ทฤษฎีกินซ์บุร์ก-ลันดาอู

ทฤษฎีกินซ์บุร์ก-ลันดาอู (อังกฤษ: Ginzburg-Landau (GL)) เป็นทฤษฎีตัวนำยวดยิ่งแบบมหภาค ที่ใช้อธิบายการเปลี่ยนสถานะ (Phase transition) ถูกนำเสนอโดย Ginzburg และ Landau ในปี 1950 หลังจากทฤษฎี Two-Fluid model เกือบ 15 ปี ซึ่งทฤษฎีของ Ginzburg และ Landau เกิดจากการนำแนวคิดของทฤษฎี Two-Fluid model มาพัฒนาเพื่อที่จะใช้ในการอธิบายสภาพนำยวดยิ่ง ทฤษฎีนี้มีความเกี่ยวข้องกับทฤษฎีการเปลี่ยนเฟสอันดับที่สอง (second-order phase transition) โดยพิจารณาพลังงานเสรีในสถานะนำยวดยิ่ง ซึ่งสามารถเขียนกระจายอยู่ในเทอมของ ตัวแปรของความเป็นระเบียบ (order parameter) โดยตัวแปรความเป็นระเบียบสามารถอธิบายได้เช่นเดียวกันกับในกรณีของสารแม่เหล็กเฟอร์โร (Ferromagnetic) ที่เปลี่ยนสถานะเป็นสารแม่เหล็กพารา (Paramagnetic) ซึ่งมีค่าแมกเนไทซ์เซชัน (Magnetization) แสดงความเป็นระเบียบในการเรียงตัวกันของโมเมนต์แม่เหล็ก

สมการของทฤษฎีกินซ์เบิร์กแลนดาว

สำหรับในกรณีของตัวนำยวดยิ่ง ในสภาพนำยวดยิ่งตามทฤษฎีกินซ์เบิร์กและแลนดาวใช้ฟังก์ชันเชิงซ้อน ต่อมาพบว่าตัวแปรนี้จะมีความสอดคล้องกับฟังก์ชันคลื่นของอิเล็กตรอนในสภาพนำยวดยิ่ง ค่าของตัวแปรที่บอกความเป็นระเบียบนี้จะเป็นไปตามเงื่อนไขคือจะมีค่าเป็นศูนย์เมื่ออุณหภูมิมีค่าสูงกว่าอุณหภูมิวิกฤตและมีค่าจำกัดเมื่ออุณหภูมิมีค่าต่ำว่าอุณหภูมิวิกฤต

$|\psi |^{2}=0$ เมื่อ T > T_c
$|\psi |^{2}=constant$ เมื่อ T < T_c

ดังนั้นพลังงานเสรีรวมจึงเกิดจากพลังงานเสรีในสถานะตัวนำยวดยิ่งกับพลังงานเสรีในสถานะปกติ ในกรณีของตัวนำปกติ ตัวแปรของความเป็นระเบียบนี้จะมีค่าเป็นศูนย์ โดยสามารถแสดงสมการพลังงานเสรีรวมได้ดังสมการ

$F=F_{n}+\alpha |\psi |^{2}+{\frac {\beta }{2}}|\psi |^{4}+{\frac {1}{2m}}\left|\left(-i\hbar \nabla -2e\mathbf {A} \right)\psi \right|^{2}+{\frac {|\mathbf {B} |^{2}}{2\mu _{0}}}$

จากสมการจะพบว่ามีการเติมเทอมของพลังงานจลน์โดย m คือ มวลยังผล (Effective mass) โดยต่อมามีการศึกษาเพิ่มเติมจนพบว่ามวลยังผลจะมีค่าเป็น 2 เท่าของมวลของอิเล็กตรอนซึ่งเป็นไปตามแนวคิดของทฤษฎีบีซีเอส (BCS Theory) และในเทอมสุดท้ายของสมการจะเป็นเทอมที่กล่าวถึงสนามแม่เหล็ก ดังนั้นทฤษฎี GL จึงเป็นทฤษฎีที่คลอบคลุมการอธิบายปรากฏการของตัวนำยวดยิ่งในระดับมหภาคได้ดี นอกจากนี้ทฤษฎี GL มักจะถูกนำไปใช้เป็นทฤษฎีในการประยุกต์ตัวนำยวดยิ่งในทางอิเล็กทรอนิกส์และทางไฟฟ้า

