ผลต่างระหว่างรุ่นของ "กณิกนันต์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
Rattakorn c (คุย | ส่วนร่วม) ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
| บรรทัด 6: | บรรทัด 6: | ||
ก่อนหน้านี้เคยมีการตั้งข้อสังเกตและอภิปรายเกี่ยวกับจำนวนที่เล็กมากๆ โดย[[สำนักศึกษาเอเลียทิคส์]] แต่[[อาร์คิมิดีส]]เป็นคนแรกที่เสนอคำนิยามที่มีตรรกะอย่างจริงจังในงานเขียนเรื่อง ''[[ระเบียบวิธีเกี่ยวกับทฤษฎีบทกลศาสตร์]]''<ref>Archimedes, ''The Method of Mechanical Theorems''; see [[Archimedes Palimpsest]]</ref> จาก[[คุณสมบัติแบบอาร์คิมิดีส]] นิยามไว้ว่า จำนวน ''x'' จะเป็นจำนวนอนันต์ถ้าสอดคล้องตามเงื่อนไข |x|>1, |x|>1+1, |x|>1+1+1, ... และจะเป็นจำนวนกณิกนันต์ถ้า x≠0 เงื่อนไขคล้ายคลึงกันนี้ใช้ได้กับ 1/x และจำนวนเต็มที่เป็นส่วนกลับด้วย ระบบจำนวนเช่นนี้กล่าวว่ามีคุณสมบัติแบบอาร์คิมิดีสถ้ามันไม่มีสมาชิกที่เป็นจำนวนอนันต์หรือจำนวนกณิกนันต์เลย ในระบบคณิตศาสตร์ของกรีกโบราณ 1 เป็นตัวแทนของความยาวช่วงหนึ่ง ใช้เป็นหน่วยนับอย่างไม่เป็นทางการนัก |
ก่อนหน้านี้เคยมีการตั้งข้อสังเกตและอภิปรายเกี่ยวกับจำนวนที่เล็กมากๆ โดย[[สำนักศึกษาเอเลียทิคส์]] แต่[[อาร์คิมิดีส]]เป็นคนแรกที่เสนอคำนิยามที่มีตรรกะอย่างจริงจังในงานเขียนเรื่อง ''[[ระเบียบวิธีเกี่ยวกับทฤษฎีบทกลศาสตร์]]''<ref>Archimedes, ''The Method of Mechanical Theorems''; see [[Archimedes Palimpsest]]</ref> จาก[[คุณสมบัติแบบอาร์คิมิดีส]] นิยามไว้ว่า จำนวน ''x'' จะเป็นจำนวนอนันต์ถ้าสอดคล้องตามเงื่อนไข |x|>1, |x|>1+1, |x|>1+1+1, ... และจะเป็นจำนวนกณิกนันต์ถ้า x≠0 เงื่อนไขคล้ายคลึงกันนี้ใช้ได้กับ 1/x และจำนวนเต็มที่เป็นส่วนกลับด้วย ระบบจำนวนเช่นนี้กล่าวว่ามีคุณสมบัติแบบอาร์คิมิดีสถ้ามันไม่มีสมาชิกที่เป็นจำนวนอนันต์หรือจำนวนกณิกนันต์เลย ในระบบคณิตศาสตร์ของกรีกโบราณ 1 เป็นตัวแทนของความยาวช่วงหนึ่ง ใช้เป็นหน่วยนับอย่างไม่เป็นทางการนัก |
||
นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย [[Bhāskara II]] (1114–1185)<ref>{{cite journal | last = '''Shukla''' | first = Kripa Shankar | authorlink = | coauthors = | title = Use of Calculus in Hindu Mathematics | journal = Indian Journal of History of Science | volume = 19 | issue = | pages = 95–104 |date=1984 | url = | doi = | id = | accessdate = | postscript = . }}</ref>{{Verify source |
นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย [[Bhāskara II]] (1114–1185)<ref>{{cite journal | last = '''Shukla''' | first = Kripa Shankar | authorlink = | coauthors = | title = Use of Calculus in Hindu Mathematics | journal = Indian Journal of History of Science | volume = 19 | issue = | pages = 95–104 |date=1984 | url = | doi = | id = | accessdate = | postscript = . }}</ref>{{Verify source}} และชาวเปอร์เซีย [[Sharaf al-Dīn al-Tūsī]] (1135–1213)<ref>{{Cite book | last1=Rashed | first1=Roshdi | last2=Armstrong | first2=Angela | year=1994 | title=The Development of Arabic Mathematics | publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]] | isbn=0792325656 | pages=342–3 | postscript=.}}</ref><ref name=Berggren>J. L. Berggren (1990). "Innovation and Tradition in Sharaf al-Din al-Tusi's Muadalat", ''Journal of the American Oriental Society'' '''110''' (2), p. 304–309.