ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เอกลักษณ์ของอ็อยเลอร์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ล เปลี่ยน หมวดหมู่:เลขชี้กำลัง → หมวดหมู่:การยกกำลัง ด้วยสจห. |
ล โรบอต เพิ่ม: id:Identitas Euler |
||
บรรทัด 55: | บรรทัด 55: | ||
[[he:זהות אוילר]] |
[[he:זהות אוילר]] |
||
[[hr:Eulerov identitet]] |
[[hr:Eulerov identitet]] |
||
[[id:Identitas Euler]] |
|||
[[it:Identità di Eulero]] |
[[it:Identità di Eulero]] |
||
[[ja:オイラーの等式]] |
[[ja:オイラーの等式]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 17:03, 17 สิงหาคม 2555
เอกลักษณ์ของออยเลอร์ (Euler's identity) คือสมการต่อไปนี้:
ซึ่ง
- คือ ลอการิทึมธรรมชาติ
- คือ หน่วยจินตภาพ : หนึ่งในจำนวนเชิงซ้อนที่ยังกำลังสองแล้วได้ −1 (อีกตัวคือ )
- คือ พาย : อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม
เอกลักษณ์นี้ บางครั้งเขียนว่า
ซึ่งแสดงให้เห็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่างด้วยกัน
ที่มา
สมการนี้ ปรากฏอยู่ใน Introduction ของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ซึ่งตีพิมพ์ใน Lausanne ใน พ.ศ. 2291 (ค.ศ. 1748) เอกลักษณ์นี้เป็นกรณีหนึ่งของสูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) ซึ่งกล่าวว่า
สำหรับจำนวนจริง ถ้าเราให้ จะได้
จากนิยามของ
และ
เราจะได้