ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เส้นรอบวง"

เรียกดูประวัติแบบโต้ตอบ

← การแก้ไขก่อนหน้า การแก้ไขถัดไป →

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม

เห็นภาพข้อความวิกิ

ในบรรทัด

รุ่นแก้ไขเมื่อ 13:01, 23 มีนาคม 2551

เส้นรอบวง คือ ระยะทางรอบเส้นโค้งปิด เส้นรอบวงเป็นเส้นรอบรูป (perimeter) ประเภทหนึ่ง

วงกลม

เส้นรอบวงของวงกลม สามารถคำนวณจากเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ตามสูตรต่อไปนี้

$c=\pi d$

หรือคำนวณจากรัศมีของวงกลม

$c=2\pi r$

เมื่อ r คือ รัศมี และ d คือ เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม และ π (อักษรกรีก - พาย) เป็นค่าคงที่ = 3.1415926...

วงรี

การคำนวณเส้นรอบวงของวงรี ซับซ้อนกว่าวงกลม และเป็นอนุกรมอนันต์ (infinite series) อาจประมาณได้จากสูตรของ รามานุจัน (นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย)

$c\approx \pi (3(a+b)-{\sqrt {(3a+b)(a+3b)}})$

เมื่อ $a$ และ $b$ คือ กึ่งแกนเอกและกึ่งแกนโท ตามลำดับ สองค่านี้มีความสัมพันธ์กันกับความเยื้องศูนย์กลางของวงรี ดังต่อไปนี้

$b=a{\sqrt {1-e^{2}}}$

ซึ่งแสดงว่าสามารถเขียนสูตรคำนวณเส้นรอบวงของวงรีได้ดังนี้

$c\approx \pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {(3+{\sqrt {1-e^{2}}})(1+3{\sqrt {1-e^{2}}})}})=\pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {3(2-e^{2})+10{\sqrt {1-e^{2}}}}})$

แหล่งข้อมูลอื่น

Numericana - Circumference of an ellipse

บทความเรขาคณิตนี้ยังเป็นโครง คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มเติมข้อมูล

@@ บรรทัด 18: / บรรทัด 18: @@
 การคำนวณเส้นรอบวงของ[[วงรี]] ซับซ้อนกว่าวงกลม และเป็น[[อนุกรมอนันต์]] (infinite series) อาจประมาณได้จากสูตรของ [[รามานุจัน]] (นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย)
-<math>c \approx \pi (3(a+b) - \sqrt{(3a+b) (a+3b) }) </math>
+<math>c \approx \pi (3 (a+b) - \sqrt{ (3a+b) (a+3b) }) </math>
 เมื่อ <math>a</math> และ <math>b</math> คือ [[กึ่งแกนเอก]]และกึ่งแกนโท ตามลำดับ สองค่านี้มีความสัมพันธ์กันกับ[[ความเยื้องศูนย์กลาง]]ของวงรี ดังต่อไปนี้
@@ บรรทัด 26: / บรรทัด 26: @@
 ซึ่งแสดงว่าสามารถเขียนสูตรคำนวณเส้นรอบวงของวงรีได้ดังนี้
-<math>c \approx \pi a (3(1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{(3+ \sqrt{1-e^2}) (1+3 \sqrt{1-e^2}) }) = \pi a (3(1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{3(2-e^2) +10 \sqrt{1-e^2}}) </math>
+<math>c \approx \pi a (3 (1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{ (3+ \sqrt{1-e^2}) (1+3 \sqrt{1-e^2}) }) = \pi a (3 (1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{3 (2-e^2) +10 \sqrt{1-e^2}}) </math>
 == แหล่งข้อมูลอื่น ==
@@ บรรทัด 32: / บรรทัด 32: @@
 [[หมวดหมู่:เรขาคณิต|สเส้นรอบวง]]
+{{โครงเรขาคณิต}}
 [[bg:Обиколка (геометрия)]]