ข้ามไปเนื้อหา

ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ต้นไม้ (โครงสร้างข้อมูล)"

ไม้ยมกไม่ถูกหลัก และมีแทบทุกจุดที่แก้ไข
(ไม้ยมกไม่ถูกหลัก และมีแทบทุกจุดที่แก้ไข)
| children = [[ต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาค]]
}}
'''ต้นไม้''' ({{Lang-en|Tree}}) เป็น [[แบบชนิดข้อมูลนามธรรม]] ประเภทหนึ่ง มีลักษณะการเรียงเป็นกิ่งก้านสาขาแตกแขนงออกไป จะไม่มีวงวน (loop) โยงในสมาชิกตัวต่างๆต่าง ๆ
โดยสมาชิกจะถูกเก็บไว้ใน[[ประเภทข้อมูล]]ชนิดวัตถุ (Object) หรือโครงสร้าง (Structure) เรียกว่า'''ปม (node) ''' ซึ่งจะมีตัวแปรซึ่งเก็บตัวชี้ (Pointer) ไปยังปมอื่นๆอื่น ๆ ได้
 
ต้นไม้ถูกใช้ในการจัดการข้อมูลที่เปรียบเทียบกันได้ (comparable) อย่างรวดเร็วเช่น ตัวเลข หรือ การเรียงลำดับความสำคัญของข้อมูล เช่น การคำนวณที่มีวงเล็บ เป็นอาทิ
* '''ปม (node) ''' หมายถึงสิ่งที่เก็บสมาชิกของต้นไม้
* '''ราก (root) ''' หมายถึงปมที่เราใช้เริ่มค้นหาภายในต้นไม้ ถ้าเป็น null หมายถึงต้นไม้ว่าง (empty tree)
* '''ปมลูก (child node) ''' หมายถึงปมที่แตกออกมาจากของปมดังกล่าว ส่วนปมที่ปมดังกล่าวแตกมาเรียกว่า '''ปมพ่อ (parent node) ''' และเรียกปมพ่อของปมพ่อว่า '''ปมปู่ (grandparent node) ''' และเรียกตามลำดับการนับญาติฝ่ายพ่อไปเรื่อยๆเรื่อย ๆ ส่วนปมลูกของปมลูกก็จะเป็น'''ปมหลาน (grandchild node) ''' ไปเรื่อยๆเรื่อย ๆ ตามลำดับการเรียกญาติฝ่ายลูก
* ปมที่มีปมพ่อเป็นปมเดียวกันเรียกว่า '''ปมพี่น้อง (sibling node) '''
* ปมที่มี m ลูก เราจะเรียกว่า ''' ปมแบบ m ''' (m-type node)
* '''ใบ (leaf node) ''' หมายถึงปมที่ไม่มีปมลูก
* การเขียนต้นไม้มักเขียนปมรากอยู่ข้างบน และเขียนแตกแขนงลงมาให้ปมใบอยู่ข้างล่าง
* '''ความลึกของปม (node depth) ''' หมายถึงจำนวนครั้งของความสัมพันธ์เชิงพ่อ-ลูก ระหว่าง ปมรากถึงปมใดๆใด ๆ
* '''ความสูง (tree height) ''' หมายถึงความลึกของใบที่ลึกที่สุด สำหรับต้นไม้ที่มีแต่รากจะสูง 0 และต้นไม้ว่างอาจตั้งได้ว่าสูง -1
* '''ต้นไม้ย่อย (subtree) ''' หมายถึงต้นไม้ย่อยที่ใช้สมาชิกของต้นไม้ที่เราพิจารณา ไปเป็นรากส่งผลให้ ปมลูกปมหลานที่อยู่ใต้สมาชิกตัวนั้นกลายเป็นสมาชิกของต้นไม้ย่อยไปด้วย
 
