ผลต่างระหว่างรุ่นของ "กราฟระบุทิศทาง"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม

ในบรรทัด

รุ่นแก้ไขเมื่อ 20:13, 3 พฤศจิกายน 2555

ในทฤษฎีกราฟ กราฟระบุทิศทาง หรือ ไดกราฟ คือกราฟซึ่งเส้นเชื่อมมีทิศ กล่าวคือกราฟ G = (V,A) โดยที่

เซต V เป็นเซตซึ่งสมาชิกคือจุดยอด หรืออาจะเรียกว่าโหนด หรือปม
เซต A เป็นเซตของเส้นเชื่อมมีทิศทาง ซึ่งเป็นคู่อันดับของจุดยอด สำหรับเส้นเชื่อมของกราฟระบุทิศทาง อาจเรียกว่าเส้นเชื่อมมีทิศทางหรือลูกศร (และสำหรับเซตของเส้นเชื่อม (edge) นี้ ในบางครั้งอาจใช้ E แทน A)

กราฟระบุทิศทางแตกต่างจากกราฟไม่ระบุทิศทางตรงเซตของเส้นเชื่อม ซึ่งเส้นเชื่อมของกราฟระบุทิศทางจะเป็นคู่อันดับของจุดยอด ในขณะที่เส้นเชื่อมของกราฟไม่ระบุทิศทางจะเป็นคู่ไม่อันดับของจุดยอด

เนื่องจากกราฟอาจจะเป็นกราฟอย่างง่ายหรือมัลติกราฟก็ได้ บางครั้งจึงอาจเรียกประเภทเข้าไปด้วยว่า กราฟระบุทิศอย่างง่าย หรือ มัลติกราฟที่มีทิศทาง ซึ่งสำหรับมัลติกราฟนั้น A จะเป็นมัลติเซตแทนที่เซต เพื่อให้สามารถมีเส้นเชื่อมมากกว่า 1 เส้นระหว่างคู่ของจุดยอดได้ อย่างไรก็ตาม มัลติกราฟจะสามารถมีวงวน (เส้นเชื่อมที่ปลายทั้งสองด้านต่อกับจุดยอดจุดเดียวกัน) ได้หรือไม่ก็ยังแตกต่างกันไปตามแต่ที่กำหนดให้

นิยามทั่วไป

เส้นเชื่อมมีทิศทาง $e=(x,y)$ เป็นเส้นเชื่อมจาก $x$ ไป $y$ โดยที่ $y$ เรียกว่าหัว ส่วน $x$ เรียกว่าหางของเส้นเชื่อม นอกจากนี้ y นั้นถือว่าเป็นปลายทางโดยตรง ในขณะที่ x ถือว่าเป็นต้นทางโดยตรง หากมีวิถีจาก x ไปยัง y จะได้ว่า y เป็นปลายทาง ส่วน x เป็นต้นทาง เส้นเชื่อมมีทิศทาง $(y,x)$ จะถูกเรียกว่าเป็นเส้นเชื่อมกลับทิศของ $(x,y)$

กราฟระบุทิศทาง D จะถูกเรียกว่าสมมาตร ก็ต่อเมื่อทุกๆเส้นเชื่อมนั้น มีเส้นเชื่อมกลับทิศอยู่ในกราฟด้วย ในแง่การไปถึงกันได้ กราฟระบุทิศทางที่สมมาตร D จะเทียบเท่ากับกราฟไม่ระบุทิศทาง G โดยที่เส้นเชื่อม (x,y) และ (y,x) เทียบเท่ากับเส้นเชื่อม {x,y} ดังนั้น หากเปรียบเทียบระหว่างกราฟระบุทิศทางที่สมมาตรและกราฟไม่ระบุทิศทางที่เทียบเท่ากัน จะได้ว่า |E| = |A|/2

การกำหนดทิศทาง คือการนำกราฟไม่ระบุทิศทางอย่างง่ายมากำหนดทิศทางของแต่ละเส้นเชื่อมอย่างไรก็ได้ให้กลายเป็นกราฟระบุทิศทาง กราฟที่ได้จากการกำหนดทิศทางนี้เรียกว่ากราฟกำหนดทิศทาง มีคุณสมบัติคือจะไม่มีวงวนหรือวัฏจักรขนาด 2 ^[1]

