ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เอกลักษณ์ของอ็อยเลอร์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ล แก้คำด้วยบอต |
ล แก้คำเขียนผิดบ่อยด้วยบอต |
||
บรรทัด 13: | บรรทัด 13: | ||
==ที่มา== |
==ที่มา== |
||
สมการนี้ ปรากฏอยู่ใน ''Introduction'' ของ[[เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ]] ซึ่งตีพิมพ์ใน Lausanne ใน [[พ.ศ. 2291]] (ค.ศ.1748) เอกลักษณ์นี้เป็นกรณีหนึ่งของ[[สูตรของออยเลอร์]] (Euler's formula) ซึ่งกล่าวว่า |
สมการนี้ ปรากฏอยู่ใน ''Introduction'' ของ[[เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ]] ซึ่งตีพิมพ์ใน Lausanne ใน [[พ.ศ. 2291]] (ค.ศ. 1748) เอกลักษณ์นี้เป็นกรณีหนึ่งของ[[สูตรของออยเลอร์]] (Euler's formula) ซึ่งกล่าวว่า |
||
: <math>e^{ix} = \cos x + i \sin x \,\!</math> |
: <math>e^{ix} = \cos x + i \sin x \,\!</math> |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 12:18, 10 สิงหาคม 2549
เอกลักษณ์ของออยเลอร์ (Euler's identity) คือสมการต่อไปนี้:
ซึ่ง
- คือ ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ
- คือ หน่วยจินตภาพ : หนึ่งในจำนวนเชิงซ้อนที่ยังกำลังสองแล้วได้ −1 (อีกตัวคือ )
- คือ ไพ : อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม
เอกลักษณ์นี้ บางครั้งเขียนว่า
ซึ่งแสดงให้เห็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่างด้วยกัน
ที่มา
สมการนี้ ปรากฏอยู่ใน Introduction ของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ซึ่งตีพิมพ์ใน Lausanne ใน พ.ศ. 2291 (ค.ศ. 1748) เอกลักษณ์นี้เป็นกรณีหนึ่งของสูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) ซึ่งกล่าวว่า
สำหรับจำนวนจริง ถ้าเราให้ จะได้
จากนิยามของ
และ
เราจะได้