ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ค่าสัมบูรณ์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
→ขั้นตอนวิธี: 5-(12-41) ป้ายระบุ: แก้ไขจากอุปกรณ์เคลื่อนที่ แก้ไขจากเว็บสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่ |
เปลี่ยมบทนิยาม |
||
| บรรทัด 1: | บรรทัด 1: | ||
ถ้ากำหนดให้ a เป็นจำนวนจริง แล้วระยะจากจุด 0 ถึงจุดที่แทนจำนวนจริง a ว่า '''ค่าสมบูรณ์''' กำหนดให้'''ค่าสัมบูรณ์'''ในเนื้อหาจำนวนเต็มหมายถึงระยะจากจุด 0 ถึงจุดที่แทน[[จำนวนเต็ม]] a ว่า '''ค่าสมบูรณ์''' มีสัญลักษณ์คือ |''a''| และ'''ค่าสมบูรณ์'''ไม่เป็น'''จำนวนลบ''' ค่าสัมบูรณ์จะเป็น[[จำนวนบวก]]หรือ[[ศูนย์]]เสมอ นั่นคือจะไม่มีค่า ''a'' ที่ |''a''| < 0 |
|||
| ⚫ | |||
[[ไฟล์:Absolute value.svg|thumb|250px|กราฟของฟังก์ชันค่าสมบูรณ์]] |
|||
'''ค่าสัมบูรณ์''' หรือ '''มอดุลัส''' ({{lang-en|absolute value หรือ modulus}}) ใน[[คณิตศาสตร์]] คือ ผลต่างระหว่างจำนวนนั้นกับ 0 พูดง่ายๆคือ จำนวนที่ไม่มี[[เครื่องหมายลบ]] ตัวอย่างเช่น 3 คือค่าสัมบูรณ์ของ 3 และ −3 |
|||
== นิยาม == |
|||
นิยามได้ดังนี้: สำหรับ[[จำนวนจริง]]ใดๆ ''a'', '''ค่าสัมบูรณ์'''ของ ''a'' เขียนแทนด้วย |''a''| เท่ากับ ''a'' ถ้า ''a'' ≥ 0 และเท่ากับ −''a'' ถ้า ''a'' < 0 (ดูเพิ่มเติม: [[อสมการ]]) |''a''| จะไม่เป็นจำนวนลบ ค่าสัมบูรณ์จะเป็น[[จำนวนบวก]]หรือ[[ศูนย์]]เสมอ นั่นคือจะไม่มีค่า ''a'' ที่ |''a''| < 0 |
|||
ค่าสัมบูรณ์สามารถถือว่าเป็น''ระยะทาง''ของจำนวนนั้นจากศูนย์ สัญกรณ์ของ[[ระยะทาง]]ในคณิตศาสตร์มักเขียนในรูปค่าสัมบูรณ์อยู่เสมอ เมื่อจำนวนจริงถูกพิจารณาเหมือนเป็นเวกเตอร์หนึ่งมิติ ค่าสัมบูรณ์คือ[[ขนาด]] และ [[p-นอร์ม]]สำหรับ p ใดๆ ที่ตัวประกอบคงที่ ทุกๆนอร์มใน '''R'''<sup>1</sup> จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์: ||x||=||1||.|x| |
|||
== สมบัติ == |
== สมบัติ == |
||
| บรรทัด 33: | บรรทัด 25: | ||
"x" = (-infinity,-6] U [12,infinity) |
"x" = (-infinity,-6] U [12,infinity) |
||
| ⚫ | |||
== ค่าสัมบูรณ์และ[[จำนวนเชิงซ้อน]] == |
|||
/-16-7x/=2x-4 |
|||
... |
|||
== ขั้นตอนวิธี == |
|||
{{Sub. Odj.}} |
|||
[[หมวดหมู่:ระบบเลข]] |
[[หมวดหมู่:ระบบเลข]] |
||
[[หมวดหมู่:ฟังก์ชันพิเศษมูลฐาน]] |
[[หมวดหมู่:ฟังก์ชันพิเศษมูลฐาน]] |
||
{{โครงคณิตศาสตร์}} |
|||
รุ่นแก้ไขเมื่อ 17:06, 19 ตุลาคม 2560
ถ้ากำหนดให้ a เป็นจำนวนจริง แล้วระยะจากจุด 0 ถึงจุดที่แทนจำนวนจริง a ว่า ค่าสมบูรณ์ กำหนดให้ค่าสัมบูรณ์ในเนื้อหาจำนวนเต็มหมายถึงระยะจากจุด 0 ถึงจุดที่แทนจำนวนเต็ม a ว่า ค่าสมบูรณ์ มีสัญลักษณ์คือ |a| และค่าสมบูรณ์ไม่เป็นจำนวนลบ ค่าสัมบูรณ์จะเป็นจำนวนบวกหรือศูนย์เสมอ นั่นคือจะไม่มีค่า a ที่ |a| < 0
สมบัติ
ค่าสัมบูรณ์มีสมบัติดังนี้
- |a| ≥ 0
- |a| = 0 ก็ต่อเมื่อ a = 0.
- |ab| = |a||b|
- |a/b| = |a| / |b| (ถ้า b ≠ 0)
- |a+b| ≤ |a| + |b| (อสมการอิงรูปสามเหลี่ยม)
- |a−b| ≥ ||a| − |b||
- |a| ≤ b ก็ต่อเมื่อ −b ≤ a ≤ b
- |a| ≥ b ก็ต่อเมื่อ a ≤ −b หรือ b ≤ a
คุณสมบัติสองอันสุดท้าย ใช้ในการแก้อสมการอยู่เสมอ ตัวอย่างเช่น
- |x − 3| ≤ 9
- −9 ≤ x−3 ≤ 9
- −6 ≤ x ≤ 12
"x" = [-6,12]
- |x − 3| ≥ 9
- x − 3 ≤ -9 U x − 3 ≥ 9
- x ≤ -6 U x ≥ 12
"x" = (-infinity,-6] U [12,infinity)