ผลต่างระหว่างรุ่นของ "กฎของโลปีตาล"
ล โรบอต เพิ่ม: ms:Hukum de l'Hôpital |
ไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 21: | บรรทัด 21: | ||
โปรดสังเกตเงื่อนไขที่ว่าลิมิต ''f'''/''g''' มีอยู่จริง บางครั้งการหาอนุพันธ์อาจได้ผลลัพธ์ที่หาลิมิตไม่ได้ในกรณีนี้หลักเกณฑ์โลปีตาลไม่ครอบครุม |
โปรดสังเกตเงื่อนไขที่ว่าลิมิต ''f'''/''g''' มีอยู่จริง บางครั้งการหาอนุพันธ์อาจได้ผลลัพธ์ที่หาลิมิตไม่ได้ในกรณีนี้หลักเกณฑ์โลปีตาลไม่ครอบครุม |
||
ตัวอย่างที่เป็นเลข |
|||
:<math> \lim_{x\to 2} {2x - 4 \over x - 2}</math> |
|||
ให้ทำการดิฟ เศษและส่วน คือ |
|||
ดิฟเศษ 2x - 4 = 2 |
|||
ดิฟส่วน x - 2 = 1 |
|||
เพราะฉะนั้น คำตอบเท่ากับ <math>{ 2 \over 1} =2</math> |
|||
[[หมวดหมู่:แคลคูลัส]] |
[[หมวดหมู่:แคลคูลัส]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 20:27, 25 พฤษภาคม 2552
ในแคลคูลัส หลักเกณฑ์โลปีตาล (l'Hôpital's rule) ใช้อนุพันธ์เพื่อช่วยในการคำนวณลิมิตที่อยู่ในรูปแบบยังไม่กำหนด (indeterminate forms) หลักเกณฑ์นี้มักนำมาใช้ในการเปลี่ยนรูปแบบยังไม่กำหนด เป็นรูปแบบกำหนด เพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณลิมิต
ภาพรวม
เมื่อต้องการหาค่าลิมิตของผลหาร f(x)/g(x) ซึ่งทั้งตัวเศษและตัวส่วนมีค่าเข้าใกล้ 0 หรือ ตัวส่วนมีค่าเข้าใกล้อนันต์ หลักเกณฑ์โลปีตาล กล่าวว่า การหาอนุพันธ์ของตัวเศษและตัวส่วน จะไม่ทำให้ลิมิตเปลี่ยนแปลง อย่างไรก็ตาม เรามักนิยมแปลงผลหารให้อยู่ในรูปแบบกำหนด เพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณ
หรือกล่าวว่า ถ้า และ
แล้ว
โปรดสังเกตเงื่อนไขที่ว่าลิมิต f/g มีอยู่จริง บางครั้งการหาอนุพันธ์อาจได้ผลลัพธ์ที่หาลิมิตไม่ได้ในกรณีนี้หลักเกณฑ์โลปีตาลไม่ครอบครุม
ตัวอย่างที่เป็นเลข
ให้ทำการดิฟ เศษและส่วน คือ ดิฟเศษ 2x - 4 = 2 ดิฟส่วน x - 2 = 1
เพราะฉะนั้น คำตอบเท่ากับ