ผลต่างระหว่างรุ่นของ "แนวฉาก"
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ไม่มีความย่อการแก้ไข |
→การคำนวณหาแนวฉาก: เก็บกวาด |
||
บรรทัด 9: | บรรทัด 9: | ||
การหาแนวฉากของโพลีกอน สามารถหาได้จาก[[ผลคูณไขว้]]ของเวกเตอร์ขอบสองด้านที่ไม่ขนานกันของโพลีกอน แนวฉากจะมีสองค่าชี้ไปในทิศทางตรงข้ามกัน จึงอาจใช้[[กฎมือขวา]]ร่วมกำหนดทิศทางที่แนวฉากหรือหน้าของโพลีกอนหันไป |
การหาแนวฉากของโพลีกอน สามารถหาได้จาก[[ผลคูณไขว้]]ของเวกเตอร์ขอบสองด้านที่ไม่ขนานกันของโพลีกอน แนวฉากจะมีสองค่าชี้ไปในทิศทางตรงข้ามกัน จึงอาจใช้[[กฎมือขวา]]ร่วมกำหนดทิศทางที่แนวฉากหรือหน้าของโพลีกอนหันไป |
||
ถ้า[[ระนาบ]]เกิดจาก[[สมการ]] <math>ax+by+cz=d</math> [[เวกเตอร์]] <math>(a, b, c)</math> จะเป็นแนวฉากของระนาบ ถ้าพื้นผิว(ที่อาจไม่เรียบ) S ถูก[[พาราเมทไทรเซชัน|พาราเมไทรซ์]]ใน[[ระบบพิกัดเชิงเส้นโค้ง]] '''x'''(''s'', ''t'') โดย[[จำนวนจริง]] s และ t แนวฉากจะหาได้จากผลคูณไขว้ของ[[อนุพันธ์บางส่วน]] |
ถ้า[[ระนาบ]]เกิดจาก[[สมการ]] <math>ax+by+cz=d</math> [[เวกเตอร์]] <math> (a, b, c) </math> จะเป็นแนวฉากของระนาบ ถ้าพื้นผิว (ที่อาจไม่เรียบ) S ถูก[[พาราเมทไทรเซชัน|พาราเมไทรซ์]]ใน[[ระบบพิกัดเชิงเส้นโค้ง]] '''x''' (''s'', ''t'') โดย[[จำนวนจริง]] s และ t แนวฉากจะหาได้จากผลคูณไขว้ของ[[อนุพันธ์บางส่วน]] |
||
:<math>{\partial \mathbf{x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf{x} \over \partial t} |
: <math>{\partial \mathbf{x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf{x} \over \partial t}</math> |
||
== การใช้งาน == |
== การใช้งาน == |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 11:50, 7 เมษายน 2558
แนวฉาก (อังกฤษ: normal) ในทางเรขาคณิต หมายถึงวัตถุอย่างเช่นเส้นตรงหรือเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับวัตถุที่กำหนด ตัวอย่างเช่น กรณีสองมิติ เส้นแนวฉาก (normal line) ของเส้นโค้ง คือเส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นสัมผัสเส้นโค้ง ณ จุดนั้น กรณีสามมิติ แนวฉากของพื้นผิว (surface normal) ที่จุด P คือเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับระนาบสัมผัสพื้นผิว ณ จุด P ซึ่งเรียกว่า เวกเตอร์แนวฉาก (normal vector)
ในคอมพิวเตอร์กราฟิกส์สามมิตินิยมใช้แนวฉากกำหนดมุมระหว่างทิศทางที่พื้นผิวหันไปทำกับทิศทางของต้นกำเนิดแสงเพื่อเพื่อคำนวณการสะท้อนแบบ flat shading หรือใช้กำหนดที่มุมแต่ละมุมของพื้นผิวโพลีกอน (vertex normal) เพื่อใช้เกลี่ยแนวฉากของสองพื้นผิวที่ติดกันเข้าหากัน ทำให้พื้นผิวที่ทำมุมกันสามารถสะท้อนแสดงได้เหมือนกับเป็นพื้นผิวเรียบโค้ง (phong shading)
การคำนวณหาแนวฉาก
การหาแนวฉากของโพลีกอน สามารถหาได้จากผลคูณไขว้ของเวกเตอร์ขอบสองด้านที่ไม่ขนานกันของโพลีกอน แนวฉากจะมีสองค่าชี้ไปในทิศทางตรงข้ามกัน จึงอาจใช้กฎมือขวาร่วมกำหนดทิศทางที่แนวฉากหรือหน้าของโพลีกอนหันไป
ถ้าระนาบเกิดจากสมการ เวกเตอร์ จะเป็นแนวฉากของระนาบ ถ้าพื้นผิว (ที่อาจไม่เรียบ) S ถูกพาราเมไทรซ์ในระบบพิกัดเชิงเส้นโค้ง x (s, t) โดยจำนวนจริง s และ t แนวฉากจะหาได้จากผลคูณไขว้ของอนุพันธ์บางส่วน
การใช้งาน
คอมพิวเตอร์กราฟิกส์สามมิติ
ในงานคอมพิวเตอร์กราฟิกส์สามมิติ แนวฉากและกฎมือขวาใช้กำหนดว่าโพลีกอนจะหันไปในทิศทางใดและจะสะท้อนแสงอย่างไร ทั้งนี้แนวฉากจะถูกนำมาใช้ในการกำหนดการสะท้อนหรือหักเหแสงของพื้นผิว และอาจจะไม่ตั้งฉากกับพื้นผิวจริงก็ได้
- Vertex normal : ซอฟต์แวร์สำหรับเร็นเดอร์ภาพอาจคำนวณแนวฉากของพื้นผิวจากค่า vertex normal เช่นในโพลีกอนสามเหลี่ยมจะกำหนดค่า vertex normal สามค่าให้ vertex ทั้งสามมุม โดยจะเป็นค่าเวกเตอร์ที่ไม่จำเป็นต้องตั้งฉากกับพื้นผิวโพลีกอนเพื่อมาใช้คำนวณสนามเวกเตอร์ของแนวฉากของพื้นผิวโพลีกอน เช่นถ้ามีโพลีกอนสองชิ้นวางติดกัน แล้วกำหนด vertex normal ของทั้งสองชิ้นให้วิ่งไปทิศทางเดียวกับแนวฉากของพื้นผิว รอยต่อของโพลีกอนจะแสดงรอยหยักตามขอบ แต่ถ้า vertexให้ normal วิ่งไปทางเดียวกับ vertex normal ของพื้นผิวโพลีกอนข้างเคียง การสะท้อนของโพลีกอนชิ้นแรกจะถูกเกลี่ยเข้าหาการสะท้อนของโพลีกอนข้างเคียง ทำให้มองดูเสมือนเป็นพื้นผิวเรียบโค้ง
ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต
ใน ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต แนวฉาก คือเส้นที่ตั้งฉากกับพื้นผิว[1] ของตัวกลางต่างๆ คำว่า normal ในที่นี้ใช้ในแง่ของคณิตศาสตร์ หมายถึงการตั้งฉาก โดยในการสะท้อนของแสง มุมตกกระทบ หมายถึงมุมระหว่างแนวฉากกับทิศทางที่แสงวิ่งเข้า ขณะที่ มุมสะท้อน คือมุมระหว่างแนวฉากกับทิศทางที่แสงสะท้อนออกไป
ดูเพิ่ม
อ้างอิง
- ↑ "The Law of Reflection" (HTML). The Physics Classroom Tutorial. สืบค้นเมื่อ 2008-03-31.