ความเร่งโน้มถ่วง
ในทางฟิสิกส์ ความเร่งโน้มถ่วง คือ ความเร่งของวัตถุที่อยู่ในการตกอย่างเสรีภายในสุญญากาศ และปราศจากแรงต้านใด ๆ นี่คืออัตราการเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอของความเร็วอันเนื่องมาจากความดึงดูดจากความโน้มถ่วงโดยเฉพาะ ภายในสนามโน้มถ่วงเดียวกัน วัตถุทั้งหมดจะมีความเร่งในสุญญากาศเท่ากันโดยไม่คำนึงถึงมวลหรือองค์ประกอบของวัตถุนั้น ๆ[1] การวัดและการวิเคราะห์อัตราเหล่านี้เป็นที่รู้จักกันในชื่อกราวิเมทรี
ณ จุดใดจุดหนึ่งบนพื้นผิว ขนาดของความโน้มถ่วงของโลกเกิดจากผลลัพธ์ร่วมกันระหว่างความโน้มถ่วงและแรงหนีศูนย์กลางจากการหมุนของโลก[2][3] ณ จุดต่าง ๆ บนพื้นผิวโลก ความเร่งตกอย่างเสรีจะมีค่าตั้งแต่ 9.764 ถึง 9.834 m/s2 (32.03 ถึง 32.26 ft/s2)[4] ขึ้นอยู่กับระดับความสูง, ละติจูด และลองจิจูด ค่ามาตรฐานทั่วไปถูกกำหนดไว้อย่างแม่นยำที่ 9.80665 ม./วินาที² (ประมาณ 32.1740 ฟุต/วินาที²) ตำแหน่งที่มีความเบี่ยงเบนอย่างมีนัยสำคัญจากค่านี้เรียกว่าความผิดปกติทางความโน้มถ่วง ค่านี้ไม่รวมถึงผลกระทบอื่น ๆ เช่น แรงลอยตัว หรือแรงหน่วง
ความสัมพันธ์กับกฎความโน้มถ่วงสากล
[แก้]กฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตันระบุว่ามีแรงโน้มถ่วงระหว่างมวลสองมวลใด ๆ ซึ่งมีขนาดเท่ากันสำหรับแต่ละมวล และเรียงตัวดึงดูดมวลทั้งสองเข้าหากัน สูตรคือ:
โดยที่ และ คือมวลใด ๆ สองมวล, คือค่าคงตัวความโน้มถ่วง และ คือระยะห่างระหว่างมวลเสมือนจุดทั้งสอง[5]
เมื่อใช้รูปแบบอินทิกรัลของกฎของเกาส์, สูตรนี้สามารถขยายไปยังวัตถุคู่ใดก็ได้ซึ่งวัตถุหนึ่งมีมวลมากกว่าอีกวัตถุหนึ่งอย่างมาก เช่น ดาวเคราะห์เทียบกับสิ่งประดิษฐ์ขนาดเท่ามนุษย์ ระยะห่างระหว่างดาวเคราะห์กับดาวเคราะห์ และระหว่างดาวเคราะห์กับดวงอาทิตย์มีค่ามากกว่าขนาดของดวงอาทิตย์และดาวเคราะห์ (ด้วยลำดับความใหญ่หลายเท่า) ส่งผลให้ทั้งดวงอาทิตย์และดาวเคราะห์สามารถถือเป็นมวลจุดและใช้สูตรเดียวกันกับการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ได้ (เนื่องจากดาวเคราะห์และบริวารธรรมชาติก่อตัวเป็นคู่ที่มีมวลใกล้เคียงกัน ระยะห่าง r จึงวัดจากจุดศูนย์กลางมวลร่วมกันของแต่ละคู่ แทนที่จะเป็นระยะห่างรวมโดยตรงระหว่างศูนย์กลางของดาวเคราะห์)
หากมวลหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่าอีกมวลหนึ่งมาก จะสะดวกกว่าหากจะใช้มวลนั้นเป็นจุดอ้างอิงในการสังเกตและนิยามให้เป็นแหล่งกำเนิดของสนามโน้มถ่วงที่มีขนาดและทิศทางกำหนดโดย:[6]
