ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ลำดับเรขาคณิต"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ล โรบอต เพิ่ม: bs:Geometrijska progresija |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 7: | บรรทัด 7: | ||
::<math>a_n = a_1r^{n-1}\,\!</math> |
::<math>a_n = a_1r^{n-1}\,\!</math> |
||
หรือเขียนได้ด้วยรูปแบบ[[ความสัมพันธ์เวียนเกิด]] |
หรือเขียนได้ด้วยรูปแบบ[[ความสัมพันธ์เวียนเกิด]] |
||
::<math>a_n = ra_{n-1}\,\!</math> |
::<math>a_n = ra_{n-1}\,\!</math> |
||
เมื่อ ''r'' คืออัตราส่วนทั่วไปที่ไม่เท่ากับ 0 |
เมื่อ ''r'' คืออัตราส่วนทั่วไปที่ไม่เท่ากับ 0 |
||
รุ่นแก้ไขเมื่อ 22:24, 12 มกราคม 2552
ในทางคณิตศาสตร์ การก้าวหน้าเรขาคณิต (geometric progression) หรือ ลำดับเรขาคณิต (geometric sequence) คือลำดับของจำนวนซึ่งผลหารของพจน์หลังหารด้วยพจน์ก่อนหน้าที่อยู่ติดกันจะได้อัตราส่วนที่เท่ากันเสมอ โดยอัตราส่วนนั้นต้องไม่เป็นศูนย์ ซึ่งอัตราส่วนนั้นเรียกว่า อัตราส่วนทั่วไป (common ratio) ตัวอย่างเช่น ลำดับ 2, 6, 18, 54, ... เป็นการก้าวหน้าเรขาคณิตซึ่งมีอัตราส่วนทั่วไปเท่ากับ 3 และลำดับ 10, 5, 2.5, 1.25, ... มีอัตราส่วนเท่ากับ 0.5 เป็นต้น ผลบวกของจำนวนในลำดับเรขาคณิต (เริ่มตั้งแต่พจน์แรก) เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต (geometric series)
รูปแบบทั่วไปของการก้าวหน้าเรขาคณิตคือ
ดังนั้นพจน์ที่ n ของลำดับสามารถหาได้จาก
หรือเขียนได้ด้วยรูปแบบความสัมพันธ์เวียนเกิด
เมื่อ r คืออัตราส่วนทั่วไปที่ไม่เท่ากับ 0