ทฤษฎีแบบจำลอง
ในคณิตตรรกศาสตร์ ทฤษฎีแบบจำลอง (อังกฤษ: model theory) คือการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างทฤษฎีเชิงรูปนัย ซึ่งเป็นชุดของประโยคในภาษารูปนัยที่ใช้แสดงข้อความเกี่ยวกับโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ กับแบบจำลอง ซึ่งเป็นโครงสร้างที่ทำให้ข้อความต่าง ๆ ในทฤษฎีนั้นเป็นจริง[1] ประเด็นที่ศึกษาในสาขานี้ ได้แก่ จำนวนและขนาดของแบบจำลองของทฤษฎีหนึ่ง ๆ ความสัมพันธ์ระหว่างแบบจำลองต่าง ๆ รวมถึงปฏิสัมพันธ์ระหว่างแบบจำลองเหล่านั้นกับภาษารูปนัยที่ใช้บรรยายทฤษฎี นอกจากนี้ นักทฤษฎีแบบจำลองยังศึกษาชุดที่สามารถนิยามได้ภายในแบบจำลองของทฤษฎี และศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างชุดที่นิยามได้เหล่านั้นด้วย ในฐานะสาขาวิชาที่แยกเป็นเอกเทศ ทฤษฎีแบบจำลองมีจุดเริ่มต้นจาก อัลเฟรด ทาร์สกี (Alfred Tarski) ซึ่งเป็นผู้ใช้คำว่า "Theory of Models" ในงานตีพิมพ์เป็นครั้งแรกเมื่อปี ค.ศ. 1954[2] ต่อมา ตั้งแต่คริสต์ทศวรรษ 1970 เป็นต้นมา สาขานี้ได้รับอิทธิพลและการพัฒนาอย่างสำคัญจากทฤษฎีเสถียรภาพ (stability theory) ของซาฮารอน เชลาห์ (Saharon Shelah) อย่างมาก
เมื่อเปรียบเทียบกับสาขาอื่น ๆ ของคณิตตรรกศาสตร์ เช่น ทฤษฎีการพิสูจน์ ทฤษฎีแบบจำลองมักให้ความสำคัญกับความเคร่งครัดเชิงรูปนัยน้อยกว่า และมีจิตวิญญาณใกล้เคียงกับคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมมากกว่า สิ่งนี้นำไปสู่คำกล่าวที่ว่า "หากทฤษฎีการพิสูจน์เกี่ยวข้องกับสิ่งศักดิ์สิทธิ์ ทฤษฎีแบบจำลองก็เกี่ยวข้องกับสิ่งสามัญ" การประยุกต์ใช้ทฤษฎีแบบจำลองในเรขาคณิตเชิงพีชคณิตและเรขาคณิตไดโอแฟนไทน์สะท้อนให้เห็นถึงความใกล้ชิดกับคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมดังกล่าว เนื่องจากมักเกี่ยวข้องกับการผสานผลลัพธ์และเทคนิคจากทั้งพีชคณิตและทฤษฎีแบบจำลองเข้าด้วยกัน ดังนั้น ทฤษฎีการพิสูจน์จึงมีลักษณะเป็นการศึกษาเชิงวากยสัมพันธ์ ในขณะที่ทฤษฎีแบบจำลองมีลักษณะเป็นการศึกษาเชิงอรรถศาสตร์ ซึ่งเป็นความแตกต่างที่สำคัญระหว่างสองสาขานี้
อ้างอิง
[แก้]- ↑ Chang & Keisler 1990, p. 1.
- ↑ "Model Theory". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. 2020.
