กำลัง (ฟิสิกส์)

สำหรับความหมายอื่น ดูที่ กำลัง (แก้ความกำกวม)

กำลัง
สัญลักษณ์ทั่วไป	P
หน่วยเอสไอ	วัตต์ (W)
ในหน่วยฐานเอสไอ	kg⋅m2⋅s−3
อนุพันธ์ จากปริมาณอื่น	P = E/t P = F·v P = V·I P = τ·ω
มิติ	${\mathsf {M}}{\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {T}}^{-3}$

กำลัง (อังกฤษ: power) คือปริมาณพลังงานที่ถ่ายโอนหรือแปลงไปต่อหนึ่งหน่วยเวลา ในระบบหน่วยวัดระหว่างประเทศ หน่วยของกำลังคือวัตต์ (สัญลักษณ์ W) เท่ากับหนึ่งจูลต่อวินาที (J/s) กำลังเป็นปริมาณสเกลาร์

กำลังส่งออกของมอเตอร์คือผลคูณของแรงบิดที่มอเตอร์สร้างขึ้นกับอัตราเร็งเชิงมุมของเพลาส่งกำลัง ในทำนองเดียวกัน กำลังที่สูญเสียไปในองค์ประกอบไฟฟ้าของวงจรคือผลคูณของกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านองค์ประกอบนั้นกับแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมองค์ประกอบดังกล่าว

นิยาม

กำลังคืออัตรางานเมื่อเทียบกับเวลา หรือกล่าวให้ครอบคลุมยิ่งขึ้นคือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของพลังงานกลรวม ซึ่งกำหนดโดย:$$P={\frac {dE}{dt}}$$โดยที่ P คือกำลัง E คือพลังงานกลรวม (ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์) และ t คือเวลา

สำหรับกรณีที่พิจารณาเฉพาะงานเพียงอย่างเดียว กำลังยังแสดงได้เป็น:$$P={\frac {dW}{dt}}$$โดยที่ W คืองานที่กระทำต่อระบบ อย่างไรก็ตาม ในระบบที่พลังงานศักย์เกิดการเปลี่ยนแปลงโดยไม่ได้เกิดงานอย่างแจ้งชัด (เช่น สนามที่เปลี่ยนแปลง หรือแรงอนุรักษ์) นิยามของพลังงานรวมจะมีความเป็นทั่วไปมากกว่า

ต่อไปนี้จะแสดงให้เห็นว่ากำลังเชิงกลที่เกิดจากแรง ${\textstyle \mathbf {F} }$ กระทำต่อวัตถุซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว ${\textstyle \mathbf {v} }$ สามารถแสดงได้ในรูปผลคูณ: $$P={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v}$$

หากแรงคงตัว ${\textstyle \mathbf {F} }$ กระทำตลอดระยะทาง ${\textstyle \mathbf {x} }$ งานที่เกิดขึ้นจะนิยามไว้เป็น $W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {x}$ ในกรณีนี้ สามารถเขียนกำลังได้เป็น:$$P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} \right)=\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v}$$

หากเปลี่ยนเป็นแรงไม่คงตัวบนเส้นโค้งสามมิติ ${\textstyle C}$ งานจะแสดงในรูปอินทิกรัลตามเส้น:$$W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\ dt=\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt$$

จากทฤษฎีบทหลักมูลของแคลคูลัส เราทราบว่า$$P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v}$$ ดังนั้น สูตรนี้จึงใช้ได้กับสถานการณ์ทั่วไปทุกรูปแบบ

ในงานเขียนยุคก่อน บางครั้งเรียกกำลังว่าแอ็กทิวิตี (activity)

หน่วย

มิติของกำลังคือพลังงานหารด้วยเวลา ในระบบหน่วยวัดระหว่างประเทศ (SI) หน่วยของกำลังคือวัตต์ (W) ซึ่งเท่ากับหนึ่งจูลต่อวินาที หน่วยวัดทั่วไปและหน่วยวัดดั้งเดิมอื่น ๆ ได้แก่ แรงม้า (hp) ซึ่งเปรียบเทียบกับกำลังของม้า โดยหนึ่งแรงม้ากลเท่ากับประมาณ 745.7 วัตต์ หน่วยอื่น ๆ ของกำลัง ได้แก่ เอิร์กต่อวินาที (erg/s) ฟุต-ปอนด์ต่อนาที เดซิเบล-มิลลิวัตต์ (dBm) ซึ่งเป็นการวัดเชิงลอการิทึมเมื่อเทียบกับค่าอ้างอิง 1 มิลลิวัตต์ แคลอรีต่อชั่วโมง บีทียูต่อชั่วโมง (BTU/h) และตันความเย็น

