ระบบมีพลวัตแบบเวลายง

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
Jump to navigation Jump to search

ระบบมีพลวัตแบบเวลายง หรือ ระบบไม่แปรเปลี่ยนตามเวลา (อังกฤษ: Time-invariant system) คือระบบที่คุณสมบัติของระบบไม่เปลี่ยนไปเมื่อเวลาเปลี่ยนไป กล่าวคือ สมมุติว่าไม่มีความล่าช้าเกิดขึ้นในระบบ (ระบบรับสัญญาณขาเข้าแล้วสามารถให้สัญญาณขาออกได้ในทันที) ถ้าป้อนสัญญาณขาเข้า ที่เวลา จะได้สัญญาณขาออกเป็น ที่เวลา ดังนั้นหากป้อนสัญญาณขาเข้าเดิมที่เวลา นั้นคือ สัญญาญาณขาออกผลลัพธ์ก็ต้องเป็น ค่าเดิม คือ เพียงแต่จะปรากฏที่เวลา ตามเวลาที่ป้อนสัญญาณขาเข้า

ตัวอย่างที่หนึ่ง[แก้]

ตัวอย่างนี้เป็นการพิจารณาอย่างง่าย โดยเมื่อพิจารณา สมการสถานะ :

  • ระบบ A:
  • ระบบ B:

จะเห็นได้ว่า ระบบ A นั้นมีพารามิเตอร์ของระบบ (สัมประสิทธิ์หน้า ) ขึ้นกับเวลา t อย่างชัดแจ้ง นั้นหมายความว่าระบบมีคุณสมบัติเปลี่ยนแปรตามเวลาได้ ส่วนระบบ B นั้น พารามิเตอร์ของระบบไม่ขึ้นกับ เวลา t ดังนั้นระบบเป็นระบบไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา

ตัวอย่างที่ 2[แก้]

ในตัวอยางนี้เราจะใช้นิยามที่ 2 ในการตรวจสอบคุณสมบัติความไม่แปรเปลี่ยนตามเวลาของระบบ

ระบบ A:

พิจารณาสัญญาณขาเข้าที่มีความล่าช้า (delay)
และเมื่อพิจารณาสัญณาญขาออกของระบบที่เวลา
จะเห็นได้ว่า , ดังนั้นระบบมีการเปลี่ยนแปรไปตามเวลา

ระบบ B:

พิจารณาสัญญาณขาเข้าที่มีความล่าช้า
และเมื่อพิจารณาสัญณาญขาออกของระบบที่เวลา
จะเห็นได้ว่า , ดังนั้นระบบไม่มีการเปลี่ยนแปรไปตามเวลา

ตัวอย่างที่ 3[แก้]

เราจะใช้ ตัวดำเนินการเลื่อน (shift operator) โดยเขียนในสัญลักษณ์ โดยที่ คือจำนวนที่เราต้องการทำการเลื่อนเชิงเวลา ตัวอย่างเช่น ระบบที่มีการล้ำหน้าเชิงเวลาไป 1 (advance-by-1)


เวลาเขียนในรูปแบบที่ใช้ตัวดำเนินการเลื่อนได้ดังนี้

โดยที่ คือฟังก์ชันนิยามโดย

ซึ่งหลังจากดำเนินการเลื่อนแล้วจะได้ว่า

โดยจะเห็นได้ว่า คือตัวดำเนินการที่ทำให้สัญญาณขาเข้าของเวกเตอร์เลื่อนไปข้างหน้า 1 ขั้นของหน่วยเวลา

หากเราเขียนระบบในในรูปของตัวดำเนินการของตัวระบบ (ในที่นี้คือพารามิเตอร์ A, B, C, D ในรูปแบบสมการปริภูมิสถานะนั้นเอง) ที่ว่านี้ จะเห็นได้ว่าระบบจะมีคุณสมบัติไม่เปลี่ยแปลงเชิงเวลา ถ้าสมการของตัวระบบมีสมบัติการสลับที่กับตัวดำเนินการเลื่อน ดังนี้


นั้นคือถ้าระบบของเราสามารถเขียนได้ในรูปสมการนี้

จะเห็นได้ว่าระบบมีคุณสมบัติไม่เปลี่ยแปลงเชิงเวลาถ้าเราสามารถดำเนินการระหว่าง ต่อ แล้วตามด้วยนำผลที่ได้ไปดำเนินการกับ ที่หลัง หรือ เราสามารถดำเนินการ กับ ได้เลย แล้วนำผลที่ได้ไปดำเนินการกับ โดยผลลัทพ์ที่ได้สุดท้าย นั้นจะไม่แต่ต่างกันเลย

โดยการดำเนินการของระบบ ก่อนกับ จะได้

โดยการดำเนินการเลื่อน ต่อ ก่อนจะได้

และถ้าระบบมีคุณสมบัติไม่เปลี่ยแปรงเชิงเวลาแล้วจะได้ว่า

ดูเพิ่ม[แก้]