ผลรวมเชิงเส้นของออร์บิทัลเชิงอะตอม

ผลรวมเชิงเส้นของออร์บิทัลเชิงอะตอม (อังกฤษ: linear combination of atomic orbitals; LCAO) เป็นหลักการซ้อนทับทางควอนตัม (quantum superposition) ของออร์บิทัลเชิงอะตอม (atomic orbitals) และเป็นเทคนิคที่ใช้ในการคำนวณออร์บิทัลเชิงโมเลกุล(molecular orbital) ในเคมีควอนตัม ในทางกลศาสตร์ควอนตัมนั้น โครงแบบอิเล็กตรอนของอะตอมถูกอธิบายเป็นฟังก์ชันคลื่น (wavefunctions) ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันคลื่นเหล่านี้สามารถบวกและลบกันได้และหลักการนี้ได้ถูกใช้ในการอธิบายการเกิดพันธะเคมี สำหรับโมเลกุลอะตอมคู่ อาทิ ไฮโดรเจน H₂

ประวัติ

ผลรวมเชิงเส้นของออร์บิทัลเชิงอะตอมถูกนำมาใช้ในปี ค.ศ. 1929 โดยเซอร์จอห์น เลนนาร์ด-โจนส์ (Sir John Lennard-Jones) ในการอธิบายพันธะเคมีในโมเลกุลอะตอมคู่ของธาตุหมู่หลักคาบแรก โดยคนแรกที่ใช้คือ ลินัส เพาลิง (Linus Pauling) เขาใช้อธิบายโมเลกุล H₂⁺

ผลรวมฟังก์ชันคลื่นแบบเชิงเส้นของออร์บิทัลเชิงอะตอมเป็น ดังนี้

$\ \psi =c_{a}\psi _{a}+c_{b}\psi _{b}$

เมื่อ ψ คือ ฟังก์ชันคลื่นของโมเลกุล ψ_a และ ψ_b คือ ฟังก์ชันคลื่นของอะตอม ส่วน c_a และ c_b คือสัมประสิทธิ์ที่ปรับค่าได้ โดยสัมประสิทธิ์นี้อาจเท่ากันหรือไม่ก็ได้และอาจมีค่าเป็นบวกหรือมีค่าเป็นลบขึ้นอยู่กับออร์บิทัลแต่ละออร์บิทัลและพลังงานของออร์บิทัลนั้นๆ

แผนภาพพลังงานของออร์บิทัลเชิงเชิงโมเลกุลของ H₂ ที่ได้จากการรวมกันเชิงเส้นตรงของออร์บิทัลเชิงอะตอม

หลักการโดยทั่วไป

หลักการโดยทั่วไปในการประยุกต์คณิตศาสตร์เริ่มต้นจากการกำหนดให้จำนวนออร์บิทัลเชิงโมเลกุลเท่ากับออร์บิทัลเชิงอะตอม โดยออร์บิทัลเชิงอะตอมจำนวน n ออร์บิทัล รวมตัวกันเกิดเป็นออร์บิทัลเชิงโมเลกุล n ออร์บิทัล ซึ่งสามารถเขียนแทนด้วยตัวเลข i โดย i มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n สำหรับออร์บิทัลเชิงโมเลกุลที่ i จะได้ว่า:

$\ \phi _{i}=c_{1i}\chi _{1}+c_{2i}\chi _{2}+c_{3i}\chi _{3}+\cdots +c_{ni}\chi _{n}$

หรือ

$\ \phi _{i}=\sum _{r}c_{ri}\chi _{r}$

เมื่อ $\ \phi _{i}$ คือ ออร์บิทัลเชิงโมเลกุลที่แสดงด้วยผลรวมของออร์บิทัลเชิงอะตอมจำนวน n ออร์บิทัล $\ \chi _{r}$, $\ c_{ri}$ และ r (มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n) แทนออร์บิทัลเชิงอะตอมที่รวมกันเป็นออร์บิทัลเชิงโมเลกุล ค่าสัมประสิทธิ์เป็นการถ่วงน้ำหนักการมีส่วนร่วมของออร์บิทัลเชิงอะตอมในออร์บิทัลเชิงโมเลกุล

ดูเพิ่ม

• เวเลนซ์
• เวเลนซ์อิเล็กตรอน
• สารประกอบโคออร์ดิเนชัน
• ทฤษฎีออร์บิทัลเชิงโมเลกุล
• ทฤษฎีสนามผลึก
• ออร์บิทัลเชิงโมเลกุล