ผลต่างระหว่างรุ่นของ "แนวฉาก"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม

ในบรรทัด

รุ่นแก้ไขเมื่อ 11:41, 7 เมษายน 2558

แนวฉาก (อังกฤษ: normal) ในทางเรขาคณิต หมายถึงวัตถุอย่างเช่นเส้นตรงหรือเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับวัตถุที่กำหนด ตัวอย่างเช่น กรณีสองมิติ เส้นแนวฉาก (normal line) ของเส้นโค้ง คือเส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นสัมผัสเส้นโค้ง ณ จุดนั้น

กรณีสามมิติ แนวฉากของพื้นผิว (surface normal) ที่จุด P คือเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับระนาบสัมผัสพื้นผิว ณ จุด P ซึ่งเรียกว่า เวกเตอร์แนวฉาก (normal vector)

ในคอมพิวเตอร์กราฟิกส์สามมิตินิยมใช้แนวฉากกำหนดมุมระหว่างทิศทางที่พื้นผิวหันไปทำกับทิศทางของต้นกำเนิดแสงเพื่อเพื่อคำนวณการสะท้อนแบบ flat shading หรือใช้กำหนดที่มุมแต่ละมุมของพื้นผิวโพลีกอน (vertex normal) เพื่อใช้เกลี่ยแนวฉากของสองพื้นผิวที่ติดกันเข้าหากัน ทำให้พื้นผิวที่ทำมุมกันสามารถสะท้อนแสดงได้เหมือนกับเป็นพื้นผิวเรียบโค้ง (phong shading)

การคำนวณหาแนวฉาก

การหาแนวฉากของโพลีกอน สามารถหาได้จากผลคูณไขว้ของเวกเตอร์ขอบสองด้านที่ไม่ขนานกันของโพลีกอน แนวฉากจะมีสองค่าชี้ไปในทิศทางตรงข้ามกัน จึงอาจใช้กฎมือขวาร่วมกำหนดทิศทางที่แนวฉากหรือหน้าของโพลีกอนหันไป

ถ้าระนาบเกิดจากสมการ $ax+by+cz=d$ เวกเตอร์ $(a,b,c)$ จะเป็นแนวฉากของระนาบ ถ้าพื้นผิว(ที่อาจไม่เรียบ) S ถูกพาราเมไทรซ์ในระบบพิกัดเชิงเส้นโค้ง x(s, t) โดยจำนวนจริง s และ t แนวฉากจะหาได้จากผลคูณไขว้ของอนุพันธ์บางส่วน

{\partial \mathbf {x}  \over \partial s}\times {\partial \mathbf {x}  \over \partial t}.

การใช้งาน

คอมพิวเตอร์กราฟิกส์สามมิติ

ในงานคอมพิวเตอร์กราฟิกส์สามมิติ แนวฉากและกฎมือขวาใช้กำหนดว่าโพลีกอนจะหันไปในทิศทางใดและจะสะท้อนแสงอย่างไร ทั้งนี้แนวฉากจะถูกนำมาใช้ในการกำหนดการสะท้อนหรือหักเหแสงของพื้นผิว และอาจจะไม่ตั้งฉากกับพื้นผิวจริงก็ได้

Vertex normal : ซอฟต์แวร์สำหรับเร็นเดอร์ภาพอาจคำนวณแนวฉากของพื้นผิวจากค่า vertex normal เช่นในโพลีกอนสามเหลี่ยมจะกำหนดค่า vertex normal สามค่าให้ vertex ทั้งสามมุม โดยจะเป็นค่าเวกเตอร์ที่ไม่จำเป็นต้องตั้งฉากกับพื้นผิวโพลีกอนเพื่อมาใช้คำนวณสนามเวกเตอร์ของแนวฉากของพื้นผิวโพลีกอน เช่นถ้ามีโพลีกอนสองชิ้นวางติดกัน แล้วกำหนด vertex normal ของทั้งสองชิ้นให้วิ่งไปทิศทางเดียวกับแนวฉากของพื้นผิว รอยต่อของโพลีกอนจะแสดงรอยหยักตามขอบ แต่ถ้า vertexให้ normal วิ่งไปทางเดียวกับ vertex normal ของพื้นผิวโพลีกอนข้างเคียง การสะท้อนของโพลีกอนชิ้นแรกจะถูกเกลี่ยเข้าหาการสะท้อนของโพลีกอนข้างเคียง ทำให้มองดูเสมือนเป็นพื้นผิวเรียบโค้ง

ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต

แนวฉากกับการสะท้อน โดยมุมตกกระทบ (*θ_i*) จะมีค่าเท่ากับมุมสะท้อน (*θ_r*)

ใน ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต แนวฉาก คือเส้นที่ตั้งฉากกับพื้นผิว^[1] ของตัวกลางต่างๆ คำว่า normal ในที่นี้ใช้ในแง่ของคณิตศาสตร์ หมายถึงการตั้งฉาก โดยในการสะท้อนของแสง มุมตกกระทบ หมายถึงมุมระหว่างแนวฉากกับทิศทางที่แสงวิ่งเข้า ขณะที่ มุมสะท้อน คือมุมระหว่างแนวฉากกับทิศทางที่แสงสะท้อนออกไป

ดูเพิ่ม

อ้างอิง

↑ "The Law of Reflection" (HTML). The Physics Classroom Tutorial. สืบค้นเมื่อ 2008-03-31.

[1] "The Law of Reflection" (HTML). The Physics Classroom Tutorial. สืบค้นเมื่อ 2008-03-31.

[1]

@@ บรรทัด 1: / บรรทัด 1: @@
 [[ไฟล์:Surface normal illustration.png|right|thumb|แนวฉากสำหรับจุดบนพื้นผิวหาได้จากเส้นแนวฉากของระนาบสัมผัสที่สัมผัสพื้นผิวตรงจุดนั้น]]
-[[ไฟล์:Normal vectors2.svg|thumb|right|ภาพแสดงนอร์มอลทั้งสองค่าของโพลีกอน]]
+[[ไฟล์:Normal vectors2.svg|thumb|right|ภาพแสดงแนวฉากทั้งสองค่าของโพลีกอน]]
 '''แนวฉาก''' ({{lang-en|normal}}) ในทาง[[เรขาคณิต]] หมายถึงวัตถุอย่างเช่น[[เส้นตรง]]หรือ[[เวกเตอร์]]ที่[[ตั้งฉาก]]กับวัตถุที่กำหนด ตัวอย่างเช่น กรณีสองมิติ '''เส้นแนวฉาก''' (normal line) ของเส้นโค้ง คือเส้นตรงที่ตั้งฉากกับ[[เส้นสัมผัส]]เส้นโค้ง ณ จุดนั้น
@@ บรรทัด 9: / บรรทัด 9: @@
 == การคำนวณหาแนวฉาก ==
-การหาแนวฉากของโพลีกอน สามารถหาได้จาก[[ผลคูณไขว้]]ของเวกเตอร์ขอบสองด้านที่ไม่ขนานกันของโพลีกอน แนวฉากจะมีสองค่าชี้ไปในทิศทางตรงข้ามกัน จึงอาจใช้[[กฎมือขวา]]ร่วมกำหนดทิศทางที่นอร์มอลหรือหน้าของโพลีกอนหันไป
+การหาแนวฉากของโพลีกอน สามารถหาได้จาก[[ผลคูณไขว้]]ของเวกเตอร์ขอบสองด้านที่ไม่ขนานกันของโพลีกอน แนวฉากจะมีสองค่าชี้ไปในทิศทางตรงข้ามกัน จึงอาจใช้[[กฎมือขวา]]ร่วมกำหนดทิศทางที่แนวฉากหรือหน้าของโพลีกอนหันไป
 ถ้า[[ระนาบ]]เกิดจาก[[สมการ]] <math>ax+by+cz=d</math> [[เวกเตอร์]] <math>(a, b, c)</math> จะเป็นแนวฉากของระนาบ ถ้าพื้นผิว(ที่อาจไม่เรียบ) S ถูก[[พาราเมทไทรเซชัน|พาราเมไทรซ์]]ใน[[ระบบพิกัดเชิงเส้นโค้ง]] '''x'''(''s'', ''t'') โดย[[จำนวนจริง]] s และ t แนวฉากจะหาได้จากผลคูณไขว้ของ[[อนุพันธ์บางส่วน]]