== ต้นไม้พิเศษ ==
* '''ต้นไม้ค้นหา (search tree) '''หมายถึงต้นไม้ที่ตามปมใดๆใด ๆ ต้นไม้ย่อยจะน้อยกว่า มากกว่า หรืออยู่ระหว่าง สมาชิกของปมนั้น ในลักษณะการเรียงลำดับ สำหรับต้นไม้ค้นหาที่มีปมแบบ m ใดๆใด ๆ ย่อมมีสมาชิกให้เปรียบเทียบ m-1 ตัวในปมนั้น เช่น ปมแบบสาม จะมีสมาชิกสองตัว
* '''ต้นไม้ m ภาค (m-ary tree) ''' หมายถึงต้นไม้ที่ใช้แต่ปมแบบ m กล่าวคือมี m ลูก
* '''[[ต้นไม้แบบทวิภาค]] (binary tree) ''' หมายถึงต้นไม้ที่มีแต่ปมแบบสอง
* '''[[ต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาค]] (binary search tree) ''' หมายถึงต้นไม้ที่มีแต่ปมแบบสอง โดยต้นไม้ย่อยของลูกซ้าย (left child subtree) จะมีค่าน้อยกว่าปมนั้นๆนั้น ๆ และต้นไม้ย่อยของลูกขวา (right child subtree) จะมีค่ามากกว่าปมนั้นๆนั้น ๆ
* '''ต้นไม้ประกันการทำงาน''' หมายถึงต้นไม้ที่ประกันความเร็วการทำงานเป็น [[สัญกรณ์โอใหญ่|O (log n)]]
* '''ต้นไม้ประกันความสูง''' หมายถึงต้นไม้ที่ประกันความสูงเป็น [[สัญกรณ์โอใหญ่|O (log n)]] ต้นไม้ประกันความสูงย่อมเป็นต้นไม้ประกันการทำงานไปด้วย
* '''ต้นไม้ได้ดุล''' (balanced tree) หมายถึงต้นไม้ที่มีความสูงต่ำสุดเท่าที่เป็นไปได้สำหรับชุดข้อมูลใดๆใด ๆ ต้นไม้ได้ดุลย่อมเป็นต้นไม้ที่ประกันความสูงไปด้วย
* '''ต้นไม้เติมเต็ม''' (completed tree) หมายถึงต้นไม้ที่ปมใดๆใด ๆ สามารถมีลูกได้ก็ต่อเมื่อปมพี่น้องทางซ้ายมีลูกเท่านั้น ต้นไม้เติมเต็มย่อมเป็นต้นไม้ได้ดุลไปด้วย
* '''[[ฮีป]]''' (heap) หมายถึงต้นไม้ที่เมื่อพิจารณาในต้นไม้ย่อยใดๆใด ๆ ในต้นไม้ รากจะมีความสำคัญ (priority) มากที่สุด
== จุดเด่นของต้นไม้ ==
'''ต้นไม้'''เป็นโครงสร้างที่เน้นข้อมูลที่เปรียบเทียบกันได้ (comparable) เช่นต้นไม้ค้นหา หรือมีลำดับความสำคัญเป็นขั้นตอน เช่นฮีป มักใช้ในการจัดการค้นหาอย่างรวดเร็วเป็น [[สัญกรณ์โอใหญ่|O (log n)]] หรือการจัดลำดับความสำคัญ เช่นการจัด[[นิพจน์]] ซึ่งเรียงลำดับการทำงานโดยต้นไม้นิพจน์
ต้นไม้เน้นการทำงานอย่างรวดเร็วโดยการตัดทอนกิ่งที่ไม่สนใจ เช่นต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคที่สามารถไล่ไปตามกิ่งของต้นไม้ ทำให้อย่างมากที่สุด การค้นหาก็จะผ่านจำนวนข้อมูลเท่ากับความสูงของต้นไม้ ซึ่งความสูงของต้นไม้ที่น้อยที่สุดเป็น [[สัญกรณ์โอใหญ่|O (log n)]] จึงทำให้บริการที่เร็วที่สุดเป็น [[สัญกรณ์โอใหญ่|O (log n)]] อย่างไรก็ตาม หากจัดการไม่เหมาะสม ความสูงของต้นไม้อาจยืดเป็น [[สัญกรณ์โอใหญ่|O (n)]]ได้ส่งผลให้บริการช้า จึงต้องมีการจำกัดความสูงและคงสมดุลของต้นไม้ให้เหมาะสม
== การแวะผ่านต้นไม้ ==
การแวะผ่านต้นไม้ (tree traversal) หมายถึงการทำงานผ่านต้นไม้ใดๆใด ๆ เช่นการไล่พิมพ์สมาชิก การสร้างแถวลำดับเก็บทุกสมาชิกของต้นไม้ ฯลฯ ที่จำเป็นต้องผ่านสมาชิกทุกๆทุก ๆ ตัวในต้นไม้ ซึ่งการเรียงลำดับการแวะผ่านต้นไม้จำเป็นต้องใช้[[ความสัมพันธ์เวียนเกิด]] การแวะผ่านต้นไม้มีสามแบบดังต่อไปนี้
* '''การแวะผ่านก่อนลำดับ (preorder traversal) ''' หมายถึงการแวะผ่านโดยให้ความสำคัญรากก่อนแล้วจึงแวะผ่านต้นไม้ย่อยของลูกจากซ้ายไปขวา
* '''การแวะผ่านตามลำดับ (inorder traversal) ''' หมายถึงการแวะผ่านโดยให้ความสำคัญต้นไม้ย่อยของลูกซ้ายก่อน และกลับมาแวะที่ราก แล้วจึงแวะผ่านต้นไม้ย่อยทางขวา และกลับมาแวะที่ราก เช่นนี้ไปเรื่อยๆเรื่อย ๆสลับกันไป จนถึงต้นไม้ย่อยของลูกสุดท้าย
* '''การแวะผ่านหลังลำดับ (postorder traversal) ''' หมายถึงการแวะผ่านต้นไม้ย่อยของลูกเรียงจากซ้ายไปขวา แล้วจึงแวะผ่านรากทีหลัง
== โครงสร้างข้อมูลที่เป็นต้นไม้ ==
2,237

การแก้ไข