ค่าศูนย์ของฟังก์ชัน

กราฟของฟังก์ชัน $\cos(x)$ สำหรับ $x$ ในช่วง $\left[-2\pi ,2\pi \right]$, โดยมีค่าศูนย์ของฟังก์ชันที่ $-{\tfrac {3\pi }{2}},\;-{\tfrac {\pi }{2}},\;{\tfrac {\pi }{2}}$ และ ${\tfrac {3\pi }{2}}$ ซึ่งทำเครื่องหมายด้วยสีแดง

ในทางคณิตศาสตร์ ค่าศูนย์ของฟังก์ชัน (บางครั้งเรียกว่า รากของฟังก์ชัน) ของฟังก์ชันจำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อน หรือโดยทั่วไปเป็นฟังก์ชันค่าเวกเตอร์ $f$ คือสมาชิก $x$ ในโดเมนของ $f$ ซึ่งทำให้ $f(x)$ มีค่าเป็นศูนย์ หรือกล่าวได้ว่า $f(x)$ ให้ผลลัพธ์เป็นศูนย์ที่จุด $x$ นั่นคือ ฟังก์ชัน $f$ ให้ค่าเท่ากับ 0 เมื่ออินพุตเป็น $x$ หรือเทียบเท่ากับการกล่าวว่า $x$ เป็นคำตอบของสมการ $f(x)=0$ ดังนั้นค่าศูนย์ของฟังก์ชันจึงหมายถึงค่าของอินพุตที่ทำให้ผลลัพธ์ของฟังก์ชันเท่ากับศูนย์

รากของพหุนาม คือค่าศูนย์ของฟังก์ชันพหุนามนั้น ตามทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต พหุนามที่ไม่เป็นศูนย์ใด ๆ จะมีจำนวนรากไม่เกินดีกรีของพหุนามนั้น และเมื่อพิจารณารากเชิงซ้อน (หรือโดยทั่วไป รากในฟีลด์ปิดทางพีชคณิต) พร้อมนับภาวะซ้ำ จำนวนรากจะเท่ากับดีกรีของพหุนาม ตัวอย่างเช่น พหุนามดีกรีสอง $f(x)=x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)$ มีราก (หรือค่าศูนย์) สองค่า คือ 2 และ 3 $$f(2)=2^{2}-5\times 2+6=0{\text{ และ }}f(3)=3^{2}-5\times 3+6=0$$

ถ้าฟังก์ชันรับค่าเป็นจำนวนจริงและให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนจริง ค่าศูนย์ของฟังก์ชันก็คือพิกัดแกน $x$ ของจุดที่กราฟของฟังก์ชันตัดกับแกน x ในระบบพิกัดฉาก จุดดังกล่าวมีพิกัด $(x,0)$ และเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า จุดตัดแกน $x$