จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ป้ายระบุ: แก้ไขจากอุปกรณ์เคลื่อนที่ แก้ไขจากเว็บสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่ |
|
บรรทัด 1: |
บรรทัด 1: |
|
{{ต้องการอ้างอิง}}ใครถาม |
|
{{ต้องการอ้างอิง}} |
|
|
'''อนุกรมฟูรีเย''' ตั้งชื่อตาม [[โฌแซ็ฟ ฟูรีเย]] อนุกรมฟูรีเยเป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่มีประโยชน์ เช่นใช้ในการแยกปัญหาออกเป็นส่วนย่อยๆ ที่ง่ายกว่าปัญหาดั้งเดิม โดยอนุกรมฟูรีเย นั้นเป็นการกระจายฟังก์ชันคาบ ที่มีคาบ 2π ให้อยู่ในรูปผลบวกของ ฟังก์ชันคาบในรูป |
|
|
|
|
|
:<math>x\mapsto e^{inx}</math> |
|
|
|
|
|
ซึ่งเป็น ฮาร์โมนิก ของ ''e''<sup>''i x''</sup> หรือ อาจเขียนในรูปของฟังก์ชัน ไซน์ และ โคไซน์ |
|
|
|
|
|
''ดูประวัติที่บทความหลัก [[การแปลงฟูรีเย]]'' |
|
|
|
|
|
== นิยาม == |
|
== นิยาม == |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 20:18, 29 กรกฎาคม 2559
อนุกรมฟูรีเย ตั้งชื่อตาม โฌแซ็ฟ ฟูรีเย อนุกรมฟูรีเยเป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่มีประโยชน์ เช่นใช้ในการแยกปัญหาออกเป็นส่วนย่อยๆ ที่ง่ายกว่าปัญหาดั้งเดิม โดยอนุกรมฟูรีเย นั้นเป็นการกระจายฟังก์ชันคาบ ที่มีคาบ 2π ให้อยู่ในรูปผลบวกของ ฟังก์ชันคาบในรูป
ซึ่งเป็น ฮาร์โมนิก ของ ei x หรือ อาจเขียนในรูปของฟังก์ชัน ไซน์ และ โคไซน์
ดูประวัติที่บทความหลัก การแปลงฟูรีเย
นิยาม
พิจารณาฟังก์ชันจำนวนเชิงซ้อน f(x) ของตัวแปรซึ่งมีค่าเป็นจำนวนจริง ที่มีคาบ 2π และ สามารถหาค่าปริพันธ์ของกำลังสอง ในช่วง 0 ถึง 2π ได้ การกระจายฟังก์ชันในรูปของอนุกรมฟูรีเยจะหาได้จาก
อนุกรมฟูรีเย
|
สัมประสิทธิ์ของอนุกรมฟูรีเย
|
|
|
จาก สูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) เราสามารถเขียน f(x) อยู่ในรูปอนุกรมอนันต์ของ และ
|
|
|
โดยที่ , และ
|
ตัวอย่าง
พิจารณาฟังก์ชัน สำหรับค่า และเป็นคาบในช่วงที่เหลือ ตามข้อสมมุติของอนุกรมฟูรีเย ดังรูป
สัมประสิทธิ์ของอนุกรมฟูรีเยสามารถคำนวณหาได้ดังต่อไปนี้ สังเกตว่า cos(nx) เป็นฟังก์ชันคู่ ในขณะที่ f เป็นฟังก์ชันคี่เช่นเดียวกับ sin(nx)
สังเกตว่า a0 และ an มีค่าเท่ากับ 0 เนื่องจาก x และ x cos(nx) เป็นฟังก์ชันคี่ ดังนั้นอนุกรมฟูรีเยของ f(x) = x คือ:
สำหรับการประยุกต์ใช้งานอนุกรมฟูรีเย ดู ค่าของฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ ที่ s = 2