ต้นไม้แดงดำ

ต้นไม้แดงดำ (Red-Black Tree)
ตัวอย่างต้นไม้แดงดำ
ความสำคัญของลำดับ	เรียงจากน้อยไปมาก
การซ้ำกันของสมาชิก	ไม่อนุญาตให้ซ้ำ
เวลาที่ใช้ค้นหาตามค่า	O (log n)
เวลาที่ใช้ในการเข้าถึง	O (log n)
การทำให้ว่าง	ทำรากให้เป็น null
เวลาที่ใช้ทำให้ว่าง	O (1)
โครงสร้างต้นแบบ	ต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาค, ต้นไม้ได้ดุล 2-3-4
โครงสร้างที่นำไปใช้	ต้นไม้แบบบี

ต้นไม้แดงดำ (อังกฤษ: Red-Black Tree) เป็นต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคที่ประยุกต์แนวคิดมาจากต้นไม้ได้ดุล 2-3-4 ให้เป็นต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาค โดยที่ปมของต้นไม้แดงดำจะมีการเก็บตัวแปรหนึ่ง มักเรียกว่าสีแดงและสีดำ มีสองสีซึ่งสามารถเก็บด้วยค่าความจริงหรือตัวแปรขนาดหนึ่งบิตได้ และทำให้ต้นไม้นี้ถูกเรียกชื่อว่า ต้นไม้แดงดำ

ลักษณะของต้นไม้แดงดำ

ต้นไม้แดงดำเป็นต้นไม้ที่นำแนวคิดมาจากต้นไม้ได้ดุล 2-3-4 โดยใช้ปมแบบสองทั้งหมด โดยสำหรับปมแบบ สามจะถูกแทนด้วยปมแบบสองสองปมเรียงกันโดยลูกใดลูกหนึ่งเป็นสีแดง ส่วนปมแบบสี่จะถูกแทนด้วยปมแบบ สองสามปมโดยลูกทั้งคู่เป็นสีแดง การเรียงแบบนี้จะทำให้เกิดกฎที่ว่า "ห้ามปมที่เป็นพ่อ-ลูกกันเป็นสีแดงเหมือนกัน"

จุดเด่นของต้นไม้แดงดำ

ต้นไม้แดงดำดัดแปลงมาจากต้นไม้ได้ดุล 2-3-4 ซึ่งถูกกันความสูงระหว่าง log2n ถึง log4n แต่เพียงขยายปมแบบสามกับปมแบบสี่เป็นปมแบบสอง ทำให้ความสูงอาจเพิ่มจากต้นไม้ได้ดุล 2-3-4 ที่สมมูลกันประมาณสองเท่า เพราะความสูงเพิ่มอีกหนึ่งเท่าเมื่อขยายปมแบบสามและสี่ให้เป็นเป็นปมแบบสอง ดังนั้นความสูงก็ยังอยู่ในช่วง log2n ถึง log4n

บริการที่มักจะมี

• การเพิ่ม การลบ และการค้นหา

ความเร็วที่ใช้ในการทำงาน

เนื่องจากต้นไม้แดงดำ มีความสูงจำกัดแน่นอนเป็น log2n ถึง log4n จึงประกันเวลาการทำงานอยู่ใน O (log n)

ประเภทข้อมูลที่ใช้สร้างต้นไม้แดงดำ

ปมของต้นไม้แดงดำนั้นมีข้อมูลเพิ่มมาจากปมของต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคแบบปกติคือจะมีการเพิ่มตัวแปรที่เก็บ สี แดงดำ อาจเป็น ตัวเลข หรือค่าความจริง ซึ่งใช้หน่วยจำเพิ่มขึ้นเพียงแค่หนึ่งบิตต่อหนึ่งปม

การสร้างบริการของต้นไม้แดงดำ

การเพิ่มสมาชิก

การเพิ่มสมาชิกของต้นไม้แดงดำจะเลียนแบบการทำงานของต้นไม้ได้ดุล 2-3-4 ซึ่งมีการเปลี่ยนสมาชิกของปมให้สูงขึ้นไป หรือการแตกปม เหล่านี้สามารถแทนด้วยต้นไม้แดงดำด้วยวิธีการจัดการตามสมบัติของต้นไม้แดงดำที่ว่า "ห้ามปมที่เป็นพ่อ-ลูกกันเป็นสีแดงเหมือนกัน"และจัดการดังต่อไปนี้ได้

1. เพิ่มสมาชิกโดยใช้วิธีการเดียวกับต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคทั่วไป เพียงแต่ปมที่เพิ่มใหม่นี้ให้เป็นปมสีแดง
2. สำรวจว่าปมพ่อของปมใหม่ที่เพิ่มขึ้นเป็นสีแดงหรือไม่ ถ้าใช่ก็จะขัดกับสมบัติที่"ห้ามปมที่เป็นพ่อ-ลูกกันเป็นสีแดงเหมือนกัน"ก็จะทำได้สองวิธีดังนี้
   1. การสลับสีสามปม ในกรณีที่มีการต่อในลักษณะคล้ายกับต่อปมแบบสี่ การสลับสีสามปมจะเสมือนการแตกปมในต้นไม้ได้ดุล2-3-4
   2. การหมุนปมและสลับสีสามปม ในบางกรณีการสลับสีสามปมเฉย ๆ ไม่อาจช่วยให้ถูกต้องกับสมบัติที่ว่า"ห้ามปมที่เป็นพ่อ-ลูกกันเป็นสีแดงเหมือนกัน" ดังนั้นการหมุนปมเท่านั้นจึงช่วยให้สมบัติถูกต้องแบบนี้จะสอดคล้องกับการเพิ่มข้อมูลในปมในต้นไม้ได้ดุล2-3-4

การค้นหาสมาชิก

การค้นหาสมาชิกนั้นสะดวกมากกว่าต้นไม้ได้ดุล2-3-4 เพราะใช้วิธีค้นหาแบบเดียวกับต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคได้

ดูเพิ่ม

• ต้นไม้เอวีแอล
• ทรีพ
• ต้นไม้บาน