ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เซตคันทอร์"

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
เซตคันเตอร์ ถูกเปลี่ยนชื่อเป็น เซตคันทอร์
ไม่มีความย่อการแก้ไข
บรรทัด 1: บรรทัด 1:
'''เซตคันเตอร์''' ([[ภาษาอังกฤษ|อังกฤษ]] Cantor set) เป็น[[เซต]]ในทางคณิตศาสตร์ที่เสนอขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน [[เกออร์ก คันทอร์]] เป็นเซตที่ประกอบด้วยจุดบนเส้นตรงที่มีคุณสมบัติที่พิเศษและซับซ้อน จากการพิจารณาเซตนี้ คันเตอร์และนักคณิตศาสตร์ท่านอื่น ๆ วางรากฐานวิชา[[ทอพอโลยีทั่วไป]] (General topology) ถึงแม้ว่าคันเตอร์จะนิยามเซตในแบบกว้าง ๆ และเป็นนามธรรม เซตคันเตอร์ที่แพร่หลายสุดคือ '''เซตเทอร์นารี''' (Cantor ternary set) ซึ่งสร้างโดยการนำเศษหนึ่งส่วนสามของเส้นตรงออก
'''เซตคันทอร์''' ([[ภาษาอังกฤษ|อังกฤษ]] Cantor set) เป็น[[เซต]]ในทางคณิตศาสตร์ที่เสนอขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน [[เกออร์ก คันทอร์]] เป็นเซตที่ประกอบด้วยจุดบนเส้นตรงที่มีคุณสมบัติที่พิเศษและซับซ้อน จากการพิจารณาเซตนี้ คันเตอร์และนักคณิตศาสตร์ท่านอื่น ๆ วางรากฐานวิชา[[ทอพอโลยีทั่วไป]] (General topology) ถึงแม้ว่าคันเตอร์จะนิยามเซตในแบบกว้าง ๆ และเป็นนามธรรม เซตคันเตอร์ที่แพร่หลายสุดคือ '''เซตเทอร์นารี''' (Cantor ternary set) ซึ่งสร้างโดยการนำเศษหนึ่งส่วนสามของเส้นตรงออก


[[ภาพ:Cantor set in seven iterations.svg|ขั้นตอนการสร้างเซตเทอร์นารี 7 ขั้นแรก]]
== วิธีการสร้างเซตเทอร์นารี ==
เซตเทอร์นารีของคันทอร์ สร้างโดยการลบช่วงเปิดขนาดหนึ่งในสามของเส้นตรงแต่ละท่อนออกไปเรื่อย ๆ โดยเริ่มจากเส้นตรงหรือช่วงปิด [0, 1] ลบครั้งแรกจะเหลือ [0, 1/3] ∪ [2/3, 1] ซึ่งเป็นเส้นตรงสองท่อน ถัดจากนี้ก็ลบหนึ่งในสามของแต่ละท่อนไปเรื่อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุด เซตเทอร์นารีของคันทอร์ คือเซตของจุดในช่วง [0, 1] ที่เหลือจากการลบ


รูปต่อไปนี้แสดงการลบ 6 ครั้งแรกในการสร้างเซตเทอร์นารี
[[หมวดหมู่:แฟร็กทัล]]
[[ภาพ:Cantor set in seven iterations.svg|ขั้นตอนการสร้างเซตเทอร์นารี 6 ขั้นแรก]]

{{โครงคณิตศาสตร์}}

[[หมวดหมู่:แฟร็กทัล|ซเตคันทอร์]]


{{Link FA|he}}
{{Link FA|he}}

รุ่นแก้ไขเมื่อ 22:33, 6 เมษายน 2550

เซตคันทอร์ (อังกฤษ Cantor set) เป็นเซตในทางคณิตศาสตร์ที่เสนอขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เกออร์ก คันทอร์ เป็นเซตที่ประกอบด้วยจุดบนเส้นตรงที่มีคุณสมบัติที่พิเศษและซับซ้อน จากการพิจารณาเซตนี้ คันเตอร์และนักคณิตศาสตร์ท่านอื่น ๆ วางรากฐานวิชาทอพอโลยีทั่วไป (General topology) ถึงแม้ว่าคันเตอร์จะนิยามเซตในแบบกว้าง ๆ และเป็นนามธรรม เซตคันเตอร์ที่แพร่หลายสุดคือ เซตเทอร์นารี (Cantor ternary set) ซึ่งสร้างโดยการนำเศษหนึ่งส่วนสามของเส้นตรงออก

วิธีการสร้างเซตเทอร์นารี

เซตเทอร์นารีของคันทอร์ สร้างโดยการลบช่วงเปิดขนาดหนึ่งในสามของเส้นตรงแต่ละท่อนออกไปเรื่อย ๆ โดยเริ่มจากเส้นตรงหรือช่วงปิด [0, 1] ลบครั้งแรกจะเหลือ [0, 1/3] ∪ [2/3, 1] ซึ่งเป็นเส้นตรงสองท่อน ถัดจากนี้ก็ลบหนึ่งในสามของแต่ละท่อนไปเรื่อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุด เซตเทอร์นารีของคันทอร์ คือเซตของจุดในช่วง [0, 1] ที่เหลือจากการลบ

รูปต่อไปนี้แสดงการลบ 6 ครั้งแรกในการสร้างเซตเทอร์นารี ขั้นตอนการสร้างเซตเทอร์นารี 6 ขั้นแรก

แม่แบบ:Link FA