ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เอกลักษณ์ของอ็อยเลอร์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ล [r2.5.2] โรบอต เพิ่ม: ms:Identiti Euler; ปรับแต่งให้อ่านง่าย |
WikitanvirBot (คุย | ส่วนร่วม) ล r2.7.1) (โรบอต เพิ่ม: eu:Euleren identitate |
||
บรรทัด 47: | บรรทัด 47: | ||
[[eo:Eŭlera idento]] |
[[eo:Eŭlera idento]] |
||
[[es:Identidad de Euler]] |
[[es:Identidad de Euler]] |
||
[[eu:Euleren identitate]] |
|||
[[fi:Eulerin identiteetti]] |
[[fi:Eulerin identiteetti]] |
||
[[fr:Identité d'Euler]] |
[[fr:Identité d'Euler]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 19:42, 7 กุมภาพันธ์ 2554
เอกลักษณ์ของออยเลอร์ (Euler's identity) คือสมการต่อไปนี้:
ซึ่ง
- คือ ลอการิทึมธรรมชาติ
- คือ หน่วยจินตภาพ : หนึ่งในจำนวนเชิงซ้อนที่ยังกำลังสองแล้วได้ −1 (อีกตัวคือ )
- คือ พาย : อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม
เอกลักษณ์นี้ บางครั้งเขียนว่า
ซึ่งแสดงให้เห็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่างด้วยกัน
ที่มา
สมการนี้ ปรากฏอยู่ใน Introduction ของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ซึ่งตีพิมพ์ใน Lausanne ใน พ.ศ. 2291 (ค.ศ. 1748) เอกลักษณ์นี้เป็นกรณีหนึ่งของสูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) ซึ่งกล่าวว่า
สำหรับจำนวนจริง ถ้าเราให้ จะได้
จากนิยามของ
และ
เราจะได้