ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ลำดับเรขาคณิต"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ไม่มีความย่อการแก้ไข |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 15: | บรรทัด 15: | ||
[[หมวดหมู่:ลำดับจำนวน]] |
[[หมวดหมู่:ลำดับจำนวน]] |
||
[[หมวดหมู่:อนุกรมเชิงคณิตศาสตร์]] |
[[หมวดหมู่:อนุกรมเชิงคณิตศาสตร์]] |
||
{{โครงคณิตศาสตร์}} |
|||
[[ca:Progressió geomètrica]] |
|||
[[cs:Geometrická posloupnost]] |
|||
[[da:Geometrisk række]] |
|||
[[de:Geometrische Folge]] |
|||
[[en:Geometric progression]] |
|||
[[es:Progresión geométrica]] |
|||
[[fr:Série géométrique]] |
|||
[[ko:등비수열]] |
|||
[[id:Deret ukur]] |
|||
[[it:Progressione geometrica]] |
|||
[[he:סדרה הנדסית]] |
|||
[[lt:Geometrinė progresija]] |
|||
[[hu:Mértani sorozat]] |
|||
[[mk:Геометриска прогресија]] |
|||
[[nl:Meetkundige rij]] |
|||
[[ja:等比数列]] |
|||
[[pl:Szereg geometryczny]] |
|||
[[pt:Progressão geométrica]] |
|||
[[ru:Геометрическая прогрессия]] |
|||
[[sk:Geometrická postupnosť]] |
|||
[[fi:Geometrinen sarja]] |
|||
[[sv:Geometrisk funktion]] |
|||
[[vi:Cấp số nhân]] |
|||
[[uk:Геометрична прогресія]] |
|||
[[zh:等比数列]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 12:09, 18 ธันวาคม 2550
ในทางคณิตศาสตร์ การก้าวหน้าเรขาคณิต (geometric progression) หรือ ลำดับเรขาคณิต (geometric sequence) คือลำดับของจำนวนซึ่งผลหารของจำนวนหลังหารด้วยจำนวนก่อนหน้าจะได้อัตราส่วนที่เท่ากันเสมอ โดยอัตราส่วนนั้นต้องไม่เป็นศูนย์ ซึ่งอัตราส่วนนั้นเรียกว่า อัตราส่วนทั่วไป (common ratio) ตัวอย่างเช่น ลำดับ 2, 6, 18, 54, ... เป็นการก้าวหน้าเรขาคณิตซึ่งมีอัตราส่วนทั่วไปเท่ากับ 3 และลำดับ 10, 5, 2.5, 1.25, ... มีอัตราส่วนเท่ากับ 0.5 เป็นต้น ผลบวกของจำนวนในลำดับเรขาคณิต (เริ่มตั้งแต่พจน์แรก) เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต (geometric series)
รูปแบบทั่วไปของการก้าวหน้าเลขคณิตคือ
ดังนั้นพจน์ที่ n ของลำดับสามารถหาได้จาก
หรือเขียนได้ด้วยรูปแบบความสัมพันธ์เวียนเกิด
- ซึ่ง n เป็นจำนวนเต็มที่ไม่น้อยกว่า 2
เมื่อ r คืออัตราส่วนทั่วไป