ปฏิทรรศน์ของรัสเซิลล์

ปฏิทรรศน์รัสเซลล์ (Russell's paradox) คือ ปฏิทรรศน์ (paradox) ที่ถูกค้นพบโดย Bertrand Russell ใน ค.ศ. 1901 ซึ่งแสดงให้เห็นว่า ทฤษฎีเซตสามัญของคันทอร์และ Frege มีความขัดแย้ง. พิจารณาเซต M ซึ่งเป็น "เซตของเซตทุกเซตที่ไม่บรรจุตัวเองเป็นสมาชิก". หรือกล่าวว่า: A เป็นสมาชิกของ M ก็ต่อเมื่อ A ไม่เป็นสมาชิกของ A.

$M=\{A\mid A\not \in A\}$

ในระบบของคันทอร์, M เป็นเซตแจ่มชัด. M จะบรรจุตัวเองหรือไม่? ถ้าใช่ มันจะไม่เป็นสมาชิกของ M ตามนิยามที่กำหนดไว้ และถ้าเราสมมติว่า M ไม่บรรจุตัวเองแล้ว มันก็จะกลายเป็นสมาชิกของ M ซึ่งจะทำให้ขัดแย้งกับนิยามของ M อีกครั้ง