ฟังก์ชันคลื่น
ในฟิสิกส์ควอนตัม ฟังก์ชันคลื่น (อังกฤษ: wave function) คือคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของสถานะควอนตัมของระบบควอนตัมที่แยกออกจากสิ่งแวดล้อม สัญลักษณ์ที่ใช้แทนฟังก์ชันคลื่นที่พบบ่อยที่สุดคืออักษรกรีก ψ และ Ψ (พไซตัวเล็กและตัวใหญ่ ตามลำดับ)
ตามหลักการซ้อนทับของกลศาสตร์ควอนตัม ฟังก์ชันคลื่นสามารถนำมาบวกกันและคูณด้วยจำนวนเชิงซ้อนเพื่อสร้างฟังก์ชันคลื่นใหม่ และก่อให้เกิดโครงสร้างที่เรียกว่า ปริภูมิฮิลเบิร์ท ผลคูณภายในของฟังก์ชันคลื่นสองตัวเป็นตัววัดระดับการซ้อนทับกันของสถานะทางกายภาพที่สอดคล้องกัน และถูกใช้ในความหมายเชิงความน่าจะเป็นพื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตัม ตามกฎของบอร์น ซึ่งเชื่อมโยงความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนสถานะกับค่าผลคูณภายใน สมการชเรอดิงเงอร์เป็นตัวกำหนดว่าฟังก์ชันคลื่นเปลี่ยนแปลงไปตามเวลาอย่างไร และฟังก์ชันคลื่นมีพฤติกรรมโดยรวมคล้ายกับคลื่นชนิดอื่น ๆ เช่น คลื่นน้ำหรือคลื่นบนเส้นเชือก เนื่องจากสมการชเรอดิงเงอร์มีรูปแบบทางคณิตศาสตร์เป็นสมการคลื่นชนิดหนึ่ง สิ่งนี้อธิบายที่มาของชื่อ "ฟังก์ชันคลื่น" และนำไปสู่แนวคิดเรื่องทวิภาคคลื่น–อนุภาค อย่างไรก็ตาม ยังไม่มีข้อสรุปแน่ชัดว่าฟังก์ชันคลื่นในกลศาสตร์ควอนตัมแท้จริงแล้วอธิบายปรากฏการณ์ทางกายภาพชนิดใด ซึ่งทำให้มันแตกต่างจากคลื่นในกลศาสตร์แบบดั้งเดิมอย่างพื้นฐาน[1][2][3][4][5][6][7]
ฟังก์ชันคลื่นเป็นปริมาณที่มีค่าเป็นจำนวนเชิงซ้อน ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันคลื่นอาจกำหนดค่าจำนวนเชิงซ้อนให้กับแต่ละจุดในบริเวณหนึ่งของปริภูมิ กฎของบอร์น[8][9][10]ได้ให้วิธีในการแปลงแอมพลิจูดความน่าจะเป็นเชิงซ้อนเหล่านี้ให้กลายเป็นความน่าจะเป็นจริง ในรูปแบบที่ใช้กันทั่วไป กฎนี้ระบุว่า ค่าสัมบูรณ์กำลังสองของฟังก์ชันคลื่นที่ขึ้นอยู่กับตำแหน่ง คือความหนาแน่นความน่าจะเป็นในการวัดอนุภาค ณ ตำแหน่งหนึ่ง ๆ อินทิกรัลของค่าสัมบูรณ์ยกกำลังสองของฟังก์ชันคลื่น ครอบคลุมทุกระดับความเป็นอิสระของระบบ จะต้องมีค่าเท่ากับ 1 เงื่อนไขนี้เรียกว่า การทำให้เป็นมาตรฐาน (normalization) เนื่องจากฟังก์ชันคลื่นมีค่าเป็นจำนวนเชิงซ้อน จึงสามารถวัดได้เพียงเฟสสัมพัทธ์และขนาดสัมพัทธ์เท่านั้น ค่าของมันเพียงลำพังไม่สามารถบอกขนาดหรือทิศทางของปริมาณที่วัดได้โดยตรงได้ ดังนั้น เราจึงต้องนำตัวดำเนินการควอนตัม ซึ่งมีค่าลักษณะเฉพาะ (eigenvalues) สอดคล้องกับผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการวัด มาปฏิบัติกับฟังก์ชันคลื่น ψ แล้วคำนวณการกระจายเชิงสถิติของปริมาณที่สามารถวัดได้
ฟังก์ชันคลื่นสามารถเป็นฟังก์ชันของตัวแปรอื่นนอกเหนือจากตำแหน่งได้ เช่น โมเมนตัม ข้อมูลที่แสดงโดยฟังก์ชันคลื่นซึ่งขึ้นอยู่กับตำแหน่ง สามารถแปลงเป็นฟังก์ชันคลื่นที่ขึ้นอยู่กับโมเมนตัม และในทางกลับกัน ได้โดยใช้การแปลงฟูรีเย อนุภาคบางชนิด เช่น อิเล็กตรอนและโฟตอน มีสปินที่ไม่เป็นศูนย์ และฟังก์ชันคลื่นของอนุภาคเหล่านี้จะรวมสปินเป็นระดับความเป็นอิสระเชิงไม่ต่อเนื่องภายในตัวมันเอง นอกจากนี้ยังสามารถมีตัวแปรไม่ต่อเนื่องอื่น ๆ ได้ เช่น ไอโซสปิน เมื่อระบบมีระดับความเป็นอิสระภายใน ฟังก์ชันคลื่นที่แต่ละจุดของระดับความเป็นอิสระแบบต่อเนื่อง (เช่น จุดในปริภูมิ) จะกำหนดค่าจำนวนเชิงซ้อนให้กับทุกค่าที่เป็นไปได้ของระดับความเป็นอิสระแบบไม่ต่อเนื่อง (เช่น ค่าคอมโพเนนต์ของสปินตามแกน z) ค่าต่าง ๆ เหล่านี้มักถูกแสดงในรูปของเมทริกซ์แบบคอลัมน์ เช่น เวกเตอร์คอลัมน์ขนาด 2 × 1 สำหรับอิเล็กตรอนที่ไม่เป็นสัมพัทธภาพซึ่งมีสปิน 12
อ้างอิง
[แก้]- ↑ Born 1927, pp. 354–357.
- ↑ Heisenberg 1958, p. 143.
- ↑ Heisenberg, W. (1927/1985/2009). Heisenberg is translated by Camilleri 2009, p. 71, (from Bohr 1985, p. 142).
- ↑ Murdoch 1987, p. 43.
- ↑ de Broglie 1960, p. 48.
- ↑ Landau & Lifshitz 1977, p. 6.
- ↑ Newton 2002, pp. 19–21.
- ↑ Born 1926a, translated in Wheeler & Zurek 1983 at pages 52–55.
- ↑ Born 1926b, translated in Ludwig 1968, pp. 206–225. Also here เก็บถาวร 2020-12-01 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน.
- ↑ Born, M. (1954).