ระบบหน่วยแม่เหล็กไฟฟ้าในลักษณะดังกล่าว ซึ่งมิติของปริมาณทางไฟฟ้าและแม่เหล็กทั้งหมดสามารถแสดงรูปได้ในแง่มุมของมิติเชิงกล ได้แก่ มวล ความยาว และเวลา เรียกว่า "ระบบสัมบูรณ์" (absolute system)^[3]^:3

สัญกรณ์ของ ESU

หน่วยแม่เหล็กไฟฟ้าทั้งหมดในระบบ CGS-ESU ที่ไม่มีชื่อเรียกเฉพาะ จะแทนด้วยชื่อหน่วยในระบบ SI ที่สอดคล้องกันพร้อมกับเติมคำนำหน้าว่า "stat" หรือใช้ตัวย่อแยกต่างหากว่า "esu"^[2] ส่วนแฟรงกลินถูกนำมาใช้เป็นหน่วยฐานที่สี่ของระบบ ESU ซึ่งไม่ได้มีความหมายเหมือนกันทุกประการกับสแตตคูลอมบ์ (บางครั้งอาจใช้หน่วยการยอมให้ประจุไฟฟ้าผ่าน (permittivity) เป็นหน่วยฐานที่สี่ด้วยเช่นกัน)

หน่วยแม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnetic units; EMU)

ในระบบ CGS อีกแบบหนึ่งคือ หน่วยแม่เหล็กไฟฟ้า (EMU) กระแสไฟฟ้าถูกนิยามผ่านแรงที่กระทำระหว่างเส้นลวดบางขนานกันสองเส้นที่มีความยาวอนันต์และมีกระแสไหลผ่าน ส่วนประจุไฟฟ้าถูกนิยามตามมาว่าเป็นกระแสไฟฟ้าคูณด้วยเวลา (แนวทางนี้ถูกนำมาใช้ในการนิยามหน่วยแอมแปร์ในระบบ SI เช่นเดียวกัน)

หน่วยกระแสไฟฟ้าของระบบ EMU คือ บิโอต์ (Bi) หรือเป็นที่รู้จักในชื่อ แอบแอมแปร์ (abampere) หรือ emu current จึงถูกนิยามไว้ดังนี้:^[2]

บิโอต์ คือกระแสไฟฟ้าคงที่ซึ่งหากไหลผ่านตัวนำทรงตรงขนานกันสองเส้นที่มีความยาวอนันต์ มีพื้นที่หน้าตัดทรงกลมเล็กน้อยจนละได้ และวางห่างกัน 1 เซนติเมตร ใน สุญญากาศ จะทำให้เกิดแรงระหว่างตัวนำทั้งสองนี้เท่ากับ 2 ดายน์ ต่อความยาวหนึ่งเซนติเมตร

ดังนั้น ใน หน่วยแม่เหล็กไฟฟ้า CGS หนึ่งบิโอต์จึงเท่ากับรากที่สองของดายน์:

\mathrm {1\,Bi=1\,abampere=1\,emu\;current=1\,dyne^{1/2}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}{\cdot }s^{-1}} .

หน่วยประจุไฟฟ้าในระบบ CGS EMU คือ:

\mathrm {1\,Bi{\cdot }s=1\,abcoulomb=1\,emu\,charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }s=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}} .

ดังนั้นในแง่มุมของมิติในระบบ CGS-EMU ประจุไฟฟ้า q จึงเทียบเท่ากับ $M^{1/2}L^{1/2}$ ด้วยเหตุนี้ ทั้งประจุไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าจึงไม่ใช่ปริมาณทางกายภาพที่เป็นอิสระในระบบ CGS-EMU

