ผลต่างระหว่างรุ่นของ "การก้าวหน้าเรขาคณิต"

ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา
::<math>\sum_{k=0}^{n} ar^{2k} = \frac{a(1-r^{2n+2})}{1-r^2}</math>
 
ส่วนเลขชี้กำลังของ ''r'' ที่เป็นมีแต่จำนวนคี่
::<math>(1-r^2) \sum_{k=0}^{n} ar^{2k+1} = ar-ar^{2n+3}</math>
จะได้สูตร
ซึ่ง <math>r^k</math> จะมีค่าเข้าใกล้ 0 เมื่อ ''k'' มีค่าเข้าใกล้[[อนันต์]]และ <math>|r| < 1</math> ดังนั้น
::<math>\sum_{k=0}^\infty ar^k = \frac{a}{1-r} - 0 = \frac{a}{1-r}</math>
 
สำหรับอนุกรมเรขาคณิตที่มีแต่เลขชี้กำลังของ ''r'' เป็นจำนวนคู่ จะได้สูตร
::<math>\sum_{k=0}^\infty ar^{2k} = \frac{a}{1-r^2}</math>
 
ส่วนเลขชี้กำลังของ ''r'' ที่มีแต่จำนวนคี่ จะได้สูตร
::<math>\sum_{k=0}^\infty ar^{2k+1} = \frac{ar}{1-r^2}</math>
 
== ดูเพิ่ม ==
130,385

การแก้ไข

รายการนำทางไซต์