ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ฟังก์ชันเป็นคาบ"
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) |
||
บรรทัด 11: | บรรทัด 11: | ||
== ตัวอย่าง == |
== ตัวอย่าง == |
||
[[ภาพ:Sine cosine plot.svg|thumb|กราฟของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์]] |
|||
จากนิยามข้างต้น หากค่า ''P'' เท่ากับ 1 จะได้ ''f''(''x'') = ''f''(''x'' + 1) = ''f''(''x'' + 2) = ... และเนื่องจากคาบของฟังก์ชันไม่จำเป็นต้องเป็นค่าที่น้อยที่สุด ดังนั้นตามตัวอย่างที่กล่าวมา ค่า ''P'' อาจสามารถเท่ากับ 2 ก็ได้ |
จากนิยามข้างต้น หากค่า ''P'' เท่ากับ 1 จะได้ ''f''(''x'') = ''f''(''x'' + 1) = ''f''(''x'' + 2) = ... และเนื่องจากคาบของฟังก์ชันไม่จำเป็นต้องเป็นค่าที่น้อยที่สุด ดังนั้นตามตัวอย่างที่กล่าวมา ค่า ''P'' อาจสามารถเท่ากับ 2 ก็ได้ |
||
บรรทัด 16: | บรรทัด 17: | ||
::''f''(0.5) = ''f''(1.5) = ''f''(2.5) = ... = 0.5 |
::''f''(0.5) = ''f''(1.5) = ''f''(2.5) = ... = 0.5 |
||
ซึ่งจะมีช่วงที่ซ้ำกันบนคาบ ''P'' ที่เท่ากับ 1 และกราฟของฟังก์ชันนี้เป็นรูป[[คลื่นฟันเลื่อย]] (sawtooth wave) |
ซึ่งจะมีช่วงที่ซ้ำกันบนคาบ ''P'' ที่เท่ากับ 1 และกราฟของฟังก์ชันนี้เป็นรูป[[คลื่นฟันเลื่อย]] (sawtooth wave) |
||
[[ฟังก์ชันตรีโกณมิติ]] ไซน์และโคไซน์เป็นฟังก์ชันเป็นคาบอย่างหนึ่ง ซึ่งมีคาบเท่ากับ 2π |
|||
[[หมวดหมู่:แคลคูลัส]] |
[[หมวดหมู่:แคลคูลัส]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 11:29, 28 สิงหาคม 2550
ฟังก์ชันเป็นคาบ (periodic function) ในทางคณิตศาสตร์หมายถึงฟังก์ชันที่ให้ผลลัพธ์ออกมาเป็นค่าที่ซ้ำกัน บนช่วงจำกัดหนึ่งๆ เรียกว่า คาบ ซึ่งบวกเข้ากับตัวแปรต้น ตัวอย่างในชีวิตประจำวันจะสามารถเห็นได้จากตัวแปรต้นที่เป็นเวลา เช่นเข็มนาฬิกาหรือข้างขึ้นข้างแรมของดวงจันทร์ จะแสดงพฤติกรรมที่ซ้ำกันเป็นช่วงๆ
นิยาม
สำหรับฟังก์ชันบนจำนวนจริงหรือจำนวนเต็มที่ให้ค่าซ้ำกันเป็นช่วงๆ นั่นหมายความว่ากราฟทั้งหมดของฟังก์ชันนั้นสามารถวาดได้จากการคัดลอกกราฟในช่วงที่ซ้ำกันต่อไปเรื่อยๆ หรือในทางที่เจาะจงกว่านี้ ฟังก์ชัน f จะเรียกว่าฟังก์ชันเป็นคาบ บนทุกๆ คาบ P ที่มากกว่าศูนย์ เมื่อ
สำหรับทุกค่าของ x ที่อยู่ในโดเมนของ f
และเมื่อ f เป็นฟังก์ชันเป็นคาบแล้ว จะได้
สำหรับทุกค่าของ n ที่เป็นจำนวนเต็ม
ตัวอย่าง
จากนิยามข้างต้น หากค่า P เท่ากับ 1 จะได้ f(x) = f(x + 1) = f(x + 2) = ... และเนื่องจากคาบของฟังก์ชันไม่จำเป็นต้องเป็นค่าที่น้อยที่สุด ดังนั้นตามตัวอย่างที่กล่าวมา ค่า P อาจสามารถเท่ากับ 2 ก็ได้
อีกตัวอย่างหนึ่งสามารถสังเกตได้จากฟังก์ชัน f ที่ให้ผลลัพธ์เป็น "เศษหลังจุดทศนิยม" ของตัวแปรต้น
- f(0.5) = f(1.5) = f(2.5) = ... = 0.5
ซึ่งจะมีช่วงที่ซ้ำกันบนคาบ P ที่เท่ากับ 1 และกราฟของฟังก์ชันนี้เป็นรูปคลื่นฟันเลื่อย (sawtooth wave)
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไซน์และโคไซน์เป็นฟังก์ชันเป็นคาบอย่างหนึ่ง ซึ่งมีคาบเท่ากับ 2π