สัญกรณ์ของ EMU

หน่วยแม่เหล็กไฟฟ้าทั้งหมดในระบบ CGS-EMU ที่ไม่มีชื่อเรียกเฉพาะ จะแทนด้วยชื่อหน่วยในระบบ SI ที่สอดคล้องกันพร้อมกับเติมคำนำหน้าว่า "ab" หรือใช้ตัวย่อแยกต่างหากว่า "emu"^[2] ส่วนบิโอต์ถูกนำมาใช้เป็นหน่วยฐานที่สี่ของระบบ EMU ซึ่งไม่ได้มีความหมายเหมือนกันทุกประการกับแอบแอมแปร์ (บางครั้งอาจใช้หน่วยความซึมได้ทางแม่เหล็ก (permeability) เป็นหน่วยฐานที่สี่ด้วยเช่นกัน) ชื่อหน่วยทางแม่เหล็กของ EMU ที่สร้างมาจากแอบแอมแปร์ บิโอต์ หรือ แอบโวลต์ (abvolt) ไม่ควรนำมาใช้กับหน่วยเกาส์ (Gaussian units) โดยควรใช้ชื่อหน่วยอื่นแทน เช่น เออร์สเตด (oersted), กิลเบิร์ต (gilbert), เอิร์ก ต่อ เกาส์ และ แมกซ์เวลล์ (ส่วน แอบเทสลา (abtesla) และ แอบเวเบอร์ (abweber) แทบจะไม่ถูกนำมาใช้แม้แต่ในระบบ EMU ก็ตาม)

ตารางเปรียบเทียบ

การแปลงหน่วย SI ในวิชาแม่เหล็กไฟฟ้าไปเป็นระบบย่อย ESU, EMU และเกาส์ (Gaussian) ของ CGS^[4]^[2]
ปริมาณ	สัญลักษณ์	หน่วย SI	หน่วย ESU	หน่วยเกาส์	หน่วย EMU
ประจุไฟฟ้า	q	1 C	≘ 10⁻¹ c statC (Fr)		≘ 10⁻¹ abC
กระแสไฟฟ้า	I	1 A	≘ 10⁻¹ c statA (Fr/s)		≘ 10⁻¹ abA (Bi)
ศักย์ไฟฟ้า / แรงดันไฟฟ้า	φ / V, E	1 V	≘ 10⁸ c⁻¹ statV (erg/Fr)		≘ 10⁸ abV
สนามไฟฟ้า	E	1 V/m	≘ 10⁶ c⁻¹ statV/cm (dyn/Fr)		≘ 10⁶ abV/cm
สนามการกระจัดไฟฟ้า	D	1 C/m²	≘ 4 $π$ × 10⁻⁵ c statC/cm²		≘ 4 $π$ × 10⁻⁵ abC/cm²
โมเมนต์ขั้วคู่ไฟฟ้า	p	1 C⋅m	≘ 10 c statC⋅cm		≘ 10 abC⋅cm
ฟลักซ์ไฟฟ้า	Φ_e	1 C	≘ 4 $π$ × 10⁻¹ c statC		≘ 4 $π$ × 10⁻¹ abC
ความจุไฟฟ้าจำเพาะ / สภาพยอม	$ε$	1 F/m	≘ 4 $π$ × 10⁻¹¹ c² cm/cm		≘ 4 $π$ × 10⁻¹¹ s²/cm²
ความต้านทาน	R	1 Ω	≘ 10⁹ c⁻² statΩ (s/cm)		≘ 10⁹ abΩ
สภาพต้านทาน	ρ	1 Ω⋅m	≘ 10¹¹ c⁻² statΩ⋅cm (s)		≘ 10¹¹ abΩ⋅cm
ความจุไฟฟ้า	C	1 F	≘ 10⁻⁹ c² statF (cm)		≘ 10⁻⁹ abF
ความเหนี่ยวนำ	L	1 H	≘ 10⁹ c⁻² statH (s²/cm)		≘ 10⁹ abH
สนามแม่เหล็ก B	B	1 T	≘ 10⁴ c⁻¹ statT	≘ 10⁴ G
สนามแม่เหล็ก H	H	1 A/m	≘ 4 $π$ × 10⁻³ c statA/cm	≘ 4 $π$ × 10⁻³ Oe
โมเมนต์ขั้วคู่แม่เหล็ก	μ	1 A⋅m²	≘ 10³ c statA⋅cm²	≘ 10³ erg/G
ฟลักซ์แม่เหล็ก	Φ_m	1 Wb	≘ 10⁸ c⁻¹ statWb	≘ 10⁸ Mx
ความสามารถในการซึมซับแม่เหล็ก	$μ$	1 H/m	≘ (4 $π$ )⁻¹ × 10⁷ c⁻² s²/cm²	≘ (4 $π$ )⁻¹ × 10⁷ cm/cm
แรงเคลื่อนแม่เหล็ก	${\mathcal {F}}$	1 A	≘ 4 $π$ × 10⁻¹ c statA	≘ 4 $π$ × 10⁻¹ Gi
ความต้านทานแม่เหล็ก	${\mathcal {R}}$	1 H⁻¹	≘ 4 $π$ × 10⁻⁹ c² statH⁻¹	≘ 4 $π$ × 10⁻⁹ Gi/Mx

