ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เอกลักษณ์ของอ็อยเลอร์"

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Xqbot (คุย | ส่วนร่วม)
[r2.5.2] โรบอต เพิ่ม: ms:Identiti Euler; ปรับแต่งให้อ่านง่าย
WikitanvirBot (คุย | ส่วนร่วม)
r2.7.1) (โรบอต เพิ่ม: eu:Euleren identitate
บรรทัด 47: บรรทัด 47:
[[eo:Eŭlera idento]]
[[eo:Eŭlera idento]]
[[es:Identidad de Euler]]
[[es:Identidad de Euler]]
[[eu:Euleren identitate]]
[[fi:Eulerin identiteetti]]
[[fi:Eulerin identiteetti]]
[[fr:Identité d'Euler]]
[[fr:Identité d'Euler]]

รุ่นแก้ไขเมื่อ 19:42, 7 กุมภาพันธ์ 2554

เอกลักษณ์ของออยเลอร์ (Euler's identity) คือสมการต่อไปนี้:

ซึ่ง

คือ ลอการิทึมธรรมชาติ
คือ หน่วยจินตภาพ : หนึ่งในจำนวนเชิงซ้อนที่ยังกำลังสองแล้วได้ −1 (อีกตัวคือ )
คือ พาย : อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม

เอกลักษณ์นี้ บางครั้งเขียนว่า

ซึ่งแสดงให้เห็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่างด้วยกัน

ที่มา

สมการนี้ ปรากฏอยู่ใน Introduction ของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ซึ่งตีพิมพ์ใน Lausanne ใน พ.ศ. 2291 (ค.ศ. 1748) เอกลักษณ์นี้เป็นกรณีหนึ่งของสูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) ซึ่งกล่าวว่า

สำหรับจำนวนจริง ถ้าเราให้ จะได้

จากนิยามของ

และ

เราจะได้