ผลต่างระหว่างรุ่นของ "การแปลงลาปลัส"

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
BotKung (คุย | ส่วนร่วม)
เก็บกวาดบทความด้วยบอต
มรกต (คุย | ส่วนร่วม)
ไม่มีความย่อการแก้ไข
บรรทัด 1: บรรทัด 1:
ในทาง[[คณิตศาสตร์]] '''การแปลงลาปลาซ'''คือ[[การแปลงเชิงปริพันธ์]]ที่ใช้กันอย่างกว้างขวาง แสดงอยู่ในรูป <math>\displaystyle\mathcal{L} \left\{f(t)\right\}</math> การแปลงลาปลาซจะทำให้เกิดความเป็นเชิงเส้นของ ''f''(''t'') ซึ่งค่า ''t'' เป็นอาร์กิวเมนต์จริง(''t'' ≥ 0) จะแปลงไปอยู่ในรูปฟังก์ชัน ''F''(''s'') โดย ''s'' เป็นอาร์กิวเมนต์เชิงซ้อน การแปลงนี้เป็นการทำ[[ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง|ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง]]ที่สำคัญมากในการใช้งานในทางปฏิบัติ คู่ฟังก์ชัน ''f''(''t'') กับ ''F''(''s'') นั้นจับคู่กันในตาราง การแปลงลาปลาซถูกใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติที่มันมีความสัมพันธ์และการดำเนินการของฟังกันดังเดิม ''f''(''t'') น้นสอดคล้องกับความสัมพันธ์กับการดำเนินการในรูปของ ''F''(''s'') การแปลงลาปราซถูกประยุกต์ใช้ในงานสำคัญมากมายที่เป็นแนวคิดทางวิทยาศาสตร์ สำคัญชื่อลาปราซนี้มาจากชื่อของ[[ปิแยร์-ซีมง ลาปลัส|ปิแยร์-ซิมง มาร์กี เดอ ลาปราซ]] ผู้ที่นำการแปลงนี้ไปใช้ใน[[ทฤษฎีความน่าจะเป็น]]
ในทาง[[คณิตศาสตร์]] '''การแปลงลาปลาซ'''คือ[[การแปลงเชิงปริพันธ์]]ที่ใช้กันอย่างกว้างขวาง แสดงอยู่ในรูป <math>\displaystyle\mathcal{L} \left\{f(t)\right\}</math> การแปลงลาปลาซจะทำให้เกิดความเป็นเชิงเส้นของ ''f''(''t'') ซึ่งค่า ''t'' เป็นอาร์กิวเมนต์จริง(''t'' ≥ 0) จะแปลงไปอยู่ในรูปฟังก์ชัน ''F''(''s'') โดย ''s'' เป็นอาร์กิวเมนต์เชิงซ้อน การแปลงนี้เป็นการทำ[[ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง|ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง]]ที่สำคัญมากในการใช้งานในทางปฏิบัติ คู่ฟังก์ชัน ''f''(''t'') กับ ''F''(''s'') นั้นจับคู่กันในตาราง การแปลงลาปลาซถูกใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติที่มันมีความสัมพันธ์และการดำเนินการของฟังกันดังเดิม ''f''(''t'') น้นสอดคล้องกับความสัมพันธ์กับการดำเนินการในรูปของ ''F''(''s'') การแปลงลาปราซถูกประยุกต์ใช้ในงานสำคัญมากมายที่เป็นแนวคิดทางวิทยาศาสตร์ สำหรับชื่อลาปราซนี้มาจากชื่อของ[[ปิแยร์-ซีมง ลาปลัส|ปิแยร์-ซิมง มาร์กี เดอ ลาปราซ]] ผู้ที่นำการแปลงนี้ไปใช้ใน[[ทฤษฎีความน่าจะเป็น]]


[[ไฟล์:Pierre-Simon Laplace.jpg|thumb|right|150px|ปิแยร์-ซิมง มาร์กี เดอ ลาปราซ]]
[[ไฟล์:Pierre-Simon Laplace.jpg|thumb|right|150px|ปิแยร์-ซิมง มาร์กี เดอ ลาปราซ]]
การแปลงลาปลาซเกี่ยวข้องกับ[[การแปลงฟูริเยร์]]
การแปลงลาปลาซเกี่ยวข้องกับ[[การแปลงฟูริเยร์]] แต่ขณะที่การแปลงฟูริเยร์นั้นใช้ในการแก้ฟังก์ชันหรือสัญญาณในโหมดของการสั่นสะเทือน


== อ้างอิง ==
== อ้างอิง ==

รุ่นแก้ไขเมื่อ 11:14, 26 เมษายน 2554

ในทางคณิตศาสตร์ การแปลงลาปลาซคือการแปลงเชิงปริพันธ์ที่ใช้กันอย่างกว้างขวาง แสดงอยู่ในรูป การแปลงลาปลาซจะทำให้เกิดความเป็นเชิงเส้นของ f(t) ซึ่งค่า t เป็นอาร์กิวเมนต์จริง(t ≥ 0) จะแปลงไปอยู่ในรูปฟังก์ชัน F(s) โดย s เป็นอาร์กิวเมนต์เชิงซ้อน การแปลงนี้เป็นการทำฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งที่สำคัญมากในการใช้งานในทางปฏิบัติ คู่ฟังก์ชัน f(t) กับ F(s) นั้นจับคู่กันในตาราง การแปลงลาปลาซถูกใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติที่มันมีความสัมพันธ์และการดำเนินการของฟังกันดังเดิม f(t) น้นสอดคล้องกับความสัมพันธ์กับการดำเนินการในรูปของ F(s) การแปลงลาปราซถูกประยุกต์ใช้ในงานสำคัญมากมายที่เป็นแนวคิดทางวิทยาศาสตร์ สำหรับชื่อลาปราซนี้มาจากชื่อของปิแยร์-ซิมง มาร์กี เดอ ลาปราซ ผู้ที่นำการแปลงนี้ไปใช้ในทฤษฎีความน่าจะเป็น

ปิแยร์-ซิมง มาร์กี เดอ ลาปราซ

การแปลงลาปลาซเกี่ยวข้องกับการแปลงฟูริเยร์ แต่ขณะที่การแปลงฟูริเยร์นั้นใช้ในการแก้ฟังก์ชันหรือสัญญาณในโหมดของการสั่นสะเทือน

อ้างอิง

หนังสืออ่านเพิ่มเติม
  • Arendt, Wolfgang; Batty, Charles J.K.; Hieber, Matthias; Neubrander, Frank (2002), Vector-Valued Laplace Transforms and Cauchy Problems, Birkhäuser Basel, ISBN 3764365498.
  • Bracewell, R. N. (2000), The Fourier Transform and Its Applications (3rd ed.), Boston: McGraw-Hill, ISBN 0071160434.