ปริภูมิบานัค

ในคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะในการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน ปริภูมิบานัค (อังกฤษ: Banach space) คือปริภูมิเวกเตอร์นอร์มที่มีสมบัติบริบูรณ์ กล่าวคือ ปริภูมิบานัคเป็นปริภูมิเวกเตอร์ที่มีระยะทางซึ่งช่วยให้สามารถคำนวณความยาวของเวกเตอร์และระยะห่างระหว่างเวกเตอร์ได้ และยังมีสมบัติบริบูรณ์ในความหมายที่ว่า ลำดับโคชีของเวกเตอร์จะลู่เข้าเสมอไปยังลิมิตที่กำหนดได้อย่างชัดเจน และลิมิตนั้นยังคงอยู่ภายในปริภูมินั้นเอง

ปริภูมิบานัคถูกตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวโปแลนด์ สเตฟัน บานัค ผู้ซึ่งเสนอและศึกษาแนวคิดนี้อย่างเป็นระบบในช่วงปี ค.ศ. 1920–1922 ร่วมกับฮันส์ ฮานและเอดูอาร์ท เฮลลี ต่อมา เรอเน โมริส เฟรเชต์เป็นผู้ใช้คำว่า "ปริภูมิบานัค" เป็นคนแรก และภายหลังบานัคเองก็ได้บัญญัติคำว่า "ปริภูมิเฟรเชต์" (Fréchet space) ขึ้นมาเช่นกัน เดิมที แนวคิดของปริภูมิบานัคพัฒนามาจากการศึกษาปริภูมิฟังก์ชันโดยฮิลเบิร์ท เฟรเชต์ และรีซ ตั้งแต่ช่วงต้นคริสต์ศตวรรษที่ 20 ปริภูมิบานัคมีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งในการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน และในสาขาอื่น ๆ ของคณิตวิเคราะห์ โดยปริภูมิที่ศึกษาก็มักจะเป็นปริภูมิบานัคเช่นกัน