ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เศษส่วนอย่างต่ำ"
ล ใส่ลิงก์ข้ามภาษาด้วยบอต |
|||
บรรทัด 1: | บรรทัด 1: | ||
{{รอการตรวจสอบ}} |
|||
'''เศษส่วนอย่างต่ำ''' หรือ '''เศษส่วนลดทอนไม่ได้''' คือ[[เศษส่วน]]ที่มี[[ตัวเศษ]]และ[[ตัวส่วน]]เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด เมื่อเทียบกับเศษส่วนตัวอื่นที่มีค่าเท่ากัน ซึ่งสามารถแสดงให้เห็นว่า เศษส่วน {{เศษ|a|b}} จะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ก็ต่อเมื่อ ''a'' และ ''b'' มี[[ตัวหารร่วมมาก]]เท่ากับ 1 |
'''เศษส่วนอย่างต่ำ''' หรือ '''เศษส่วนลดทอนไม่ได้''' คือ[[เศษส่วน]]ที่มี[[ตัวเศษ]]และ[[ตัวส่วน]]เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด เมื่อเทียบกับเศษส่วนตัวอื่นที่มีค่าเท่ากัน ซึ่งสามารถแสดงให้เห็นว่า เศษส่วน {{เศษ|a|b}} จะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ก็ต่อเมื่อ ''a'' และ ''b'' มี[[ตัวหารร่วมมาก]]เท่ากับ 1 |
||
รุ่นแก้ไขเมื่อ 03:46, 16 มิถุนายน 2551
เศษส่วนอย่างต่ำ หรือ เศษส่วนลดทอนไม่ได้ คือเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนเป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด เมื่อเทียบกับเศษส่วนตัวอื่นที่มีค่าเท่ากัน ซึ่งสามารถแสดงให้เห็นว่า เศษส่วน ab จะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ก็ต่อเมื่อ a และ b มีตัวหารร่วมมากเท่ากับ 1
ถ้ากำหนดให้ a, b, c, d เป็นจำนวนเต็มทั้งหมด ดังนั้นเศษส่วน ab จะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ก็ต่อเมื่อ ไม่มีเศษส่วนอื่นๆ cd ที่เทียบเท่า ab ซึ่งทำให้ |c| < |a| และ |d| < |b| โดยสัญลักษณ์ |a| หมายถึงค่าสัมบูรณ์ของ a นิยามนี้มีความทั่วไปมากกว่าและขยายขอบเขตไปได้มากกว่าตัวส่วนธรรมดา และเป็นสิ่งสำคัญที่ใช้ทดสอบความเป็นจำนวนตรรกยะของจำนวนหนึ่งๆ
ดังตัวอย่าง 14, 56, และ −101100 ล้วนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ในขณะที่ 24 ไม่เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ เนื่องจากมีเศษส่วนที่เทียบเท่ากันคือ 12 ซึ่งทั้งตัวเศษและตัวส่วนน้อยกว่าทั้งคู่
การลดทอนเศษส่วน
เศษส่วนที่ยังไม่เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ สามารถลดทอนได้โดยหารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วยตัวประกอบที่เท่ากัน ตัวอย่างเช่น ในการลดทอนเศษส่วน 12090
ในขั้นแรก จำนวนทั้งสองถูกหารด้วย 10 ซึ่งเป็นตัวประกอบของ 120 และ 90 และในขั้นถัดไปก็ถูกหารด้วย 3 จนได้ผลลัพธ์เป็น 43 ซึ่งเป็นเศษส่วนอย่างต่ำเนื่องจากไม่มีตัวประกอบร่วมอื่นใดนอกจาก 1
หรือเราสามารถลดทอนเศษส่วนได้ในขั้นตอนเดียว โดยการหาตัวหารร่วมมากของตัวเศษและตัวส่วนออกมาก่อน ซึ่งตัวหารร่วมมากของ 120 กับ 90 เท่ากับ gcd(90, 120) = 30 จากนั้นจึงนำ 30 ไปหารออกจากเศษส่วน