ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เอกลักษณ์ของอ็อยเลอร์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ล r2.6.4) (โรบอต แก้ไข: eu:Eulerren identitate |
ล r2.6.3) (โรบอต เพิ่ม: bg:Равенство на Ойлер |
||
บรรทัด 40: | บรรทัด 40: | ||
[[หมวดหมู่:เอกลักษณ์ทางคณิตศาสตร์]] |
[[หมวดหมู่:เอกลักษณ์ทางคณิตศาสตร์]] |
||
[[bg:Равенство на Ойлер]] |
|||
[[bn:অয়লারের অভেদ]] |
[[bn:অয়লারের অভেদ]] |
||
[[ca:Identitat d'Euler]] |
[[ca:Identitat d'Euler]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 16:57, 28 กุมภาพันธ์ 2554
เอกลักษณ์ของออยเลอร์ (Euler's identity) คือสมการต่อไปนี้:
ซึ่ง
- คือ ลอการิทึมธรรมชาติ
- คือ หน่วยจินตภาพ : หนึ่งในจำนวนเชิงซ้อนที่ยังกำลังสองแล้วได้ −1 (อีกตัวคือ )
- คือ พาย : อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม
เอกลักษณ์นี้ บางครั้งเขียนว่า
ซึ่งแสดงให้เห็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่างด้วยกัน
ที่มา
สมการนี้ ปรากฏอยู่ใน Introduction ของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ซึ่งตีพิมพ์ใน Lausanne ใน พ.ศ. 2291 (ค.ศ. 1748) เอกลักษณ์นี้เป็นกรณีหนึ่งของสูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) ซึ่งกล่าวว่า
สำหรับจำนวนจริง ถ้าเราให้ จะได้
จากนิยามของ
และ
เราจะได้