ทฤษฎีกินซ์บุร์ก-ลันดาอู

ทฤษฎี Ginzburg-Landau (GL) เป็นทฤษฎีตัวนำยวดยิ่งแบบมหภาค ที่ใช้อธิบายการเปลี่ยนสถานะ (Phase transition) ถูกนำเสนอโดย Ginzburg และ Landau ในปี 1950 หลังจากทฤษฎี Two-Fluid model เกือบ 15 ปี ซึ่งทฤษฎีของ Ginzburg และ Landau เกิดจากการนำแนวคิดของทฤษฎี Two-Fluid model มาพัฒนาเพื่อที่จะใช้ในการอธิบายสภาพนำยวดยิ่ง ทฤษฎีนี้มีความเกี่ยวข้องกับทฤษฎีการเปลี่ยนเฟสอันดับที่สอง (second-order phase transition) โดยพิจารณาพลังงานเสรีในสถานะนำยวดยิ่ง ซึ่งสามารถเขียนกระจายอยู่ในเทอมของ ตัวแปรของความเป็นระเบียบ (order parameter) โดยตัวแปรความเป็นระเบียบสามารถอธิบายได้เช่นเดียวกันกับในกรณีของสารแม่เหล็กเฟอร์โร (Ferromagnetic) ที่เปลี่ยนสถานะเป็นสารแม่เหล็กพารา (Paramagnetic) ซึ่งมีค่าแมกเนไทซ์เซชัน(Magnetization) แสดงความเป็นระเบียบในการเรียงตัวกันของโมเมนต์แม่เหล็ก สำหรับในกรณีของตัวนำยวดยิ่ง ในสภาพนำยวดยิ่งตามทฤษฎีกินซ์เบิร์กและแลนดาวใช้ฟังก์ชันเชิงซ้อน ต่อมาพบว่าตัวแปรนี้จะมีความสอดคล้องกับฟังก์ชันคลื่นของอิเล็กตรอนในสภาพนำยวดยิ่ง ค่าของตัวแปรที่บอกความเป็นระเบียบนี้จะเป็นไปตามเงื่อนไขคือจะมีค่าเป็นศูนย์เมื่ออุณหภูมิมีค่าสูงกว่าอุณหภูมิวิกฤตและมีค่าจำกัดเมื่ออุณหภูมิมีค่าต่ำว่าอุณหภูมิวิกฤต

                $|\psi |^{2}=0$$|\psi |^{2}=0$  เมื่อ  T > Tc
                $|\psi |^{2}=constant$$|\psi |^{2}=constant$  เมื่อ  T < Tc

ดังนั้นพลังงานเสรีรวมจึงเกิดจากพลังงานเสรีในสถานะตัวนำยวดยิ่งกับพลังงานเสรีในสถานะปกติ ในกรณีของตัวนำปกติ ตัวแปรของความเป็นระเบียบนี้จะมีค่าเป็นศูนย์ โดยสามารถแสดงสมการพลังงานเสรีรวมได้ดังสมการ

$F=F_{n}+\alpha |\psi |^{2}+{\frac {\beta }{2}}|\psi |^{4}+{\frac {1}{2m}}\left|\left(-i\hbar \nabla -2e\mathbf {A} \right)\psi \right|^{2}+{\frac {|\mathbf {B} |^{2}}{2\mu _{0}}}$$F=F_{n}+\alpha |\psi |^{2}+{\frac {\beta }{2}}|\psi |^{4}+{\frac {1}{2m}}\left|\left(-i\hbar \nabla -2e\mathbf {A} \right)\psi \right|^{2}+{\frac {|\mathbf {B} |^{2}}{2\mu _{0}}}$

จากสมการจะพบว่ามีการเติมเทอมของพลังงานจลน์โดย m คือ มวลยังผล (Effective mass) โดยต่อมามีการศึกษาเพิ่มเติมจนพบว่ามวลยังผลจะมีค่าเป็น 2 เท่าของมวลของอิเล็กตรอนซึ่งเป็นไปตามแนวคิดของทฤษฎีบีซีเอส (BCS Theory). และในเทอมสุดท้ายของสมการจะเป็นเทอมที่กล่าวถึงสนามแม่เหล็ก ดังนั้นทฤษฎี GL จึงเป็นทฤษฎีที่คลอบคลุมการอธิบายปรากฏการของตัวนำยวดยิ่งในระดับมหภาคได้ดี นอกจากนี้ทฤษฎี GL มักจะถูกนำไปใช้เป็นทฤษฎีในการประยุกต์ตัวนำยวดยิ่งในทางอิเล็กทรอนิกส์และทางไฟฟ้า

อ้างอิง

• V.L. Ginzburg and L.D. Landau, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 20, 1064 (1950). English translation in: L. D. Landau, Collected papers (Oxford: Pergamon Press, 1965) p. 546
• A.A. Abrikosov, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 32, 1442 (1957) (English translation: Sov. Phys. JETP 5 1174 (1957)].) Abrikosov's original paper on vortex structure of Type-II superconductors derived as a solution of G–L equations for κ > 1/√2
• V.L. Ginzburg's 2003 Nobel Lecture: pdf file or video

https://en.wikipedia.org/wiki/Ginzburg-Landau_theory

หนังสือ

Terry Orlando; Kevin Delin (1991). Foundations of Applied Superconductivity.