ลำดับเรขาคณิต

ในทางคณิตศาสตร์ การก้าวหน้าเรขาคณิต (geometric progression) หรือ ลำดับเรขาคณิต (geometric sequence) คือลำดับของจำนวนซึ่งผลหารของจำนวนหลังหารด้วยจำนวนก่อนหน้าจะได้อัตราส่วนที่เท่ากันเสมอ โดยอัตราส่วนนั้นต้องไม่เป็นศูนย์ ซึ่งอัตราส่วนนั้นเรียกว่า อัตราส่วนทั่วไป (common ratio) ตัวอย่างเช่น ลำดับ 2, 6, 18, 54, ... เป็นการก้าวหน้าเรขาคณิตซึ่งมีอัตราส่วนทั่วไปเท่ากับ 3 และลำดับ 10, 5, 2.5, 1.25, ... มีอัตราส่วนเท่ากับ 0.5 เป็นต้น ผลบวกของจำนวนในลำดับเรขาคณิต (เริ่มตั้งแต่พจน์แรก) เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต (geometric series)

รูปแบบทั่วไปของการก้าวหน้าเลขคณิตคือ

$a,\ ar,\ ar^{2},\ ar^{3},\ ar^{4},\ \ldots$

ดังนั้นพจน์ที่ n ของลำดับสามารถหาได้จาก

$a_{n}=ar^{n-1}\,\!$

หรือเขียนได้ด้วยรูปแบบความสัมพันธ์เวียนเกิด

$a_{n}=ra_{n-1}\,\!$ ซึ่ง n เป็นจำนวนเต็มที่ไม่น้อยกว่า 2

เมื่อ r คืออัตราส่วนทั่วไป