โดยที่ คือมวลของแหล่งกำเนิดสนาม (ตัวที่ใหญ่กว่า) และ คือเวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่ชี้จากแหล่งกำเนิดสนามไปยังมวลตัวอย่าง (ตัวที่เล็กกว่า) เครื่องหมายลบแสดงว่าแรงนั้นเป็นแรงดึงดูด (ชี้ไปข้างหลัง เข้าหาแหล่งกำเนิด)
จากนั้นเวกเตอร์แรงดึงดูด ที่กระทำต่อมวลตัวอย่าง สามารถแสดงได้ดังนี้:[7]
ที่นี่ คือความเร่งตกอย่างเสรีที่ไร้แรงเสียดทาน ซึ่งมวลตัวอย่าง ได้รับภายใต้แรงดึงดูดของแหล่งกำเนิดความโน้มถ่วง มันคือเวกเตอร์ที่ชี้ไปยังแหล่งกำเนิดสนาม โดยมีขนาดวัดในหน่วยความเร่ง เวกเตอร์ความเร่งโน้มถ่วงขึ้นอยู่กับว่าแหล่งกำเนิดสนาม มีมวลมากเพียงใด และระยะห่าง r ถึงมวลตัวอย่าง เท่านั้น มันไม่ขึ้นอยู่กับขนาดของมวลตัวอย่างที่มีค่าน้อย
แบบจำลองนี้แสดงถึงความเร่งโน้มถ่วง "สนามไกล" (far-field) ที่เกี่ยวข้องกับวัตถุมวลมาก เมื่อขนาดของวัตถุไม่ใช่เรื่องเล็กน้อยเมื่อเทียบกับระยะทางที่สนใจ หลักการซ้อนทับ (superposition principle) สามารถนำมาใช้กับมวลเชิงอนุพันธ์สำหรับการกระจายความหนาแน่นที่สมมติขึ้นทั่วทั้งวัตถุ เพื่อให้ได้แบบจำลองที่ละเอียดยิ่งขึ้นของความเร่งโน้มถ่วง "สนามใกล้" (near-field) สำหรับดาวเทียมที่อยู่ในวงโคจร แบบจำลองสนามไกลนั้นเพียงพอสำหรับการคำนวณหยาบ ๆ ระหว่างระดับความสูงเทียบกับคาบเวลา แต่ไม่ใช่สำหรับการประเมินตำแหน่งในอนาคตที่แม่นยำหลังจากการโคจรหลายรอบ
แบบจำลองที่มีรายละเอียดมากขึ้นประกอบด้วย (รวมถึงสิ่งอื่นๆ) การป่องที่เส้นศูนย์สูตรของโลก และความหนาแน่นของมวลที่ไม่สม่ำเสมอ (เนื่องจากการชนของอุกกาบาต) ของดวงจันทร์ ภารกิจGRACE ที่เปิดตัวในปี ค.ศ. 2002 ประกอบด้วยโพรบสองลำที่มีชื่อเล่นว่า "ทอม" และ "เจอร์รี่" ในวงโคจรขั้วโลกของโลก ซึ่งวัดความแตกต่างของระยะห่างระหว่างโพรบทั้งสอง เพื่อกำหนดสนามรอบโลกให้แม่นยำยิ่งขึ้น และเพื่อติดตามการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นตามเวลา ในทำนองเดียวกัน ภารกิจเกรล (GRAIL) ตั้งแต่ปี ค.ศ. 2011 ถึง ค.ศ. 2012 ประกอบด้วยโพรบสองลำ ("เอ็บ" และ "โฟลว์") ในวงโคจรขั้วโลกของดวงจันทร์ เพื่อกำหนดสนามโน้มถ่วงให้แม่นยำยิ่งขึ้นสำหรับวัตถุประสงค์ในการเดินเรือในอนาคต และเพื่อข้อมูลเกี่ยวกับโครงสร้างทางกายภาพของดวงจันทร์
การเปรียบเทียบความโน้มถ่วงของโลก ดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ต่าง ๆ