กำลังเฉลี่ยและกำลังขณะหนึ่ง

ยกตัวอย่างง่าย ๆ การเผาไหม้ถ่านหินหนึ่งกิโลกรัมจะปลดปล่อยพลังงานมากกว่าการจุดระเบิดทีเอ็นทีหนึ่งกิโลกรัม แต่เนื่องจากการตอบสนองของทีเอ็นทีปลดปล่อยพลังงานได้รวดเร็วกว่า จึงให้กำลังที่มากกว่าถ่านหิน หาก ΔW คือปริมาณงานที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาที่มีระยะเวลา Δt กำลังเฉลี่ย (average power) P_avg ตลอดช่วงเวลานั้นจะกำหนดโดยสูตร $$P_{\mathrm {avg} }={\frac {\Delta W}{\Delta t}}$$ ซึ่งคือปริมาณงานเฉลี่ยที่เกิดขึ้นหรือพลังงานที่แปลงไปต่อหนึ่งหน่วยเวลา มักเรียกกำลังเฉลี่ยสั้น ๆ ว่า "กำลัง" เมื่อบริบทมีความชัดเจนอยู่แล้ว

กำลังขณะหนึ่ง (instantaneous power) คือค่าจำกัดของกำลังเฉลี่ยเมื่อเวลา Δt เข้าใกล้ศูนย์ $$P=\lim _{\Delta t\to 0}P_{\mathrm {avg} }=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {dW}{dt}}.$$

เมื่อกำลัง P มีค่าคงตัว ปริมาณงานที่เกิดขึ้นในช่วงเวลา t สามารถคำนวณได้จาก $$W=Pt$$

ในบริบทของการแปลงพลังงาน มักนิยมใช้สัญลักษณ์ E แทน W

กำลังกล

หนึ่งแรงม้าเมตริก คือการยกน้ำหนัก 75 กิโลกรัมขึ้นสูง 1 เมตรในเวลา 1 วินาที

กำลังในระบบกลคือการรวมกันของแรงและการเคลื่อนที่ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง กำลังคือผลคูณของแรงที่กระทำต่อวัตถุกับความเร็วของวัตถุ หรือผลคูณของแรงบิดบนเพลากับความเร็วเชิงมุมของเพลา

กำลังกลยังอธิบายได้ว่าเป็นอนุพันธ์ของงานเทียบกับเวลา ในทางกลศาสตร์ งานที่เกิดจากแรง F กระทำต่อวัตถุที่เคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้ง C กำหนดโดยปริพันธ์ตามเส้น: $$W_{C}=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x}$$ โดยที่ x เป็นตัวกำหนดเส้นทาง C และ v คือความเร็วตามเส้นทางนี้

หากแรง F สามารถอนุพันธ์ได้จากศักย์ (แรงอนุรักษ์) การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทเกรเดียนต์ (และระลึกว่าแรงคือค่าลบของเกรเดียนต์ของพลังงานศักย์) จะได้: $$W_{C}=U(A)-U(B)$$ โดยที่ A และ B คือจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเส้นทางที่มีการทำงานเกิดขึ้น

กำลัง ณ จุดใด ๆ บนเส้นโค้ง C คืออนุพันธ์เทียบกับเวลา: $$P(t)={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =-{\frac {dU}{dt}}$$

ในหนึ่งมิติ สามารถจัดรูปอย่างง่ายได้เป็น: $$P(t)=F\cdot v$$

ในระบบหมุน กำลังคือผลคูณของแรงบิด τ กับความเร็วเชิงมุม ω $$P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }},$$ โดยที่ ω คือความถี่เชิงมุม มีหน่วยเป็นเรเดียนต่อวินาที สัญลักษณ์ $\cdot$ แทนผลคูณสเกลาร์

ในระบบกำลังของไหล เช่น แอคชูเอเตอร์ไฮดรอลิก กำลังกำหนดโดย: $$P(t)=pQ$$ โดยที่ p คือความดัน มีหน่วยเป็นปาสกาล หรือ N/m² และ Q คืออัตราการไหลเชิงปริมาตร มีหน่วยเป็น m³/s ในหน่วย SI

การได้เปรียบเชิงกล

หากระบบกลไม่มีการสูญเสีย พลังงานป้อนเข้าจะต้องเท่ากับพลังงานส่งออก สิ่งนี้ให้สูตรอย่างง่ายสำหรับการได้เปรียบเชิงกลของระบบ

ให้กำลังป้อนเข้าของอุปกรณ์เป็นแรง F_A กระทำ ณ จุดที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v_A และกำลังส่งออกเป็นแรง F_B กระทำ ณ จุดที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v_B หากไม่มีการสูญเสียในระบบ จะได้: $$P=F_{\text{B}}v_{\text{B}}=F_{\text{A}}v_{\text{A}}$$ และการได้เปรียบเชิงกลของระบบ (แรงส่งออกต่อแรงป้อนเข้า) กำหนดโดย $$\mathrm {MA} ={\frac {F_{\text{B}}}{F_{\text{A}}}}={\frac {v_{\text{A}}}{v_{\text{B}}}}$$