</ref>{{Verify source|date=September 2010}} ได้นำค่ากณิกนันต์มาใช้ประโยชน์ เมื่อต่างก็ค้นพบหลักการสำคัญของ[[อนุพันธ์]] (derivative) นอกจากนี้ โรงเรียนดาราศาสตร์และคณิตศาสตร์ Kerala ซึ่งตั้งอยู่ระหว่างคริสต์ศตวรรษที่ 14-16 ได้นำเอาคุณสมบัติสำคัญของ[[ลิมิต]]มาใช้เพื่อคำนวณการขยายตัวของ[[อนุกรม]]หลายชนิด<ref name=roy>Roy, Ranjan. 1990. "Discovery of the Series Formula for <math> \pi </math> by Leibniz, Gregory, and Nilakantha." ''Mathematics Magazine'' (Mathematical Association of America) 63(5):291–306.</ref> |
||
==อ้างอิง== |
== อ้างอิง == |
||
{{รายการอ้างอิง}} |
{{รายการอ้างอิง}} |
||
{{เริ่มอ้างอิง}} |
|||
{{Refbegin}} |
|||
* B. Crowell, [http://www.lightandmatter.com/calc/ "Calculus"] (2003) |
* B. Crowell, [http://www.lightandmatter.com/calc/ "Calculus"] (2003) |
||
*Ehrlich, P. (2006) The rise of non-Archimedean mathematics and the roots of a misconception. I. The emergence of non-Archimedean systems of magnitudes. Arch. Hist. Exact Sci. 60, no. 1, 1–121. |
*Ehrlich, P. (2006) The rise of non-Archimedean mathematics and the roots of a misconception. I. The emergence of non-Archimedean systems of magnitudes. Arch. Hist. Exact Sci. 60, no. 1, 1–121. |
||
| บรรทัด 21: | บรรทัด 21: | ||
*{{Cite journal|doi=10.1007/BF00329867|authorlink=Detlef Laugwitz|last=Laugwitz|first=D.|year=1989|title=Definite values of infinite sums: aspects of the foundations of infinitesimal analysis around 1820|journal=Arch. Hist. Exact Sci.|volume=39|issue=3|pages=195–245|postscript=<!--None-->}}. |
*{{Cite journal|doi=10.1007/BF00329867|authorlink=Detlef Laugwitz|last=Laugwitz|first=D.|year=1989|title=Definite values of infinite sums: aspects of the foundations of infinitesimal analysis around 1820|journal=Arch. Hist. Exact Sci.|volume=39|issue=3|pages=195–245|postscript=<!--None-->}}. |
||
* Yamashita, H.: Comment on: "Pointwise analysis of scalar Fields: a nonstandard approach" [J. Math. Phys. 47 (2006), no. 9, 092301; 16 pp.]. J. Math. Phys. 48 (2007), no. 8, 084101, 1 page. |
* Yamashita, H.: Comment on: "Pointwise analysis of scalar Fields: a nonstandard approach" [J. Math. Phys. 47 (2006), no. 9, 092301; 16 pp.]. J. Math. Phys. 48 (2007), no. 8, 084101, 1 page. |
||
{{จบอ้างอิง}} |
|||
{{Refend}} |
|||
[[หมวดหมู่:แคลคูลัส]] |
[[หมวดหมู่:แคลคูลัส]] |
||
รุ่นแก้ไขเมื่อ 14:06, 17 เมษายน 2554
กณิกนันต์ (อังกฤษ: Infinitesimals) คือคำศัพท์ใช้อธิบายแนวคิดของวัตถุที่มีขนาดเล็กมากๆ จนไม่สามารถมองเห็นหรือตรวจวัดได้ ถ้ากล่าวโดยทั่วไป วัตถุกณิกนันต์คือวัตถุที่มีขนาดเล็กจนไม่สามารถหาวิธีตรวจวัดได้ แต่ก็ไม่ได้เป็นศูนย์ มันเล็กมากจนยากจะแยกจากศูนย์ได้ด้วยวิธีการใดๆ ที่มีอยู่
ผู้ก่อตั้งแคลคูลัสกณิกนันต์ ได้แก่ แฟร์มาต์, ไลบ์นิซ, นิวตัน, ออยเลอร์, คอชี และคนอื่นๆ ได้ทำการคำนวณด้วยแนวคิดกณิกนันต์และสามารถหาผลลัพธ์ที่ถูกต้องได้สำเร็จ
ประวัติของกณิกนันต์