สมการกินซ์เบิร์กแลนดาวที่หนึ่ง

หากพิจารณาพลังงานอิสระทั้งหมดได้รับ $F=\int f_{s}d^{3}r$ โดยการลด $F$ เทียบกับความแปรผันของตัวแปร $\psi$ และศักย์ของเวกเตอร์ $A$

สมการกินเบิร์กแลนดาวที่หนึ่ง (The First Ginzburg-Landua equations) เป็นสมการที่มีรูปแบบคล้ายคลึงกับสมการชโรดิงเงอร์มาก ดังสมการด้านล่าง โดยถ้า $b=0$ จะกลายเป็นสมการชโรดิงเงอร์สำหรับอนุภาคที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก

${\frac {1}{2m^{*}}}\left(-i\hbar \nabla -{\frac {e^{*}}{c}}\mathbf {A} \right)^{2}\psi +a\psi \ +b|\psi |^{2}\psi =0$

สมการกินซ์เบิร์กแลนดาวที่สอง

สมการกินเบิร์กแลนดาวที่สอง (The Second Ginzburg-Landua equations) เป็นสมการของความหนาแน่นกระแสไฟฟ้า โดยสมการนี้มีรูปแบบที่คล้ายกับสมการต่อเนื่อง (Continuity equation) ของระบบควอนตัมที่มีความแตกต่างเพียงในเทอมด้านขวามี ${\frac {e^{2}}{m^{*}c}}\mathbf {A} |\psi |^{2}$ เพิ่มขึ้นมาเท่านั้น

$j={\frac {-e^{*}\hbar }{2m^{*}i}}\ (\psi ^{*}\nabla \psi -\psi \nabla \psi ^{*})-{\frac {e^{2}}{m^{*}c}}\mathbf {A} |\psi |^{2}$

ทฤษฎีกินซ์เบิร์กแลนดาว สามารถใช้อธิบายสมบัติของตัวนำยวดยิ่งที่อยู่ภายใต้สนามแม่เหล็กได้ดี จึงถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวาง เมื่อต้องมีการคำนวณเกี่ยวข้องสนามแม่เหล็ก แต่ทฤษฎีนี้มีจุดอ่อนตรงที่จุดเริ่มต้นของแนวคิดเริ่มจากตัวแปรความเป็นระเบียบ ซึ่งในช่วงแรกไม่สามารถระบุได้ว่ากลไกการเกิดของตัวแปรความเป็นระเบียบนี้คืออะไร แต่ต่อมาได้มีการนำเชื่อมโยงกับทฤษฎี BCS ได้ ทำให้ได้สรุปว่า ตัวแปรความเป็นระเบียบนี้มรความสัมพันธ์กับคู่คูเปอร์ที่เป็นกลไกหลักของการเกิดสภาพนำยวดยิ่งในตัวนำยวดยิ่งกลุ่มไฮไดรด์ยังมีการนำทฤษฎีกินซ์เบิร์กแลนดาวมาประยุกต์ใช้ค่อนข้างน้อยทั้งในเรื่องทดลองภายใต้สนามแม่เหล็กของตัวนำยวดยิ่งกลุ่มไฮไดรด์ทำได้ยาก รวมถึงแนวคิดของทฤษฎียังไม่สามารถหาความเชื่อมโยงกับความดันได้อย่างชัดเจนว่า ความดันมีผลกระทบอย่างไรต่อค่าตัวแปรความเป็นระเบียบ และต่อพลังงานอิสระของระบบ

อ้างอิง

• V.L. Ginzburg and L.D. Landau, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 20, 1064 (1950). English translation in: L. D. Landau, Collected papers (Oxford: Pergamon Press, 1965) p. 546
• A.A. Abrikosov, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 32, 1442 (1957) (English translation: Sov. Phys. JETP 5 1174 (1957)].) Abrikosov's original paper on vortex structure of Type-II superconductors derived as a solution of G–L equations for κ > 1/√2
• V.L. Ginzburg's 2003 Nobel Lecture: pdf file or video

https://en.wikipedia.org/wiki/Ginzburg-Landau_theory

หนังสือ

Terry Orlando; Kevin Delin (1991). Foundations of Applied Superconductivity.