[แก้]ตารางด้านล่างแสดงความเร่งโน้มถ่วงเปรียบเทียบ ณ พื้นผิวของดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ของโลก ดาวเคราะห์แต่ละดวงในระบบสุริยะและดวงจันทร์บริวารหลัก, ดาวเคราะห์น้อยซีรีส์, ดาวพลูโต และดาวเอริส สำหรับวัตถุที่เป็นก๊าซ คำว่า "พื้นผิว" หมายถึง พื้นผิวที่มองเห็นได้ ได้แก่ ยอดเมฆของดาวเคราะห์ยักษ์ (ดาวพฤหัสบดี, ดาวเสาร์, ดาวยูเรนัส และดาวเนปจูน) และโฟโตสเฟียร์ของดวงอาทิตย์ ค่าในตารางยังไม่ได้ถูกหักลบออกสำหรับผลกระทบของแรงหนีศูนย์กลางจากการหมุนของดาวเคราะห์ (และความเร็วลมยอดเมฆสำหรับดาวเคราะห์ยักษ์) ดังนั้น โดยทั่วไปแล้วจึงมีความคล้ายคลึงกับความโน้มถ่วงจริงที่จะพบได้ใกล้ขั้วโลก เพื่อเป็นการอ้างอิง เวลาที่วัตถุจะตกลงมาเป็นระยะทาง 100 เมตร (330 ฟุต) ซึ่งเป็นความสูงของตึกระฟ้า จะถูกแสดงไว้พร้อมกับความเร็วสูงสุดที่ทำได้ โดยละเลยแรงต้านของอากาศ
| ดาว | เท่าของ แรงโน้มถ่วงโลก |
m/s2 | ft/s2 | หมายเหตุ | เวลา (s) | ความเร็ว |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ดวงอาทิตย์ | 27.90 | 274.1 | 899 | 0.85 s | 843 km/h (524 mph) | |
| ดาวพุธ | 0.3770 | 3.703 | 12.15 | 7.4 s | 98 km/h (61 mph) | |
| ดาวศุกร์ | 0.9032 | 8.872 | 29.11 | 4.8 s | 152 km/h (94 mph) | |
| โลก | 1 | 9.8067 | 32.174 | [b] | 4.5 s | 159 km/h (99 mph) |
| ดวงจันทร์ | 0.1655 | 1.625 | 5.33 | 11.1 s | 65 km/h (40 mph) | |
| ดาวอังคาร | 0.3895 | 3.728 | 12.23 | 7.3 s | 98 km/h (61 mph) | |
| ดาวซีรีส | 0.029 | 0.28 | 0.92 | 26.7 s | 27 km/h (17 mph) | |
| ดาวพฤหัสบดี | 2.640 | 25.93 | 85.1 | 2.8 s | 259 km/h (161 mph) | |
| ไอโอ | 0.182 | 1.789 | 5.87 | 10.6 s | 68 km/h (42 mph) | |
| ยูโรปา | 0.134 | 1.314 | 4.31 | 12.3 s | 58 km/h (36 mph) | |
| แกนีมีด | 0.145 | 1.426 | 4.68 | 11.8 s | 61 km/h (38 mph) | |
| คัลลิสโต | 0.126 | 1.24 | 4.1 | 12.7 s | 57 km/h (35 mph) | |
| ดาวเสาร์ | 1.139 | 11.19 | 36.7 | 4.2 s | 170 km/h (110 mph) | |
| ไททัน | 0.138 | 1.3455 | 4.414 | 12.2 s | 59 km/h (37 mph) | |
| ดาวยูเรนัส | 0.917 | 9.01 | 29.6 | 4.7 s | 153 km/h (95 mph) | |
| ทิทาเนีย | 0.039 | 0.379 | 1.24 | 23.0 s | 31 km/h (19 mph) | |
| โอเบรอน | 0.035 | 0.347 | 1.14 | 24.0 s | 30 km/h (19 mph) | |
| ดาวเนปจูน | 1.148 | 11.28 | 37.0 | 4.2 s | 171 km/h (106 mph) | |
| ไทรทัน | 0.079 | 0.779 | 2.56 | 16.0 s | 45 km/h (28 mph) | |
| ดาวพลูโต | 0.0621 | 0.610 | 2.00 | 18.1 s | 40 km/h (25 mph) | |
| ดาวเอริส | 0.0814 | 0.8 | 2.6 | (approx.) | 15.8 s | 46 km/h (29 mph) |
ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
