กำลังสอง

ในคณิตศาสตร์ กำลังสอง (อังกฤษ: square) คือผลลัพธ์ของการนำจำนวนมาคูณด้วยตัวมันเอง คำกริยา "ยกกำลังสอง" (to square) ใช้เพื่อระบุการดำเนินการนี้ การยกกำลังสองเท่ากับการยกกำลังด้วย 2 และแสดงแทนด้วยตัวยก 2; ตัวอย่างเช่น กำลังสองของ 3 อาจเขียนเป็น 3² ซึ่งก็คือจำนวน 9

ในบางกรณีที่ไม่สามารถใช้ตัวยกได้ เช่นในภาษาโปรแกรมหรือไฟล์ข้อความธรรมดา อาจใช้สัญกรณ์ x^2 (แคเร็ต) หรือ x**2 แทน x²

คำคุณศัพท์ที่ตรงกับการยกกำลังสองคือ quadratic

กำลังสองของจำนวนเต็มอาจเรียกว่าจำนวนจัตุรัส หรือ กำลังสองสมบูรณ์ ในพีชคณิต การดำเนินการยกกำลังสองมักถูกขยายไปยังพหุนาม นิพจน์อื่น ๆ หรือค่าในระบบทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ที่ไม่ใช่จำนวน ตัวอย่างเช่น กำลังสองของพหุนามเชิงเส้น $x + 1$ คือพหุนามกำลังสอง $(x + 1) 2 = x 2 + 2 x + 1$

คุณสมบัติที่สำคัญประการหนึ่งของการยกกำลังสอง ทั้งสำหรับจำนวนและในระบบคณิตศาสตร์อื่น ๆ อีกหลายระบบ คือ (สำหรับทุกจำนวน $x$ ) กำลังสองของ $x$ จะมีค่าเท่ากับกำลังสองของตัวผกผันการบวกของมัน $- x$ นั่นคือ ฟังก์ชันกำลังสองเป็นไปตามเอกลักษณ์ $x 2 = (- x) 2$ สิ่งนี้อาจกล่าวได้อีกอย่างว่า ฟังก์ชันกำลังสองคือฟังก์ชันคู่