ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ค่าสัมบูรณ์"
ล r2.7.2) (โรบอต เพิ่ม: bn:পরম মান |
ล r2.7.3) (โรบอต เพิ่ม: ky:Абсолюттук чоңдук |
||
บรรทัด 77: | บรรทัด 77: | ||
[[km:តំលៃដាច់ខាត]] |
[[km:តំលៃដាច់ខាត]] |
||
[[ko:절대값]] |
[[ko:절대값]] |
||
[[ky:Абсолюттук чоңдук]] |
|||
[[la:Magnitudo absoluta]] |
[[la:Magnitudo absoluta]] |
||
[[lt:Modulis]] |
[[lt:Modulis]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 00:03, 16 กันยายน 2555
บทความนี้ไม่มีการอ้างอิงจากแหล่งที่มาใด |
ค่าสัมบูรณ์ หรือ มอดุลัส (อังกฤษ: absolute value หรือ modulus) ในคณิตศาสตร์ คือ ผลต่างระหว่างจำนวนนั้นกับ 0 พูดง่ายๆคือ จำนวนที่ไม่มีเครื่องหมายลบ ตัวอย่างเช่น 3 คือค่าสัมบูรณ์ของ 3 และ −3
นิยาม
นิยามได้ดังนี้: สำหรับจำนวนจริงใดๆ a, ค่าสัมบูรณ์ของ a เขียนแทนด้วย |a| เท่ากับ a ถ้า a ≥ 0 และเท่ากับ −a ถ้า a < 0 (ดูเพิ่มเติม: อสมการ) |a| จะไม่เป็นจำนวนลบ ค่าสัมบูรณ์จะเป็นจำนวนบวกหรือศูนย์เสมอ นั่นคือจะไม่มีค่า a ที่ |a| < 0
ค่าสัมบูรณ์สามารถถือว่าเป็นระยะทางของจำนวนนั้นจากศูนย์ สัญกรณ์ของระยะทางในคณิตศาสตร์มักเขียนในรูปค่าสัมบูรณ์อยู่เสมอ เมื่อจำนวนจริงถูกพิจารณาเหมือนเป็นเวกเตอร์หนึ่งมิติ ค่าสัมบูรณ์คือขนาด และ p-นอร์มสำหรับ p ใดๆ ที่ตัวประกอบคงที่ ทุกๆนอร์มใน R1 จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์: ||x||=||1||.|x|
สมบัติ
ค่าสัมบูรณ์มีสมบัติดังนี้
- |a| ≥ 0
- |a| = 0 ก็ต่อเมื่อ a = 0.
- |ab| = |a||b|
- |a/b| = |a| / |b| (ถ้า b ≠ 0)
- |a+b| ≤ |a| + |b| (อสมการอิงรูปสามเหลี่ยม)
- |a−b| ≥ ||a| − |b||
- |a| ≤ b ก็ต่อเมื่อ −b ≤ a ≤ b
- |a| ≥ b ก็ต่อเมื่อ a ≤ −b หรือ b ≤ a
คุณสมบัติสองอันสุดท้าย ใช้ในการแก้อสมการอยู่เสมอ ตัวอย่างเช่น
- |x − 3| ≤ 9
- −9 ≤ x−3 ≤ 9
- −6 ≤ x ≤ 12
"x" = [-6,12]
- |x − 3| ≥ 9
- x − 3 ≤ -9 U x − 3 ≥ 9
- x ≤ -6 U x ≥ 12
"x" = (-infinity,-6] U [12,infinity)
ค่าสัมบูรณ์และจำนวนเชิงซ้อน
(มอดุลัส)
ขั้นตอนวิธี
ส่วนนี้รอเพิ่มเติมข้อมูล คุณสามารถช่วยเพิ่มข้อมูลส่วนนี้ได้ |