ฟังก์ชันต่อเนื่องแบบสมมาตร

ในคณิตศาสตร์ ฟังก์ชัน $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ จะต่อเนื่องแบบสมมาตรที่จุด x ถ้า

$\lim _{h\to 0}f(x+h)-f(x-h)=0$

นิยามของภาวะต่อเนื่องบ่งบอกภาวะต่อเนื่องแบบสมมาตร แต่บทกลับไม่จำเป็นที่จะเป็นจริงดังตัวอย่าง ฟังก์ชัน $x^{-2}$ ต่อเนื่องแบบสมมาตรที่ $x=0$ แต่ไม่ต่อเนื่อง

อีกทั้งการหาค่าอนุพันธ์สมมาตรได้บ่งบอกภาวะต่อเนื่องแบบสมมาตร แต่บทกลับไม่จำเป็นที่จะเป็นจริง เหมือนกับที่ภาวะต่อเนื่องไม่ได้บ่งบอกว่าจะหาอนุพันธ์ได้

เซตของฟังชันต่อเนื่องแบบสมมาตร ด้วยการคูณเชิงสเกลลาร์ สามารถแสดงได้ว่ามีโครงสร้างของปริภูมิเวกเตอร์ทั่วถึง $\mathbb {R}$ คล้าย ๆ กับฟังก์ชันต่อเนื่องซึ่งก่อให้เกิดปริภูมิย่อยเชิงเส้นภายในนั้น

อ้างอิง

• Thomson, Brian S. (1994). Symmetric Properties of Real Functions. Marcel Dekker. ISBN 0-8247-9230-0.