ผลต่างระหว่างรุ่นของ "สมการชเรอดิงเงอร์"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม

ในบรรทัด

รุ่นแก้ไขเมื่อ 12:14, 28 มกราคม 2560

ในวิชากลศาสตร์ควอนตัม สมการชเรอดิงเงอร์เป็นสมการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายระบบทางฟิสิกส์ ที่เป็นผลจากปรากฏการณ์ควอนตัม เช่น ทวิภาคของคลื่นและอนุภาค สมการชเรอดิงเงอร์เป็นสมการที่สำคัญในการศึกษาระบบทางกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งแอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ (Erwin Schrödinger) นักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ได้ค้นพบ "สมการชเรอดิงเงอร์" ในปี พ.ศ. 2468 และถูกตีพิมพ์ในปีต่อมา จากการค้นพบสมการชเรอดิงเงอร์ ทำให้แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ได้รับรางวัลโนเบล สาขาฟิสิกส์ ในปี พ.ศ. 2476 สมการนี้เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยหรือที่รู้จักกันว่าสมการคลื่น โดยสามารถแก้สมการชเรอดิงเงอร์เพื่อหาพฤติกรรมการเคลื่อนที่ของคลื่นได้^[1]

ในกลศาสตร์ดั้งเดิม กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันโดยเฉพาะกฎข้อที่สอง จะสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคโดยแสดงให้เห็นถึงตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่งของอนุภาคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา โดยใช้สมการการเคลื่อนที่ในการทำนายการเคลื่อนที่ของอนุภาคในระบบ แต่ในกลศาสตร์ควอนตัม พฤติกรรมของอนุภาคจะถูกอธิบายโดยฟังก์ชันคลื่น ดังนั้นเราจึงสามารถแก้สมการชเรอดิงเงอร์เพื่อหาผลเฉลยออกมาเป็นฟังก์ชันคลื่น โดยสมการชเรอดิงเงอร์นี้เป็นการอธิบายธรรมชาติในระดับจุลภาค^[1]^[2]

สมการชเรอดิงเงอร์แบ่งออกได้เป็นสมการชเรอดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา และสมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา

สมการ

สมการชเรอดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา^[1]

Time-dependent Schrödinger equation (general)

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,t)={\hat {H}}\Psi (\mathbf {r} ,t)$

โดยที่

$i$ คือ หน่วยจินตภาพ

$ħ$ คือ ค่าคงตัวของพลังค์แบบลดค่า

สัญลักษณ์ $\partial / \partial t$ แสดงถึง อนุพันธ์ย่อยเทียบกับเวลา $t$

$Ψ$ (อักษรกรีก psi) คือ ฟังก์ชันคลื่นในระบบควอนตัม

$r$ และ $t$ คือ เวกเตอร์บอกตำแหน่งและเวลา ตามลำดับ

$Ĥ$ คือ ตัวดำเนินการฮามิลโทเนียน

สมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา^[1]

Time-independent Schrödinger equation (general)

$\operatorname {\hat {H}} \Psi =E\Psi$

สมการนี้เป็นการเขียนให้อยู่ในรูปตัวดำเนินการฮามิลโทเนียน ซึ่งจะเรียกสมการนี้ว่าสมการEigenvalue ที่มีค่าคงตัว $E$ เป็น Eigenvalue และมี $Ψ$ เป็น Eigen function

อ้างอิง

↑ ^1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 https://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation
↑ จิรศักดิ์ วงศ์เอกบุตร. (2557). กลศาสตร์ควอนตัมเบื้องต้น. มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

[:0-1] 1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 https://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation

[2] จิรศักดิ์ วงศ์เอกบุตร. (2557). กลศาสตร์ควอนตัมเบื้องต้น. มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

[1]

[2]

@@ บรรทัด 43: / บรรทัด 43: @@
 | background colour = #ECFCF4}}
-สมการนี้เป็นการเขียนให้อยู่ในรูป[[ตัวดำเนินการฮามิลโทเนียน]] ซึ่งจะเรียกสมการนี้ว่าสมการ[[Eigenvalue]] ที่มีค่าคงตัว {{math|''E''}} เป็น [[Eigenvalue]] และมี {{math|''Ψ''}} เป็น [[Eigen function]]<ref>พงษ์แก้ว อุดมสมุทรหิรัญ. ทฤษฎีควอนตัมพื้นฐาน. ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ.</ref>
+สมการนี้เป็นการเขียนให้อยู่ในรูป[[ตัวดำเนินการฮามิลโทเนียน]] ซึ่งจะเรียกสมการนี้ว่าสมการ[[Eigenvalue]] ที่มีค่าคงตัว {{math|''E''}} เป็น [[Eigenvalue]] และมี {{math|''Ψ''}} เป็น [[Eigen function]]
 == อ้างอิง ==

รุ่นแก้ไขเมื่อ 12:14, 28 มกราคม 2560

สมการ

สมการชเรอดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา[1]

สมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา[1]

อ้างอิง

สมการชเรอดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา^[1]

สมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา^[1]