ความเร็วเชิงมุม
| ความเร็วเชิงมุม | |
|---|---|
 | |
สัญลักษณ์ทั่วไป | ω |
| หน่วยเอสไอ | เรเดียน⋅วินาที−1 |
| ในหน่วยฐานเอสไอ | วินาที−1 |
| เอ็กเทนซีฟ | ใช่ |
| อินเทนซีฟ | ใช่ (สำหรับวัตถุเกร็งเท่านั้น) |
| ปริมาณอนุรักษ์ | ไม่ |
| เวกเตอร์เทียม (pseudovector) | |
อนุพันธ์ จากปริมาณอื่น | ω = dθ / dt |
| มิติ | |
| บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของ |
| กลศาสตร์ดั้งเดิม |
|---|
ในจลนศาสตร์, ความเร็วเชิงมุม (อังกฤษ: angular velocity; สัญลักษณ์ ω หรือ คือตัวอักษรกรีกพิมพ์เล็ก โอเมกา), หรือที่รู้จักกันในชื่อ เวกเตอร์ความถี่เชิงมุม, คือเวกเตอร์สามมิติแบบยุคลิดที่บ่งบอกถึงระนาบ ทิศทาง และอัตราเร็วเชิงมุมของการหมุนของอนุภาคที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยอัตราเร็วคงตัวในสามมิติ
ทิศทาง จะเป็นแนวฉากกับระนาบของการหมุน ณ ขณะนั้น ทิศทางของความเร็วเชิงมุมกำหนดโดยธรรมเนียมปฏิบัติด้วยกฎมือขวา ซึ่งบ่งบอกถึงการหมุนทวนเข็มนาฬิกา (เมื่อมองจาก "ด้านบน" ของระนาบการหมุน); การกลับเครื่องหมาย (คูณด้วย −1) จะทำให้ขนาดคงเดิมแต่พลิกแกนไปในทิศทางตรงกันข้าม[1]
ขนาดของเวกเตอร์นี้ แสดงถึง อัตราเร็วเชิงมุม, ซึ่งก็คืออัตราการเปลี่ยนแปลงมุมที่วัตถุหมุน (หมุนรอบตัวเองหรือโคจร)
ความเร็วเชิงมุมสำหรับอนุภาคจุดตามที่กล่าวไว้ข้างต้น เรียกว่าความเร็วเชิงมุมรังสี (orbital angular velocity) วัตถุเกร็งที่หมุนรอบแกนตรึงอยู่กับที่ ทุกจุดบนวัตถุจะมีอัตราเร็วเชิงมุมรังสีเท่ากัน ดังนั้น วัตถุเกร็งดังกล่าวจึงสามารถระบุความเร็วเชิงมุม (เรียกว่าความเร็วเชิงมุมของการหมุนรอบตัวเอง หรือ spin angular velocity) ที่เท่ากับความเร็วเชิงมุมรังสีของทุกจุดในวัตถุนั้นได้
ความเร็วเชิงมุมสำหรับการหมุนในวงกลมตรึงด้วยอัตราเร็วคงที่ตามที่กล่าวมาข้างต้น สามารถนำไปขยายผลสำหรับการเคลื่อนที่ทั่วไปในสามมิติได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เมื่อพิจารณาว่าความเร็วเชิงมุมของอนุภาคที่หมุนในวงกลมตรึงในสามมิติด้วยอัตราเร็วคงที่ สามารถกำหนดได้จากตำแหน่งเทียบกับจุดศูนย์กลางของวงกลมและความเร็วของมัน ความเร็วเชิงมุมของอนุภาคที่มีตำแหน่งในสามมิติเป็นแบบหาอนุพันธ์ได้อย่างต่อเนื่องสองครั้งเทียบกับเวลา ก็สามารถหาได้ในทำนองเดียวกันจากตำแหน่งเทียบกับศูนย์กลางความโค้งและความเร็วของมัน
ความเร็วเชิงมุมมีมิติเป็นส่วนกลับของเวลา หน่วยเอสไอ ของความเร็วเชิงมุมคือ เรเดียนต่อวินาที,[2] เรเดียนเป็นปริมาณไร้มิติ ดังนั้นหน่วย SI ของความเร็วเชิงมุมจึงเทียบเท่าเชิงมิติกับวินาทีผกผัน s−1 แม้ว่าการใช้ rad/s จะเป็นที่นิยมกว่าเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนกับความเร็วรอบที่มีหน่วยเป็นเฮิรตซ์ (ซึ่งเทียบเท่ากับ s−1 เช่นกัน)[3]
ตัวอย่างเช่น ดาวเทียมค้างฟ้าโคจรครบรอบหนึ่งรอบต่อวันดาราคติเหนือเส้นศูนย์สูตร (ประมาณ 360 องศาต่อ 24 ชั่วโมง)[a] มีขนาดความเร็วเชิงมุม (อัตราเร็วเชิงมุม) ω = 360°/24 ชม. = 15°/ชม. (หรือ 2π เรเดียน/24 ชม. ≈ 0.26 เรเดียน/ชม.) และมีทิศทางของความเร็วเชิงมุม (เวกเตอร์หนึ่งหน่วย) ขนานกับแกนการหมุนของโลก (, ในระบบพิกัดศูนย์กลางโลก (geocentric coordinate system)). หากวัดมุมเป็นเรเดียน ความเร็วเชิงเส้นจะเท่ากับรัศมีคูณด้วยความเร็วเชิงมุม ด้วยรัศมีวงโคจร 42000 กม. จากจุดศูนย์กลางโลก อัตราเร็วเชิงสัมผัสของดาวเทียมผ่านอวกาศจึงเท่ากับ v = 42000 กม. × 0.26/ชม. ≈ 11000 กม./ชม. ความเร็วเชิงมุมนี้มีค่าเป็นบวกเนื่องจากดาวเทียมเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับการหมุนของโลก
ดูเพิ่ม
[แก้]หมายเหตุ
[แก้]- ↑ วันดาราคติสั้นกว่าวันสุริยะประมาณ 4 นาที หรือเท่ากับ 23 ชั่วโมง 56 นาที 4 วินาที แต่ในตัวอย่างนี้สมมติให้เป็น 24 ชั่วโมงเพื่อความเรียบง่าย
อ้างอิง
[แก้]- ↑ Hibbeler, Russell C. (2009). Engineering Mechanics. Upper Saddle River, New Jersey: Pearson Prentice Hall. น. 314, 153. ISBN 978-0-13-607791-6.(EM1)
- ↑ Taylor, Barry N. (2009). International System of Units (SI) (พิมพ์ครั้งที่ revised 2008). DIANE Publishing. น. 27. ISBN 978-1-4379-1558-7. Extract of page 27
- ↑ "Units with special names and symbols; units that incorporate special names and symbols".
- Symon, Keith (1971). Mechanics. Addison-Wesley, Reading, MA. ISBN 978-0-201-07392-8.
- Landau, L.D.; Lifshitz, E.M. (1997). Mechanics. Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-7506-2896-9.
แหล่งข้อมูลอื่น
[แก้]
- A college text-book of physics โดย Arthur Lalanne Kimball (ความเร็วเชิงมุมของอนุภาค)
- Pickering, Steve (2009). "ω Speed of Rotation [Angular Velocity]". Sixty Symbols. Brady Haran สำหรับมหาวิทยาลัยนอตติงแฮม.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
