ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เอกลักษณ์ของอ็อยเลอร์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ล โรบอต เพิ่ม: eo:Eŭlera idento แก้ไข: ja:オイラーの等式, pl:Wzór Eulera#Tożsamość Eulera |
Luckas-bot (คุย | ส่วนร่วม) ล โรบอต เพิ่ม: ru:Тождество Эйлера (комплексный анализ) |
||
บรรทัด 58: | บรรทัด 58: | ||
[[pl:Wzór Eulera#Tożsamość Eulera]] |
[[pl:Wzór Eulera#Tożsamość Eulera]] |
||
[[pt:Identidade de Euler]] |
[[pt:Identidade de Euler]] |
||
[[ru:Тождество Эйлера (комплексный анализ)]] |
|||
[[simple:Euler's Identity]] |
[[simple:Euler's Identity]] |
||
[[sl:Eulerjeva enačba]] |
[[sl:Eulerjeva enačba]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 22:13, 20 พฤศจิกายน 2552
เอกลักษณ์ของออยเลอร์ (Euler's identity) คือสมการต่อไปนี้:
ซึ่ง
- คือ ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ
- คือ หน่วยจินตภาพ : หนึ่งในจำนวนเชิงซ้อนที่ยังกำลังสองแล้วได้ −1 (อีกตัวคือ )
- คือ พาย : อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม
เอกลักษณ์นี้ บางครั้งเขียนว่า
ซึ่งแสดงให้เห็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่างด้วยกัน
ที่มา
สมการนี้ ปรากฏอยู่ใน Introduction ของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ซึ่งตีพิมพ์ใน Lausanne ใน พ.ศ. 2291 (ค.ศ. 1748) เอกลักษณ์นี้เป็นกรณีหนึ่งของสูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) ซึ่งกล่าวว่า
สำหรับจำนวนจริง ถ้าเราให้ จะได้
จากนิยามของ
และ
เราจะได้