ผลต่างระหว่างรุ่นของ "รายชื่อสมการในกลศาสตร์ดั้งเดิม"
หน้าใหม่: กลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นหนึ่งในสาขาของฟิสิกส์ที่อธิบายถึงการ... |
|||
บรรทัด 1: | บรรทัด 1: | ||
กลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นหนึ่งในสาขาของฟิสิกส์ที่อธิบายถึงการเคลื่อนที่ของวัตถุขนาดใหญ่ ทฤษฎีของกลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นสิ่งที่คนคุ้นเคยที่สุดในฟิสิกส์ทั้งหมด โดยแนวคิดจะครอบคลุมถึงมวล ความเร่ง และ แรง ซึ่งเป็นสิ่งที่ใช้เป็นปกติและเป็นที่รู้จัก สาขานี้ถูกขึ้นกับปริภูมิยูคลิดสามมิติด้วยแกนคงที่ เรียกว่ากรอบอ้างอิง โดยจุดตัดของแกนทั้งสามเรียกได้อีกชื่อหนึ่งว่าจุดกำเนิดของ |
กลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นหนึ่งในสาขาของฟิสิกส์ที่อธิบายถึงการเคลื่อนที่ของวัตถุขนาดใหญ่ ทฤษฎีของกลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นสิ่งที่คนคุ้นเคยที่สุดในฟิสิกส์ทั้งหมด โดยแนวคิดจะครอบคลุมถึงมวล ความเร่ง และ แรง ซึ่งเป็นสิ่งที่ใช้เป็นปกติและเป็นที่รู้จัก สาขานี้ถูกขึ้นกับปริภูมิยูคลิดสามมิติด้วยแกนคงที่ เรียกว่ากรอบอ้างอิง โดยจุดตัดของแกนทั้งสามเรียกได้อีกชื่อหนึ่งว่าจุดกำเนิดของปริภนา |
||
กลศาสตร์ดั้งเดิมมีการใช้สมการจำนวนมาก และแนวคิดทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องโดยปริมาณทางฟิสิกส์หลายอย่างกับสิ่งอื่น สิ่งเหล่านี้ประกอบด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ แมนิโฟลด์ (Manifolds) ลีกรุ๊ป (Lie groups) และทฤษฎีเออร์กอดิก (Ergodic theory) |
กลศาสตร์ดั้งเดิมมีการใช้สมการจำนวนมาก และแนวคิดทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องโดยปริมาณทางฟิสิกส์หลายอย่างกับสิ่งอื่น สิ่งเหล่านี้ประกอบด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ แมนิโฟลด์ (Manifolds) ลีกรุ๊ป (Lie groups) และทฤษฎีเออร์กอดิก (Ergodic theory) |
||
บรรทัด 85: | บรรทัด 85: | ||
|เมตร วินาที<sup>-1</sup> |
|เมตร วินาที<sup>-1</sup> |
||
|[L][T]<sup>-1</sup> |
|[L][T]<sup>-1</sup> |
||
|- |
|||
|ความเร่ง |
|||
|'''a''' |
|||
|<math>\bold{a}={\mathrm{d}\bold{v} \over \mathrm{d}t}={\mathrm{d}^2\bold{r} \over \mathrm{d}t^2}</math> |
|||
|เมตร วินาที<sup>-2</sup> |
|||
|[L][T]<sup>-2</sup> |
|||
|- |
|||
|ความกระตุก |
|||
|'''j''' |
|||
|<math>\bold{j}={\mathrm{d}\bold{a} \over \mathrm{d}t}={\mathrm{d}^3\bold{r} \over \mathrm{d}t^3}</math> |
|||
|เมตร วินาที<sup>-3</sup> |
|||
|[L][T]<sup>-3</sup> |
|||
|- |
|||
|ความเร็วเชิงมุม |
|||
|'''ω''' |
|||
|<math>\boldsymbol{\omega}=\bold{\hat{n}}({\mathrm{d}\theta \over \mathrm{d}t})</math> |
|||
|เรเดียน วินาที<sup>-1</sup> |
|||
|[T]<sup>-1</sup> |
|||
|- |
|||
|ความเร่งเชิงมุม |
|||
|'''α''' |
|||