@@ บรรทัด 18: / บรรทัด 18: @@
 === คอมพิวเตอร์กราฟิกส์สามมิติ ===
-[[ไฟล์:Surface normal.png|right|thumb|300px|[[สนามเวกเตอร์]]ของนอร์มอลบนพื้นผิว]]
+[[ไฟล์:Surface normal.png|right|thumb|300px|[[สนามเวกเตอร์]]ของแนวฉากบนพื้นผิว]]
 [[ไฟล์:Vertex normal กับการเปลี่ยนแปลงการสะท้อนของพื้นผิว.png|right|thumb|300px|vertex normal กับการเปลี่ยนแปลงการสะท้อนของพื้นผิว '''(a)''' vertex normal ชี้ไปทิศทางเดียวกับ surface normal '''(b)''' vertex normal ชี้ไปในทิศทางเดียวกับ vertex normal ของพื้นผิวข้างเคียง การสะท้อนแสงจึงต่อเนื่องเสมือนเป็นพื้นผิวเดียวกัน]]
-ในงาน[[คอมพิวเตอร์กราฟิกส์สามมิติ]] นอร์มอลและ[[กฎมือขวา]]ใช้กำหนดว่าโพลีกอนจะหันไปในทิศทางใดและจะสะท้อนแสงอย่างไร ทั้งนี้แนวฉากจะถูกนำมาใช้ในการกำหนดการสะท้อนหรือหักเหแสงของพื้นผิว และอาจจะไม่ตั้งฉากกับพื้นผิวจริงก็ได้
+ในงาน[[คอมพิวเตอร์กราฟิกส์สามมิติ]] แนวฉากและ[[กฎมือขวา]]ใช้กำหนดว่าโพลีกอนจะหันไปในทิศทางใดและจะสะท้อนแสงอย่างไร ทั้งนี้แนวฉากจะถูกนำมาใช้ในการกำหนดการสะท้อนหรือหักเหแสงของพื้นผิว และอาจจะไม่ตั้งฉากกับพื้นผิวจริงก็ได้
-* [[Vertex normal]] : ซอฟต์แวร์สำหรับ[[การเร็นเดอร์|เร็นเดอร์ภาพ]]อาจคำนวณแนวฉากของพื้นผิวจากค่า vertex normal เช่นในโพลีกอนสามเหลี่ยมจะกำหนดค่า vertex normal สามค่าให้ vertex ทั้งสามมุม โดยจะเป็นค่าเวกเตอร์ที่ไม่จำเป็นต้องตั้งฉากกับพื้นผิวโพลีกอนเพื่อมาใช้คำนวณ[[สนามเวกเตอร์]]ของนอร์มอลพื้นผิวโพลีกอน เช่นถ้ามีโพลีกอนสองชิ้นวางติดกัน แล้วกำหนด vertex normal ของทั้งสองชิ้นให้วิ่งไปทิศทางเดียวกับนอร์มอลพื้นผิว รอยต่อของโพลีกอนจะแสดงรอยหยักตามขอบ แต่ถ้า vertexให้ normal วิ่งไปทางเดียวกับ vertex normal ของพื้นผิวโพลีกอนข้างเคียง การสะท้อนของโพลีกอนชิ้นแรกจะถูกเกลี่ยเข้าหาการสะท้อนของโพลีกอนข้างเคียง ทำให้มองดูเสมือนเป็นพื้นผิวเรียบโค้ง
