ผลต่างระหว่างรุ่นของ "รูปหลายเหลี่ยมนูนและเว้า"
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) |
||
| บรรทัด 9: | บรรทัด 9: | ||
รูปหลายเหลี่ยมเชิงเดียวจะเป็น ''รูปหลายเหลี่ยมนูนโดยแท้'' (strictly convex) ถ้ามุมภายในทุกมุมน้อยกว่า 180 องศา และส่วนของเส้นตรงทุกเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดยอดสองจุด ''ที่ไม่อยู่ติดกัน และไม่ใช่จุดเดียวกัน'' วางตัวอยู่ภายในขอบเขตของรูปหลายเหลี่ยม |
รูปหลายเหลี่ยมเชิงเดียวจะเป็น ''รูปหลายเหลี่ยมนูนโดยแท้'' (strictly convex) ถ้ามุมภายในทุกมุมน้อยกว่า 180 องศา และส่วนของเส้นตรงทุกเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดยอดสองจุด ''ที่ไม่อยู่ติดกัน และไม่ใช่จุดเดียวกัน'' วางตัวอยู่ภายในขอบเขตของรูปหลายเหลี่ยม |
||
[[รูปสามเหลี่ยม]]ที่ไม่ได้อยู่ใน[[ภาวะลดรูป]] |
[[รูปสามเหลี่ยม]]ทุกรูปที่ไม่ได้อยู่ใน[[ภาวะลดรูป]] เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนโดยแท้ |
||
== รูปหลายเหลี่ยมเว้า == |
== รูปหลายเหลี่ยมเว้า == |
||
รุ่นแก้ไขเมื่อ 10:02, 28 กุมภาพันธ์ 2552
ในทางเรขาคณิต รูปหลายเหลี่ยมรูปหนึ่งอาจจัดว่าเป็น รูปหลายเหลี่ยมนูน หรือ รูปหลายเหลี่ยมเว้า อย่างใดอย่างหนึ่ง
รูปหลายเหลี่ยมนูน
รูปหลายเหลี่ยมนูน (อังกฤษ: convex polygon) คือรูปหลายเหลี่ยมเชิงเดียวที่มีเนื้อที่ภายในเป็นเซตนูน (convex set) [1] สมบัติต่อไปนี้ของรูปหลายเหลี่ยมเชิงเดียว ซึ่งเทียบเท่าได้กับสมบัติของรูปหลายเหลี่ยมนูน
- มุมภายในทุกมุมมีขนาดน้อยกว่า 180 องศา
- ส่วนของเส้นตรงทุกเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดยอดสองจุดใดๆ จะวางตัวอยู่ภายในขอบเขตของรูปหลายเหลี่ยม
รูปหลายเหลี่ยมเชิงเดียวจะเป็น รูปหลายเหลี่ยมนูนโดยแท้ (strictly convex) ถ้ามุมภายในทุกมุมน้อยกว่า 180 องศา และส่วนของเส้นตรงทุกเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดยอดสองจุด ที่ไม่อยู่ติดกัน และไม่ใช่จุดเดียวกัน วางตัวอยู่ภายในขอบเขตของรูปหลายเหลี่ยม
รูปสามเหลี่ยมทุกรูปที่ไม่ได้อยู่ในภาวะลดรูป เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนโดยแท้
รูปหลายเหลี่ยมเว้า
รูปที่ไม่ได้เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนจะเรียกว่าเป็น รูปหลายเหลี่ยมเว้า (อังกฤษ: concave polygon) [2] หรือ รูปหลายเหลี่ยมวกกลับ (อังกฤษ: reentrant polygon) [3] รูปหลายเหลี่ยมเว้าจะมีมุมหนึ่งที่มีขนาดมากกว่า 180 องศาเสมอ
รูปหลายเหลี่ยมเว้าเป็นไปได้ที่จะสามารถตัดแบ่งให้เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนหลายรูป ขั้นตอนวิธีสำหรับการแยกส่วนเป็นรูปย่อยไม่กี่รูป โดยใช้เวลาคำนวณเชิงพหุนาม สามารถทำได้และได้อธิบายไว้แล้วโดย Chazelle กับ Dobkin [4]
อ้างอิง
- ↑ Definition and properties of convex polygons with interactive animation
- ↑ McConnell, Jeffrey J. (2006), Computer Graphics: Theory Into Practice, p. 130, ISBN 0763722502
- ↑ Mason, J. I. (1935), "On the angles of a polygon", The Mathematical Gazette, 30 (291): 237–238
- ↑ Chazelle, Bernard; Dobkin, David P. (1985), "Optimal convex decompositions", ใน Toussaint, G. T. (บ.ก.), Computational Geometry (PDF), Elsevier, pp. 63–133