สมการของล็อนด็อน

ในปี 1935 พี่น้องตระกูล London (F.London และ H.London. 1935) เป็นผู้ที่นำเสนอแบบจำลองแบบ Phenomenological theory ที่สามารถอธิบายตัวนำยวดยิ่งได้ประสบความสำเร็จมากในช่วงนั้น ซึ่งสามารถใช้อธิบายปรากฎการณ์ไมส์เนอร์ได้ดี ทั้งสองได้นำเสนอการประยุกต์ใช้สมการแมกเวลล์ในระบบของตัวนำยวดยิ่ง โดยกำหนดให้การนำไฟฟ้าในตัวนำยวดยิ่งเกิดจาก superelectrons ที่มีสมบัติแบบของไหลจินตภาพกล่าวคือจะเป็นที่ incompressible และ nonviscous และสาใรถคำนวณหาค่าของสนามแม่เหล็ก B และความหนาแน่นกระไฟฟ้า J ในตัวนำยวดยิ่ง ตามสมการ

∇² B= B/ λ_L² ) และ ∇² J= J/ λ_L ² ....... (1)

โดย λ_L เป็นค่าคงตัวไดๆ ที่ต่อมาถูกเรียกว่าความลึกซาบซึมได้ของลอนดอน (London penetration depth) เป็นตัวแปรแบบ Phenomenological parameter การหาคำตอบจากสมการ (1) จะขึ้นกับลักษณะรูปร่างและเงื่อนไขขอบเขตของปัญหาที่สนใจ แต่อย่างไรก็ตามคำตอบจะอยู่รูป B =B_0 e^{(-x/ λ_L)} เมื่อพิจารณาระยะทางตามแกน x แสดงว่าสนามแม่เหล็กสามารถทะลุเข้าไปในเนื้อตัวนำยวดยิ่งได้ λ_L หน่วย จึงจะมีค่าสนามแม่เหล็ก (B) ลดลงเหลือเป็น B/e โดย e = 2.718

อ้างอิง

London F .,and London H., Z.Phys. 96,259(1935). ;London F .,and London H.,Proc.Roy.Soc.(London),A147,71(1935).