ผลต่างระหว่างรุ่นของ "อนุกรมฟูรีเย"
ล r2.7.2+) (โรบอต เพิ่ม: pms:Serie ëd Fourier |
ล Bot: Migrating 41 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q179467 (translate me) |
||
บรรทัด 57: | บรรทัด 57: | ||
{{โครงคณิตศาสตร์}} |
{{โครงคณิตศาสตร์}} |
||
[[ar:متسلسلة فورييه]] |
|||
[[bg:Ред на Фурие]] |
|||
[[bs:Fourierov red]] |
|||
[[ca:Sèrie de Fourier]] |
|||
[[cs:Fourierova řada]] |
|||
[[cy:Cyfres Fourier]] |
|||
[[da:Fourierrække]] |
|||
[[de:Fourierreihe]] |
|||
[[en:Fourier series]] |
|||
[[eo:Vico de Fourier]] |
|||
[[es:Serie de Fourier]] |
|||
[[fa:سری فوریه]] |
|||
[[fi:Fourier'n sarja]] |
|||
[[fr:Série de Fourier]] |
|||
[[gl:Serie de Fourier]] |
|||
[[he:טור פורייה]] |
|||
[[hi:फ़ूर्ये श्रेणी]] |
[[hi:फ़ूर्ये श्रेणी]] |
||
[[hu:Fourier-sor]] |
|||
[[id:Deret Fourier]] |
|||
[[it:Serie di Fourier]] |
|||
[[ja:フーリエ級数]] |
|||
[[kk:Фурье қатары]] |
|||
[[ko:푸리에 급수]] |
|||
[[lt:Furjė eilutė]] |
|||
[[ms:Siri Fourier]] |
|||
[[mt:Serje ta' Fourier]] |
|||
[[nl:Fourierreeks]] |
|||
[[nn:Fourierrekkje]] |
|||
[[pl:Szereg Fouriera]] |
|||
[[pms:Serie ëd Fourier]] |
[[pms:Serie ëd Fourier]] |
||
[[pt:Série de Fourier]] |
|||
[[ro:Serie Fourier]] |
|||
[[ru:Ряд Фурье]] |
|||
[[si:ෆූරියර් ශ්රේණිය]] |
|||
[[sk:Fourierov rad]] |
|||
[[sl:Fourierjeva vrsta]] |
|||
[[sq:Seritë e Furierit]] |
|||
[[sr:Фуријеов ред]] |
|||
[[su:Dérét Fourier]] |
|||
[[sv:Fourierserie]] |
|||
[[tr:Fourier serisi]] |
[[tr:Fourier serisi]] |
||
[[uk:Ряд Фур'є]] |
|||
[[vi:Chuỗi Fourier]] |
|||
[[zh:傅里叶级数]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 07:11, 9 มีนาคม 2556
บทความนี้ไม่มีการอ้างอิงจากแหล่งที่มาใด |
อนุกรมฟูรีเย ตั้งชื่อตาม โฌแซ็ฟ ฟูรีเย อนุกรมฟูรีเยเป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่มีประโยชน์ เช่นใช้ในการแยกปัญหาออกเป็นส่วนย่อยๆ ที่ง่ายกว่าปัญหาดั้งเดิม โดยอนุกรมฟูรีเย นั้นเป็นการกระจายฟังก์ชันคาบ ที่มีคาบ 2π ให้อยู่ในรูปผลบวกของ ฟังก์ชันคาบในรูป
ซึ่งเป็น ฮาร์โมนิก ของ ei x หรือ อาจเขียนในรูปของฟังก์ชัน ไซน์ และ โคไซน์
ดูประวัติที่บทความหลัก การแปลงฟูรีเย
นิยาม
พิจารณาฟังก์ชันจำนวนเชิงซ้อน f(x) ของตัวแปรซึ่งมีค่าเป็นจำนวนจริง ที่มีคาบ 2π และ สามารถหาค่าปริพันธ์ของกำลังสอง ในช่วง 0 ถึง 2π ได้ การกระจายฟังก์ชันในรูปของอนุกรมฟูรีเยจะหาได้จาก
อนุกรมฟูรีเย | สัมประสิทธิ์ของอนุกรมฟูรีเย |
---|---|
จาก สูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) เราสามารถเขียน f(x) อยู่ในรูปอนุกรมอนันต์ของ และ | |
| |
โดยที่ , และ |
ตัวอย่าง
พิจารณาฟังก์ชัน สำหรับค่า และเป็นคาบในช่วงที่เหลือ ตามข้อสมมุติของอนุกรมฟูรีเย ดังรูป
สัมประสิทธิ์ของอนุกรมฟูรีเยสามารถคำนวณหาได้ดังต่อไปนี้ สังเกตว่า cos(nx) เป็นฟังก์ชันคู่ ในขณะที่ f เป็นฟังก์ชันคี่เช่นเดียวกับ sin(nx)
สังเกตว่า a0 และ an มีค่าเท่ากับ 0 เนื่องจาก x และ x cos(nx) เป็นฟังก์ชันคี่ ดังนั้นอนุกรมฟูรีเยของ f(x) = x คือ:
สำหรับการประยุกต์ใช้งานอนุกรมฟูรีเย ดู ค่าของฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ ที่ s = 2