[แก้]ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ ความโน้มถ่วงเป็นคุณลักษณะของกาลอวกาศที่โค้งงอ แทนที่จะเกิดจากแรงที่แผ่ขยายระหว่างวัตถุ ในทฤษฎีของไอน์สไตน์ มวลทำให้กาลอวกาศในบริเวณใกล้เคียงบิดเบี้ยว และอนุภาคอื่น ๆ เคลื่อนที่ไปตามวิถีโคจรที่กำหนดโดยเรขาคณิตของกาลอวกาศ แรงโน้มถ่วงจึงเป็นแรงเสมือน ไม่มีสิ่งที่เป็นความเร่งโน้มถ่วง เนื่องจากความเร่งแท้จริงและดังนั้นความเร่งสี่มิติของวัตถุที่อยู่ในการตกอย่างเสรีจึงเป็นศูนย์ แทนที่จะต้องประสบกับความเร่ง วัตถุที่ตกอย่างเสรีจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นตรง (เส้นภูมิศาสตร์ หรือ จีโอเดสิก) บนกาลอวกาศที่โค้งงอ
ดูเพิ่ม
[แก้]หมายเหตุ
[แก้]- ↑ อ้างอิงตามการตกอย่างเสรีของวัตถุในกลศาสตร์นิวตัน
- ↑ ค่านี้ไม่รวมการปรับแก้แรงหนีศูนย์กลางเนื่องจากการหมุนของโลก จึงมีค่ามากกว่า 9.80665 m/s2 ของความโน้มถ่วงมาตรฐาน
อ้างอิง
[แก้]- ↑ Holton, Gerald James; Brush, Stephen G. (2001). Physics, the human adventure: from Copernicus to Einstein and beyond (พิมพ์ครั้งที่ 3rd). Rutgers University Press. น. 113. ISBN 978-0-8135-2908-0.
- ↑ Boynton, Richard (2001). Precise Measurement of Mass (PDF). Sawe Paper No. 3147. Arlington, Texas: S.A.W.E., Inc. ข้อมูลเก่าจากต้นฉบับ (PDF) เมื่อ 2007-02-27. สืบค้นเมื่อ 2007-01-21.
- ↑ Hofmann-Wellenhof, B.; Moritz, H. (2006). Physical Geodesy (พิมพ์ครั้งที่ 2nd). Springer. ISBN 978-3-211-33544-4. § 2.1: "The total force acting on a body at rest on the earth’s surface is the resultant of gravitational force and the centrifugal force of the earth’s rotation and is called gravity."
{{cite book}}: CS1 maint: postscript (ลิงก์) - ↑ Hirt, C.; Claessens, S.; Fecher, T.; Kuhn, M.; Pail, R.; Rexer, M. (2013). "New ultrahigh-resolution picture of Earth's gravity field". Geophysical Research Letters. 40 (16): 4279–4283. Bibcode:2013GeoRL..40.4279H. doi:10.1002/grl.50838. hdl:20.500.11937/46786.
- ↑ Verlinde, E. (2011). "On the origin of gravity and the laws of Newton". Journal of High Energy Physics. 29: 8–9. arXiv:1001.0785. doi:10.1007/JHEP04(2011)029.
- ↑ Bueche, Fredrick J. (1975). Introduction to Physics for Scientists and Engineers, 2nd Ed. USA: Von Hoffmann Press. ISBN 978-0-07-008836-8.
- ↑ Hinze, William J.; von Frese, Ralph R. B.; Saad, Afif H. (2013). Gravity and Magnetic Exploration: Principles, Practices, and Applications. Cambridge University Press. น. 22. ISBN 9781107328198.
| นานาชาติ | |
|---|---|
| อื่น ๆ | |
