ปัญหาหลายวัตถุ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ปัญหาหลายวัตถุ หรือ ปัญหา n วัตถุ (อังกฤษ: n-body problem) คือการหาผลสืบเนื่องของการเคลื่อนที่ในวิชากลศาสตร์ดั้งเดิม จากค่ากำหนดได้แก่ ตำแหน่งเริ่มต้น มวล และความเร็วของวัตถุหลายชิ้น (หรือเรียกว่า วัตถุ n ชิ้น) ตัวอย่างของปัญหาหลายวัตถุได้แก่ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน และ กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน

สมการคณิตศาสตร์ของปัญหา n วัตถุ[แก้]

ปัญหา n วัตถุของกลศาสตร์ท้องฟ้าโดยทั่วไปเป็นปัญหาค่าตั้งต้นของสมการดิฟเฟอเรนเชียลปกติ เมื่อกำหนดค่าตั้งต้นตำแหน่ง \mathbf{q}_j(0) และความเร็ว \dot\mathbf{q}_j(0) ของอนุภาค n (j = 1,...,n) โดยที่ \mathbf{q}_j(0) \neq \mathbf{q}_k(0) สำหรับทุกๆ ค่า j and k ที่แตกต่างกัน จะได้ผลลัพธ์อันดับที่สอง (second order) ของระบบเป็นดังนี้

 m_j	\ddot{\mathbf{q}}_j	= \gamma \sum\limits_{k\neq j }  \frac{m_j m_k(\mathbf{q}_k-\mathbf{q}_j)}{|\mathbf{q}_k-\mathbf{q}_j|^3}, j=1,\ldots,n \qquad \qquad \qquad (1)

โดยที่  m_1,m_2,\ldots m_n เป็นค่าคงที่แทนมวลของจุดแทนมวล n และ \mathbf{q}_1,\mathbf{q}_2,\ldots,\mathbf{q}_n เป็นฟังก์ชันเวกเตอร์ 3 มิติของตัวแปรเวลา t ที่บ่งชี้ถึงตำแหน่งของจุดแทนมวล หากแสดงอย่างง่าย สมการนี้ก็คือ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันข้อที่สอง ด้านซ้ายของสมการคืออัตราเร่ง มวล-เวลา ของอนุภาคตัวที่ j ส่วนทางด้านขวาของสมการเป็นผลรวมของแรงทั้งหมดที่กระทำต่ออนุภาคนั้น ในที่นี้สมมุติว่าแรงที่กระทำต่ออนุภาคคือแรงโน้มถ่วง เมื่อพิจารณาด้วยกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน แรงนี้จึงแปรผันโดยตรงต่อปริมาณมวลที่เกี่ยวข้อง และแปรผกผันเป็นกำลังสองกับระยะห่างระหว่างมวล

แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]