จำนวนเชิงมิตร

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
Jump to navigation Jump to search

จำนวนเชิงมิตร คือจำนวนสองจำนวนที่ผลบวกของตัวหารแท้ของจำนวนหนึ่งมีค่าเท่ากับอีกจำนวนหนึ่ง เช่น 220 และ 284 เป็นจำนวนเชิงมิตร เนื่องจากตัวประกอบแท้ของ 220 คือ 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 และ 110 ซึ่งมีผลบวกเป็น 284 และตัวประกอบแท้ของ 284 คือ 1, 2, 4, 71, และ 142 ซึ่งมีผลบวกเป็น 220

สูตรทั่วไปในการหาจำนวนเชิงมิตรคือ ถ้า

p = 3 × 2n-1 - 1,
q = 3 × 2n - 1,
r = 9 × 22n-1 - 1,

เมื่อ n > 1 เป็นจำนวนเต็มบวก และ p, q, r เป็นจำนวนเฉพาะ แล้ว 2npq and 2nr จะเป็นจำนวนเชิงมิตร

ตัวอย่างจำนวนเชิงมิตร 5 คู่แรกคือ

(220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368), ... (ลำดับ OEISA063990)