|<math>\boldsymbol{\alpha}={\mathrm{d}\boldsymbol{\omega} \over \mathrm{d}t} |
|||
=\bold{\hat{n}}({\mathrm{d}^2\theta \over \mathrm{d}t^2})</math> |
|||
|เรเดียน วินาที<sup>-2</sup> |
|||
|[T]<sup>-2</sup> |
|||
|} |
|} |
||
=== ปริมาณเชิงอนุพันธ์พลศาสตร์ === |
|||
{| class="wikitable" |
|||
! scope="col" style="width:100px" |ปริมาณทางฟิสิกส์ (ชื่อทั่วไป) |
|||
! scope="col" style="width:100px" |สัญลักษณ์ (ทั่วไป) |
|||
! scope="col" style="width:300px" |สมการนิยาม |
|||
! scope="col" style="width:125px" |หน่วยเอสไอ |
|||
! scope="col" style="width:100px" |มิติ |
|||
|- |
|||
|[[โมเมนตัม]] |
|||
|'''p''' |
|||
|<math>\bold{p}=m\bold{v}</math> |
|||
|กิโลกรัม เมตร วินาที<sup>-1</sup> |
|||
|[M][L][T]<sup>-1</sup> |
|||
|- |
|||
|[[แรง]] |
|||
|'''F''' |
|||
|<math>\bold{F}={\mathrm{d}\bold{p} \over \mathrm{d}t}</math> |
|||
|นิวตัน = กิโลกรัม เมตร วินาที<sup>-2</sup> |
|||
|[M][L][T]<sup>-2</sup> |
|||
|- |
|||
|การดล |
|||
|'''J''', Δ'''p''', '''I''' |
|||
|<math>J=\Delta\bold{p}=\int_{t_1}^{t_2}\bold{F}\mathrm{d}t</math> |
|||
|กิโลกรัม เมตร วินาที<sup>-1</sup> |
|||
|[M][L][T]<sup>-1</sup> |
|||
|- |
|||
|[[โมเมนตัมเชิงมุม]]รอบตำแหน่งจุด '''r'''<sub>0</sub> |
|||
|'''L''', '''J''', '''S''' |
|||
|<math>\bold{L}=(\bold{r}-\bold{r}_0)\times\bold{p}</math> |
|||
ส่วนใหญ่แล้ว เราสามารถให้ <math>\bold{r}_0=\bold{0}</math> ถ้าอนุภาคโคจรรอบแกนที่ตัดกับจุดเดียว |
|||
|กิโลกรัม เมตร<sup>2</sup> วินาที<sup>-1</sup> |
|||
|[M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>-1</sup> |
|||
|- |
|||
|โมเมนต์ของแรงรอบตำแหน่งจุด '''r'''<sub>0</sub> หรือทอร์ก |
|||
|'''τ''', '''M''' |
|||
|<math>\tau=(\bold{r}-\bold{r}_0)\times\bold{F}={\mathrm{d}\bold{L} \over \mathrm{d}t}</math> |
|||
|นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร<sup>2</sup> วินาที<sup>-2</sup> |
|||
|[M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>-2</sup> |
|||
|- |
|||
|การดลเชิงมุม |
|||
|Δ'''L''' (ไม่มีสัญลักษณ์ทั่วไป) |
|||
|<math>\Delta\bold{L}=\int_{t_1}^{t_2}\boldsymbol{\tau}\mathrm{d}t</math> |
|||
|กิโลกรัม เมตร<sup>2</sup> วินาที<sup>-1</sup> |
|||
|[M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>-1</sup> |
|||
|} |
|||
=== นิยามทั่วไปของพลังงาน === |
|||
{{ดูบทความหลัก|พลังงานกล}} |
|||
{| class="wikitable" |
|||
! scope="col" style="width:100px" |ปริมาณทางฟิสิกส์ (ชื่อทั่วไป) |
|||
! scope="col" style="width:100px" |สัญลักษณ์ (ทั่วไป) |
|||
! scope="col" style="width:300px" |สมการนิยาม |
|||
! scope="col" style="width:125px" |หน่วยเอสไอ |
|||
! scope="col" style="width:100px" |มิติ |