+* [[Vertex normal]] : ซอฟต์แวร์สำหรับ[[การเร็นเดอร์|เร็นเดอร์ภาพ]]อาจคำนวณแนวฉากของพื้นผิวจากค่า vertex normal เช่นในโพลีกอนสามเหลี่ยมจะกำหนดค่า vertex normal สามค่าให้ vertex ทั้งสามมุม โดยจะเป็นค่าเวกเตอร์ที่ไม่จำเป็นต้องตั้งฉากกับพื้นผิวโพลีกอนเพื่อมาใช้คำนวณ[[สนามเวกเตอร์]]ของแนวฉากของพื้นผิวโพลีกอน เช่นถ้ามีโพลีกอนสองชิ้นวางติดกัน แล้วกำหนด vertex normal ของทั้งสองชิ้นให้วิ่งไปทิศทางเดียวกับแนวฉากของพื้นผิว รอยต่อของโพลีกอนจะแสดงรอยหยักตามขอบ แต่ถ้า vertexให้ normal วิ่งไปทางเดียวกับ vertex normal ของพื้นผิวโพลีกอนข้างเคียง การสะท้อนของโพลีกอนชิ้นแรกจะถูกเกลี่ยเข้าหาการสะท้อนของโพลีกอนข้างเคียง ทำให้มองดูเสมือนเป็นพื้นผิวเรียบโค้ง
 === ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต ===
 [[ไฟล์:แนวฉากกับการสะท้อนแสง.png|right|thumb|300px|แนวฉากกับ[[การสะท้อน (ฟิสิกส์)|การสะท้อน]] โดยมุมตกกระทบ (''θ<sub>i</sub>'') จะมีค่าเท่ากับมุมสะท้อน (''θ<sub>r</sub>'')]]
-ใน [[ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต]] '''นอร์มอล''' คือเส้นที่ตั้งฉากกับพื้นผิว<ref>{{cite web
+ใน [[ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต]] '''แนวฉาก''' คือเส้นที่ตั้งฉากกับพื้นผิว<ref>{{cite web
 |url= http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/Class/refln/u13l1c.html
 |title= The Law of Reflection
@@ บรรทัด 33: / บรรทัด 33: @@
 |format= HTML
 |work= The Physics Classroom Tutorial
-}}</ref> ของตัวกลางต่างๆ คำว่านอร์มอลในที่นี้ใช้ในแง่ของคณิตศาสตร์ หมายถึงการตั้งฉาก โดยใน[[การสะท้อน_(ฟิสิกส์)|การสะท้อน]]ของแสง [[มุมตกกระทบ]] หมายถึงมุมระหว่างนอร์มอลกับทิศทางที่แสงวิ่งเข้า ขณะที่ [[มุมสะท้อน]] คือมุมระหว่างนอร์มอลกับทิศทางที่แสงสะท้อนออกไป
+}}</ref> ของตัวกลางต่างๆ คำว่า normal ในที่นี้ใช้ในแง่ของคณิตศาสตร์ หมายถึงการตั้งฉาก โดยใน[[การสะท้อน_(ฟิสิกส์)|การสะท้อน]]ของแสง [[มุมตกกระทบ]] หมายถึงมุมระหว่างแนวฉากกับทิศทางที่แสงวิ่งเข้า ขณะที่ [[มุมสะท้อน]] คือมุมระหว่างแนวฉากกับทิศทางที่แสงสะท้อนออกไป
 == ดูเพิ่ม ==
@@ บรรทัด 44: / บรรทัด 44: @@
-[[หมวดหมู่:คอมพิวเตอร์กราฟิกส์สามมิติ]][[หมวดหมู่:พื้นผิว]]
+[[หมวดหมู่:คอมพิวเตอร์กราฟิกส์สามมิติ]]
+[[หมวดหมู่:พื้นผิว]]