ความสัมพันธ์ในลักษณะเดียวกันนี้เกิดขึ้นกับระบบหมุน โดยที่ T_A และ ω_A คือแรงบิดและความเร็วเชิงมุมป้อนเข้า และ T_B และ ω_B คือแรงบิดและความเร็วเชิงมุมส่งออก หากไม่มีการสูญเสียในระบบ จะได้ $$P=T_{\text{A}}\omega _{\text{A}}=T_{\text{B}}\omega _{\text{B}}$$ ซึ่งให้การได้เปรียบเชิงกลเป็น $$\mathrm {MA} ={\frac {T_{\text{B}}}{T_{\text{A}}}}={\frac {\omega _{\text{A}}}{\omega _{\text{B}}}}$$

ความสัมพันธ์เหล่านี้มีความสำคัญเนื่องจากเป็นการกำหนดสมรรถนะสูงสุดของอุปกรณ์ในรูปของอัตราส่วนความเร็วที่ระบุโดยขนาดทางกายภาพของอุปกรณ์ ตัวอย่างเช่น อัตราทดเฟือง

กำลังไฟฟ้า

บทความหลัก: กำลังไฟฟ้า

ภาพถ่ายโดยแอนเซิล แอดัมส์ แสดงสายไฟฟ้าของเขื่อนโบลเดอร์ ค.ศ. 1941–1942

กำลังไฟฟ้าขณะหนึ่ง P ที่จ่ายให้กับส่วนประกอบกำหนดโดย $$P(t)=I(t)\cdot V(t)$$ โดยที่

• $P(t)$ คือกำลังขณะหนึ่ง มีหน่วยเป็นวัตต์ (จูลต่อวินาที)
• $V(t)$ คือความต่างศักย์ (หรือแรงดันไฟฟ้าตกคร่อม) ที่ตกคร่อมส่วนประกอบ มีหน่วยเป็นโวลต์ และ
• $I(t)$ คือกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านส่วนประกอบ มีหน่วยเป็นแอมแปร์

หากส่วนประกอบนั้นเป็นตัวต้านทานที่มีอัตราส่วนแรงดันไฟฟ้าต่อกระแสไฟฟ้าไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา จะได้ว่า: $$P=I\cdot V=I^{2}\cdot R={\frac {V^{2}}{R}}$$ โดยที่ $$R={\frac {V}{I}}$$ คือความต้านทานไฟฟ้า มีหน่วยเป็นโอห์ม

กำลังสูงสุดและวัฏจักรหน้าที่

ในขบวนพัลส์ที่เหมือนกัน กำลังขณะหนึ่งจะเป็นฟังก์ชันคาบของเวลา อัตราส่วนของความกว้างพัลส์ต่อคาบเวลาจะเท่ากับอัตราส่วนของกำลังเฉลี่ยต่อกำลังสูงสุด เรียกอัตราส่วนนี้ว่าวัฏจักรหน้าที่

ในกรณีของสัญญาณเชิงคาบ $s(t)$ ที่มีคาบ $T$ เช่น ขบวนพัลส์ที่เหมือนกัน กำลังขณะหนึ่ง ${\textstyle p(t)=|s(t)|^{2}}$ จะเป็นฟังก์ชันคาบที่มีคาบ $T$ ด้วยเช่นกัน กำลังสูงสุด (peak power) นิยามไว้อย่างง่ายเป็น: $$P_{0}=\max[p(t)]$$

อย่างไรก็ตาม กำลังสูงสุดมักวัดได้ไม่สะดวกนัก และการวัดกำลังเฉลี่ย $P_{\mathrm {avg} }$ ด้วยเครื่องมือวัดจะเป็นวิธีที่นิยมปฏิบัติมากกว่า หากนิยามพลังงานต่อพัลส์เป็น $$\varepsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\,dt$$ จะได้ว่ากำลังเฉลี่ยคือ $$P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\,dt={\frac {\varepsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}.$$

อาจนิยามความกว้างพัลส์ $\tau$ ให้ $P_{0}\tau =\varepsilon _{\mathrm {pulse} }$ เพื่อให้อัตราส่วน $${\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}$$ มีค่าเท่ากัน โดยเรียกอัตราส่วนเหล่านี้ว่าวัฏจักรหน้าที่ (duty cycle) ของขบวนพัลส์

กำลังการแผ่รังสี

กำลังมีความสัมพันธ์กับความเข้มที่รัศมี $r$ โดยกำลังที่ปลดปล่อยจากแหล่งกำเนิดสามารถเขียนได้เป็น: $$P(r)=I(4\pi r^{2})$$

ดูเพิ่ม

• เครื่องกลอย่างง่าย
• อันดับของขนาด (กำลัง)
• กำลังแบบพัลส์
• ความเข้ม – ในเชิงการแผ่รังสี หมายถึงกำลังต่อพื้นที่
• อัตราขยายกำลัง – สำหรับข่ายสองพอร์ตเชิงเส้น
• ความหนาแน่นกำลัง
• ความเข้มสัญญาณ
• กำลังเสียง