|||
|- |
|||
|งานที่ขึ้นกับแรงลัพธ์ |
|||
|''W'' |
|||
|<math>W=\int_{C}F\cdot\mathrm{d}\bold{r}</math> |
|||
|จูล = นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร<sup>2</sup> วินาที<sup>-2</sup> |
|||
|[M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>-2</sup> |
|||
|- |
|||
|งานสุดท้าย ON และ BY ของระบบเครื่องจักร |
|||
|''W''<sub>ON</sub>, ''W''<sub>BY</sub> |
|||
|<math>\Delta W_\mathrm{ON}=-\Delta W_\mathrm{BY}</math> |
|||
|จูล = นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร<sup>2</sup> วินาที<sup>-2</sup> |
|||
|[M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>-2</sup> |
|||
|- |
|||
|พลังงานศักย์ |
|||
|''φ'', ''Φ'', ''U'', ''V'', ''E''<sub>p</sub> |
|||
|<math>\Delta{W}=-\Delta{V}</math> |
|||
|จูล = นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร<sup>2</sup> วินาที<sup>-2</sup> |
|||
|[M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>-2</sup> |
|||
|- |
|||
|กำลัง |
|||
|''P'' |
|||
|<math>P={\mathrm{d}E \over \mathrm{d}t}</math> |
|||
|วัตต์ = จูล วินาที<sup>-1</sup> |
|||
|[M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>-3</sup> |
|||
|} |
|||
ทุกการอนุรักษ์พลังงานต้องมีพลังงานศักย์อยู่ โดยสองหลักการต่อไปนี้สามารถให้ค่าคงที่ไม่สัมพัทธ์กับ ''U'' จะได้ว่า |
|||
ถ้าแรงที่กระทำเป็นศูนย์ พลังงานศักย์จะมีค่าเท่ากับศูนย์ |
|||
ถ้าแรงที่กระทำถูกเปลี่ยนเป็นงาน พลังงานศักย์จะหายไป |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 23:36, 30 กันยายน 2559
กลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นหนึ่งในสาขาของฟิสิกส์ที่อธิบายถึงการเคลื่อนที่ของวัตถุขนาดใหญ่ ทฤษฎีของกลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นสิ่งที่คนคุ้นเคยที่สุดในฟิสิกส์ทั้งหมด โดยแนวคิดจะครอบคลุมถึงมวล ความเร่ง และ แรง ซึ่งเป็นสิ่งที่ใช้เป็นปกติและเป็นที่รู้จัก สาขานี้ถูกขึ้นกับปริภูมิยูคลิดสามมิติด้วยแกนคงที่ เรียกว่ากรอบอ้างอิง โดยจุดตัดของแกนทั้งสามเรียกได้อีกชื่อหนึ่งว่าจุดกำเนิดของปริภนา
กลศาสตร์ดั้งเดิมมีการใช้สมการจำนวนมาก และแนวคิดทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องโดยปริมาณทางฟิสิกส์หลายอย่างกับสิ่งอื่น สิ่งเหล่านี้ประกอบด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ แมนิโฟลด์ (Manifolds) ลีกรุ๊ป (Lie groups) และทฤษฎีเออร์กอดิก (Ergodic theory)
บทความนี้เป็นบทความที่รวบรวมสมการจากกลศาสตร์นิวตัน ดังนั้นสำหรับกลศาสตร์ดั้งเดิมที่มีความทั่วไปของสมการมากกว่ากลศาสตร์นิวตัน สามารถดูได้ที่กลศาสตร์เชิงวิเคราะห์ (ซึ่งรวมไปถึงกลศาสตร์แบบลากรางจ์ และ กลศาสตร์แฮมิลตัน)
กลศาสตร์ดั้งเดิม
มวลและปริมาตร
ปริมาณทางฟิสิกส์ (ชื่อทั่วไป) | สัญลักษณ์ (ทั่วไป) | สมการนิยาม | หน่วยเอสไอ | มิติ |
