ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ลำดับเรขาคณิต"

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม)
ไม่มีความย่อการแก้ไข
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม)
ไม่มีความย่อการแก้ไข
บรรทัด 15: บรรทัด 15:
[[หมวดหมู่:ลำดับจำนวน]]
[[หมวดหมู่:ลำดับจำนวน]]
[[หมวดหมู่:อนุกรมเชิงคณิตศาสตร์]]
[[หมวดหมู่:อนุกรมเชิงคณิตศาสตร์]]
{{โครงคณิตศาสตร์}}

[[ca:Progressió geomètrica]]
[[cs:Geometrická posloupnost]]
[[da:Geometrisk række]]
[[de:Geometrische Folge]]
[[en:Geometric progression]]
[[es:Progresión geométrica]]
[[fr:Série géométrique]]
[[ko:등비수열]]
[[id:Deret ukur]]
[[it:Progressione geometrica]]
[[he:סדרה הנדסית]]
[[lt:Geometrinė progresija]]
[[hu:Mértani sorozat]]
[[mk:Геометриска прогресија]]
[[nl:Meetkundige rij]]
[[ja:等比数列]]
[[pl:Szereg geometryczny]]
[[pt:Progressão geométrica]]
[[ru:Геометрическая прогрессия]]
[[sk:Geometrická postupnosť]]
[[fi:Geometrinen sarja]]
[[sv:Geometrisk funktion]]
[[vi:Cấp số nhân]]
[[uk:Геометрична прогресія]]
[[zh:等比数列]]

รุ่นแก้ไขเมื่อ 12:09, 18 ธันวาคม 2550

ในทางคณิตศาสตร์ การก้าวหน้าเรขาคณิต (geometric progression) หรือ ลำดับเรขาคณิต (geometric sequence) คือลำดับของจำนวนซึ่งผลหารของจำนวนหลังหารด้วยจำนวนก่อนหน้าจะได้อัตราส่วนที่เท่ากันเสมอ โดยอัตราส่วนนั้นต้องไม่เป็นศูนย์ ซึ่งอัตราส่วนนั้นเรียกว่า อัตราส่วนทั่วไป (common ratio) ตัวอย่างเช่น ลำดับ 2, 6, 18, 54, ... เป็นการก้าวหน้าเรขาคณิตซึ่งมีอัตราส่วนทั่วไปเท่ากับ 3 และลำดับ 10, 5, 2.5, 1.25, ... มีอัตราส่วนเท่ากับ 0.5 เป็นต้น ผลบวกของจำนวนในลำดับเรขาคณิต (เริ่มตั้งแต่พจน์แรก) เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต (geometric series)

รูปแบบทั่วไปของการก้าวหน้าเลขคณิตคือ

ดังนั้นพจน์ที่ n ของลำดับสามารถหาได้จาก

หรือเขียนได้ด้วยรูปแบบความสัมพันธ์เวียนเกิด

ซึ่ง n เป็นจำนวนเต็มที่ไม่น้อยกว่า 2

เมื่อ r คืออัตราส่วนทั่วไป

ดูเพิ่ม