ความยาวคลื่นคอมป์ตัน

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

ความยาวคลื่นคอมป์ตัน (Compton wavelength) เป็นความยาวคลื่นของคลื่นเฉพาะตัวของสสาร ถูกเสนอโดยอาร์เทอร์ คอมป์ตัน (Arthur Compton) นักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน ซึ่งเป็นผู้อธิบายการกระเจิงของโฟตอน (แสง) โดยอิเล็กตรอน (หรือการกระเจิงคอมป์ตัน) ความยาวคลื่นคอมป์ตันเป็นปริมาณของสสารที่เทียบเท่ากับความยาวคลื่นของโฟตอน ทำนองเดียวกับสมมูลพลังงานและมวลของไอน์สไตน์

ความยาวคลื่นคอมป์ตัน λ ของอนุภาค กำหนดตามสมการ

โดยที่ h แทน ค่าคงตัวพลังค์ m แทนมวลของอนุภาคขณะนิ่ง (มวลนิ่ง;rest mass) และ c แทนอัตราเร็วแสง

ข้อมูลของคณะกรรมการข้อมูลวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (CODATA) พ.ศ. 2553 ระบุว่า ความยาวคลื่นคอมป์ตันของอิเล็กตรอนมีค่า 2.4263102389(16)×10−12 เมตร.[1] ส่วนอนุภาคอื่นมีค่าแตกต่างกันออกไป

ความสำคัญ[แก้]

ความสัมพันธ์ระหว่างสมบัติของมวลและค่าคงตัวทางฟิสิกส์ที่เกี่ยวข้อง
  • รัศมีชวาร์ซชิลด์ (rs) แสดงความสามารถในการสร้างการบิดเบี้ยวในกาล-อวกาศ (ควรเป็น กาล-โอกาส) อันเป็นผลให้เกิดแรงโน้มถ่วง
  • พารามิเตอร์แรงดึงดูดมาตรฐาน (μ) แสดงความสามารถในการดึงดูดวัตถุอื่น
  • มวล (m)
  • พลังงานนิ่ง (E0) มีค่าสมมูลกับมวลของวัตถุ
  • ความยาวคลื่นคอมป์ตัน (λ) แสดงสมบัติทางควอนตัมของมวล
  • ความยาวคลื่นคอมป์ตันลดทอน[แก้]

    ความยาวคลื่นคอมป์ตันลดทอน (reduced Compton wavelength) หาได้โดยหารความยาวคลื่นคอมป์ตันด้วย

    ในระดับควอนตัมนิยมใช้ความยาวคลื่นคอมป์ตันลดทอน โดยเฉพาะในสมการไคลน์-กอร์ดอน (Klein–Gordon equation) ของอนุภาคอิสระ

    รวมถึงสมการดิแรก (Dirac equation) (สมการต่อไปนี้เขียนในรูปโคแวเรียนต์ (covariant) โดยอาศัยข้อตกลงไอน์สไตน์ (Einstein summation convention)):

    นอกจากนี้ยังปรากฏในสมการชเรอดิงเงอร์ (Schrödinger's equation) แม้จะไม่ได้เขียนอย่างชัดเจนไว้ในสมการของเดิมก็ตาม สมการต่อไปนี้เป็นสมการชเรอดิงเงอร์ของอะตอมคล้ายไฮโดรเจน

    เมื่อหารตลอดด้วย และเขียนในรูปของค่าคงตัวโครงสร้างละเอียด (fine structure constant) จะได้ว่า

    ข้อจำกัดในการวัดค่าความยาวคลื่นคอมป์ตัน[แก้]

    เนื่องจากข้อจำกัดการวัดในทางกลศาสตร์ควอนตัมและสัมพัทธภาพพิเศษ[2] ทำให้การวัดค่าความยาวคลื่นไม่แม่นยำสมบูรณ์ ตัวอย่างที่เห็นได้ชัดคือ การวัดตำแหน่งของอนุภาคด้วยแสง หากต้องการเห็นตำแหน่งชัดเจน ก็ต้องใช้แสงความยาวคลื่นน้อย ๆ ซึ่งมีโฟตอนพลังงานสูง หากพลังงานของโฟตอนเกินกว่า mc2 อาจก่อให้เกิดอนุภาคใหม่ได้จากหลักการสมมูลมวล-พลังงาน