---|---|---|---|---|
ความหนาแน่นเชิงเส้น, เชิงพื้นผิว, เชิงปริมาตร | λ หรือ μ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสวนศาสตร์) สำหรับเชิงเส้น σ สำหรับเชิงพื้นผิว และ ρ สำหรับเชิงปริมาตร |
|
กิโลกรัม เมตร-n สำหรับ n = 1,2,3 | [M][L]-n |
โมเมนต์ของมวล | m (ไม่มีสัญลักษณ์ทั่วไป) | มวลของจุด
มวลไม่ต่อเนื่องบนแกน
มวลต่อเนื่องบนแกน
|
กิโลกรัม เมตร | [M][L] |
จุดศูนย์มวล | rcom (มีสัญลักษณ์ค่อนข้างเยอะ) | โมเมนต์ของมวลที่ i คือ
มวลไม่ต่อเนื่อง
มลวต่อเนื่อง
|
เมตร | [L] |
มวลลดทอนของสองวัตถุ | m12, μ
และมีส่วนของมวลคือ m1 และ m2 |
กิโลกรัม | [M] | |
โมเมนต์ความเฉื่อย | I | มวลไม่ต่อเนื่อง
มวลต่อเนื่อง
|
กิโลกรัม เมตร2 | [M][L]2 |
ปริมาณเชิงอนุพันธ์จลนศาสตร์
ปริมาณทางฟิสิกส์ (ชื่อทั่วไป) | สัญลักษณ์ (ทั่วไป) | สมการนิยาม | หน่วยเอสไอ | มิติ |
---|---|---|---|---|
ความเร็ว | v | เมตร วินาที-1 | [L][T]-1 | |
ความเร่ง | a | เมตร วินาที-2 | [L][T]-2 | |
ความกระตุก | j | เมตร วินาที-3 | [L][T]-3 | |
ความเร็วเชิงมุม | ω | เรเดียน วินาที-1 | [T]-1 | |
ความเร่งเชิงมุม | α | เรเดียน วินาที-2 | [T]-2 |
ปริมาณเชิงอนุพันธ์พลศาสตร์
ปริมาณทางฟิสิกส์ (ชื่อทั่วไป) | สัญลักษณ์ (ทั่วไป) | สมการนิยาม | หน่วยเอสไอ | มิติ |
---|---|---|---|---|
โมเมนตัม | p | กิโลกรัม เมตร วินาที-1 | [M][L][T]-1 | |
แรง | F | นิวตัน = กิโลกรัม เมตร วินาที-2 | [M][L][T]-2 | |
การดล | J, Δp, I | กิโลกรัม เมตร วินาที-1 | [M][L][T]-1 | |
โมเมนตัมเชิงมุมรอบตำแหน่งจุด r0 | L, J, S |
ส่วนใหญ่แล้ว เราสามารถให้ ถ้าอนุภาคโคจรรอบแกนที่ตัดกับจุดเดียว |
กิโลกรัม เมตร2 วินาที-1 | [M][L]2[T]-1 |
โมเมนต์ของแรงรอบตำแหน่งจุด r0 หรือทอร์ก | τ, M | นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร2 วินาที-2 | [M][L]2[T]-2 | |
การดลเชิงมุม | ΔL (ไม่มีสัญลักษณ์ทั่วไป) | กิโลกรัม เมตร2 วินาที-1 | [M][L]2[T]-1 |
นิยามทั่วไปของพลังงาน
ปริมาณทางฟิสิกส์ (ชื่อทั่วไป) | สัญลักษณ์ (ทั่วไป) | สมการนิยาม | หน่วยเอสไอ | มิติ |
---|---|---|---|---|
งานที่ขึ้นกับแรงลัพธ์ | W | จูล = นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร2 วินาที-2 | [M][L]2[T]-2 | |
งานสุดท้าย ON และ BY ของระบบเครื่องจักร | WON, WBY | จูล = นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร2 วินาที-2 | [M][L]2[T]-2 | |
พลังงานศักย์ | φ, Φ, U, V, Ep | จูล = นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร2 วินาที-2 | [M][L]2[T]-2 | |
กำลัง | P | วัตต์ = จูล วินาที-1 | [M][L]2[T]-3 |
ทุกการอนุรักษ์พลังงานต้องมีพลังงานศักย์อยู่ โดยสองหลักการต่อไปนี้สามารถให้ค่าคงที่ไม่สัมพัทธ์กับ U จะได้ว่า
ถ้าแรงที่กระทำเป็นศูนย์ พลังงานศักย์จะมีค่าเท่ากับศูนย์
ถ้าแรงที่กระทำถูกเปลี่ยนเป็นงาน พลังงานศักย์จะหายไป