กราฟระบุทิศทางถ่วงน้ำหนัก คือกราฟระบุทิศทางที่เป็นกราฟถ่วงน้ำหนักด้วย อาจเรียกกราฟระบุทิศทางถ่วงน้ำหนักว่าเครือข่าย

การเก็บข้อมูลกราฟระบุทิศทางนั้น อาจทำได้โดยการใช้เมทริกซ์ประชิด ในกรณีที่กราฟเป็นกราฟเทียม (นั่นคือมีวงวนและเส้นเชื่อมขนานได้) เมทริกซ์เก็บข้อมูลจะเป็นเมทริกซ์ของตัวเลขขนาด $n\times n$ โดย n คือจำนวนจุดยอดของกราฟ a_ij ซึ่ง $i\neq j$ แสดงถึงจำนวนเส้นเชื่อมมีทิศทางจากจุดยอด i ไป j ส่วน a_ii แสดงถึงจำนวนของวงวนที่จุดยอด i หากเป็นกราฟอย่างง่าย จะได้ว่าเมทริกซ์ที่กล่าวมานี้จะเป็นเมทริกซ์ฐานสอง

นอกจากนี้ การเก็บข้อมูลกราฟระบุทิศทาง อาจใช้เมทริกซ์ตกกระทบก็ได้

อ้างอิง

↑ Diestel (2005), Section 1.10.

[1] Diestel (2005), Section 1.10.

[1]

@@ บรรทัด 15: / บรรทัด 15: @@
 กราฟระบุทิศทางถ่วงน้ำหนัก คือกราฟระบุทิศทางที่เป็น[[กราฟถ่วงน้ำหนัก]]ด้วย อาจเรียกกราฟระบุทิศทางถ่วงน้ำหนักว่า''เครือข่าย''
-การเก็บข้อมูลกราฟระบุทิศทางนั้น อาจทำได้โดยการใช้[[เมทริกซ์ประชิด]] ในกรณีที่กราฟเป็น[[กราฟเทียม]] (นั่นคือมีวงวนและเส้นเชื่อมขนานได้) [[เมทริกซ์]]เก็บข้อมูลจะเป็นเมทริกซ์ของตัวเลขขนาด <math>n \times n</math> โดย ''n'' คือจำนวนจุดยอดของกราฟ ''a_{ij}'' ซึ่ง <math>i \neq j</math> แสดงถึงจำนวนเส้นเชื่อมมีทิศทางจากจุดยอด ''i'' ไป ''j'' ส่วน ''a_{ii}'' แสดงถึงจำนวนของวงวนที่จุดยอด ''i'' หากเป็น[[กราฟอย่างง่าย]] จะได้ว่าเมทริกซ์ที่กล่าวมานี้จะเป็น[[เมทริกซ์ฐานสอง]]
+การเก็บข้อมูลกราฟระบุทิศทางนั้น อาจทำได้โดยการใช้[[เมทริกซ์ประชิด]] ในกรณีที่กราฟเป็น[[กราฟเทียม]] (นั่นคือมีวงวนและเส้นเชื่อมขนานได้) [[เมทริกซ์]]เก็บข้อมูลจะเป็นเมทริกซ์ของตัวเลขขนาด <math>n \times n</math> โดย ''n'' คือจำนวนจุดยอดของกราฟ ''a<sub>ij</sub>'' ซึ่ง <math>i \neq j</math> แสดงถึงจำนวนเส้นเชื่อมมีทิศทางจากจุดยอด ''i'' ไป ''j'' ส่วน ''a<sub>ii</sub>'' แสดงถึงจำนวนของวงวนที่จุดยอด ''i'' หากเป็น[[กราฟอย่างง่าย]] จะได้ว่าเมทริกซ์ที่กล่าวมานี้จะเป็น[[เมทริกซ์ฐานสอง]]
 นอกจากนี้ การเก็บข้อมูลกราฟระบุทิศทาง อาจใช้[[เมทริกซ์ตกกระทบ]]ก็ได้