    กำหนดให้ความไม่แน่นอนของตำแหน่งเป็น Δx จากนั้นจากหลักความไม่แน่นอนของตำแหน่งและโมเมนตัม

    ทำให้ได้ว่า

    ใช้สมการโมเมนตัม-พลังงานแบบสัมพัทธภาพ p = γm0v จะได้ว่า เมื่อ Δp มีค่ามากกว่า mc จะได้ว่าความไม่แน่นอนของพลังงานจะต้องมากกว่า mc2 ซึ่งเป็นพลังงานที่สมมูลกับมวลที่มากพอจะสร้างอนุภาคตัวใหม่ ดังนั้นจะได้ว่าความไม่แน่นอนของความยาวคล Using the relativistic relation between momentum and energy p = γm0v, when Δp exceeds mc then the uncertainty in energy is greater than mc2, which is enough energy to create another particle of the same type. It follows that there is a fundamental limitation on Δx:

    ความยาวคลื่นคอมป์ตันต่างจาก ความยาวคลื่นเดอบรอย (de Broglie wavelength) ซึ่งขึ้นกับโมเมนตัมของอนุภาค และเป็นตัวบ่งชี้ระหว่างความเป็นอนุภาคและสสาร

    ความสัมพันธ์กับค่าคงตัวอื่น[แก้]

    ความยาวอะตอมปกติ เลขคลื่น และพื้นที่ในฟิสิกส์มีความสัมพันธ์กับความยาวคลื่นคอมป์ตันของอิเล็กตรอน () และค่าคงตัวโครงสร้างละเอียด ()

    รัศมีโบร์ (Bohr radius) มีความสัมพันธ์กับความยาวคลื่นคอมป์ตันดังนี้

    รัศมีอิเล็กตรอนแบบฉบับ (classical electron radius) มีขนาดสามเท่าใหญ่กว่ารัศมีโปรตอน และสามารถเขียนเป็นสมการได้ว่า

    ค่าคงตัวริดเบิร์ก (Rydberg constant) เขียนได้ดังนี้

    ในอนุภาคเฟอร์มิออน ค่าคงตัวคอมป์ตันลดทอนและพื้นที่ตัดขวางอันตรกิริยามีความสัมพันธ์แก่กัน ยกตัวอย่าง พื้นที่ตัดขวางของการกระเจิงทอมสันของโฟตอนจากอิเล็กตรอน มีค่า

    ซึ่งมีค่าใกล้เคียงกับพื้นที่ตัดขวางของนิวเคลียสเหล็ก-56

    ในทฤษฎีเกจ (Gauge theory) ความยาวคลื่นคอมป์ตันของโบซอนมีความสัมพันธ์กับพิสัยของอันตรกิริยายุกะวะ (Yukawa interaction) ในส่วนของโฟตอนซึ่งไม่มีมวลนิ่ง พิสัยมีค่าเป็นอนันต์

    ความยาวและพื้นที่ในทางฟิสิกส์แรงดึงดูด สัมพันธ์กับความยาวคลื่นคอมป์ตันและค่าคงตัวแรงดึงดูดระหว่างมวล (gravitational coupling constant) (เทียบได้กับค่าคงตัวโครงสร้างละเอียด)

    มวลพลังค์ (Planck mass) เมื่อคำนวณเป็นค่าความยาวคอมป์ตันแล้วหารด้วยสองจะได้เท่ากับรัศมีชวาร์ซชิลด์ (Schwarzschild radius) หรือความยาวพลังค์ Planck length) .

    อ้างอิง[แก้]

    1. CODATA 2010 value for Compton wavelength for the electron from NIST
    2. Garay, Luis J. "Quantum Gravity And Minimum Length." International Journal of Modern Physics A 10.02 (1995): 145-65. Arxiv.org. Web. 3 June 2014. <http://arxiv.org/pdf/gr-qc/9403008v2.pdf>.

    แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]