ในตารางนี้ c = 29979245800 คือค่าตัวเลขของอัตราเร็วของแสงในสุญญากาศเมื่อแสดงในหน่วยเซนติเมตรต่อวินาที สัญลักษณ์การเทียบเคียง "≘" ถูกใช้แทนเครื่องหมายเท่ากับ "=" เพื่อเตือนใจว่าข้อความแปลงหน่วยในตารางนี้ไม่ใช่สมการ ตัวอย่างเช่น หากตีความว่าเป็นสมการ แถวประจุไฟฟ้าและฟลักซ์ไฟฟ้าของตารางจะขัดแย้งกันเองเนื่องจากมีตัวประกอบ 4 $π$ ในแถวหลังแต่ไม่มีในแถวแรก (อย่างไรก็ตาม การแปลงระหว่างหน่วย SI กับระบบ ESU และ EMU แบบสี่มิติที่จัดรูปใหม่ สามารถเขียนเป็นสมการได้^[5])

อ้างอิง

↑ "Atomic Spectroscopy". Atomic Spectroscopy. NIST. สืบค้นเมื่อ 25 ตุลาคม 2015.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (ลิงก์)
1 2 3 4 5 Cardarelli, F. (2004). Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins (พิมพ์ครั้งที่ 2nd). Springer. น. 20–25. ISBN 1-85233-682-X.
↑ Fenna, Donald (2002). A Dictionary of Weights, Measures, and Units (ภาษาอังกฤษ). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-107898-9.
↑ Gray, Truman S. (1954). Applied Electronics. New York: John Wiley & Sons, Inc. pp. 830–831, Appendix B.
↑ Mills and Cvitaš, pp. 114–116 (all equations are in SI and include some derivations).

วรรณกรรมทั่วไป

Griffiths, David J. (1999). "Appendix C: Units". Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
Jackson, John D. (1999). "Appendix on Units and Dimensions". Classical Electrodynamics (3rd ed.). Wiley. ISBN 0-471-30932-X.
Kent, William (1900). "Electrical Engineering. Standards of Measurement page 1024". The Mechanical Engineer's Pocket-book (5th ed.). Wiley.
Littlejohn, Robert (ใบไม้ร่วง 2017). "Gaussian, SI and Other Systems of Units in Electromagnetic Theory" (PDF). Physics 221A, University of California, Berkeley, lecture notes. ข้อมูลเก่า (PDF)จากแหล่งเดิมเมื่อ 2015-12-11. สืบค้นเมื่อ 2017-12-15.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (ลิงก์)

[K-1] "Atomic Spectroscopy". Atomic Spectroscopy. NIST. สืบค้นเมื่อ 25 ตุลาคม 2015.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (ลิงก์)

[cardsgc-2] 1 2 3 4 5 Cardarelli, F. (2004). Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins (พิมพ์ครั้งที่ 2nd). Springer. น. 20–25. ISBN 1-85233-682-X.

[Fenna_2002-3] Fenna, Donald (2002). A Dictionary of Weights, Measures, and Units (ภาษาอังกฤษ). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-107898-9.

[Gray-4] Gray, Truman S. (1954). Applied Electronics. New York: John Wiley & Sons, Inc. pp. 830–831, Appendix B.

[5] Mills and Cvitaš, pp. 114–116 (all equations are in SI and include some derivations).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]