ก่อนหน้านี้เคยมีการตั้งข้อสังเกตและอภิปรายเกี่ยวกับจำนวนที่เล็กมากๆ โดยสำนักศึกษาเอเลียทิคส์ แต่อาร์คิมิดีสเป็นคนแรกที่เสนอคำนิยามที่มีตรรกะอย่างจริงจังในงานเขียนเรื่อง ระเบียบวิธีเกี่ยวกับทฤษฎีบทกลศาสตร์[1] จากคุณสมบัติแบบอาร์คิมิดีส นิยามไว้ว่า จำนวน x จะเป็นจำนวนอนันต์ถ้าสอดคล้องตามเงื่อนไข |x|>1, |x|>1+1, |x|>1+1+1, ... และจะเป็นจำนวนกณิกนันต์ถ้า x≠0 เงื่อนไขคล้ายคลึงกันนี้ใช้ได้กับ 1/x และจำนวนเต็มที่เป็นส่วนกลับด้วย ระบบจำนวนเช่นนี้กล่าวว่ามีคุณสมบัติแบบอาร์คิมิดีสถ้ามันไม่มีสมาชิกที่เป็นจำนวนอนันต์หรือจำนวนกณิกนันต์เลย ในระบบคณิตศาสตร์ของกรีกโบราณ 1 เป็นตัวแทนของความยาวช่วงหนึ่ง ใช้เป็นหน่วยนับอย่างไม่เป็นทางการนัก
นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย Bhāskara II (1114–1185)[2][ต้องการตรวจสอบความถูกต้อง] และชาวเปอร์เซีย Sharaf al-Dīn al-Tūsī (1135–1213)[3][4][ต้องการตรวจสอบความถูกต้อง] ได้นำค่ากณิกนันต์มาใช้ประโยชน์ เมื่อต่างก็ค้นพบหลักการสำคัญของอนุพันธ์ (derivative) นอกจากนี้ โรงเรียนดาราศาสตร์และคณิตศาสตร์ Kerala ซึ่งตั้งอยู่ระหว่างคริสต์ศตวรรษที่ 14-16 ได้นำเอาคุณสมบัติสำคัญของลิมิตมาใช้เพื่อคำนวณการขยายตัวของอนุกรมหลายชนิด[5]
อ้างอิง
- ↑ Archimedes, The Method of Mechanical Theorems; see Archimedes Palimpsest
- ↑ Shukla, Kripa Shankar (1984). "Use of Calculus in Hindu Mathematics". Indian Journal of History of Science. 19: 95–104.
{{cite journal}}: Cite ไม่รู้จักพารามิเตอร์ว่างเปล่า :|coauthors=(help)CS1 maint: postscript (ลิงก์) - ↑ Rashed, Roshdi; Armstrong, Angela (1994). The Development of Arabic Mathematics. Springer. pp. 342–3. ISBN 0792325656.
{{cite book}}: CS1 maint: postscript (ลิงก์) - ↑ J. L. Berggren (1990). "Innovation and Tradition in Sharaf al-Din al-Tusi's Muadalat", Journal of the American Oriental Society 110 (2), p. 304–309.
- ↑ Roy, Ranjan. 1990. "Discovery of the Series Formula for by Leibniz, Gregory, and Nilakantha." Mathematics Magazine (Mathematical Association of America) 63(5):291–306.
- B. Crowell, "Calculus" (2003)
- Ehrlich, P. (2006) The rise of non-Archimedean mathematics and the roots of a misconception. I. The emergence of non-Archimedean systems of magnitudes. Arch. Hist. Exact Sci. 60, no. 1, 1–121.
- J. Keisler, "Elementary Calculus" (2000) University of Wisconsin
- K. Stroyan "Foundations of Infinitesimal Calculus" (1993)
- Stroyan, K. D.; Luxemburg, W. A. J. Introduction to the theory of infinitesimals. Pure and Applied Mathematics, No. 72. Academic Press [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York-London, 1976.
- Robert Goldblatt (1998) "Lectures on the hyperreals" Springer.
- "Nonstandard Methods and Applications in Mathematics" (2007) Lecture Notes in Logic 25, Association for Symbolic Logic.
- "The Strength of Nonstandard Analysis" (2007) Springer.
- Laugwitz, D. (1989). "Definite values of infinite sums: aspects of the foundations of infinitesimal analysis around 1820". Arch. Hist. Exact Sci. 39 (3): 195–245. doi:10.1007/BF00329867..
- Yamashita, H.: Comment on: "Pointwise analysis of scalar Fields: a nonstandard approach" [J. Math. Phys. 47 (2006), no. 9, 092301; 16 pp.]. J. Math. Phys. 48 (2007), no. 8, 084101, 1 page.
 | บทความคณิตศาสตร์นี้ยังเป็นโครง คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มเติมข้อมูล |