การสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่าพื้นที่วงกลม

การสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่าพื้นที่วงกลม: พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้และวงกลมนี้มีค่าเท่ากับ π ในปี ค.ศ. 1882 ได้มีการพิสูจน์ว่ารูปทรงนี้ไม่สามารถสร้างขึ้นได้ภายในจำนวนขั้นตอนที่จำกัดโดยใช้วงเวียนและสันตรงในอุดมคติ

การสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่าพื้นที่วงกลม (อังกฤษ: squaring the circle) เป็นปัญหาในทางเรขาคณิตที่ถูกเสนอครั้งแรกในคณิตศาสตร์กรีก มันคือความท้าทายในการสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่เท่ากับวงกลมที่กำหนดให้ด้วยวงเวียนและสันตรงในจำนวนขั้นตอนที่จำกัด ความยากของปัญหานี้ได้นำมาซึ่งคำถามที่ว่าสัจพจน์ที่กำหนดของเรขาคณิตแบบยุคลิดที่เกี่ยวข้องกับการมีอยู่ของเส้นตรงและวงกลมนั้นหมายถึงการมีอยู่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเช่นนี้หรือไม่

ในปี 1882 ได้มีการพิสูจน์ปัญหานี้แล้วว่าเป็นไปไม่ได้ ซึ่งเป็นผลสืบเนื่องมาจากทฤษฎีบทลินเดอมันน์–ไวเออร์ชตราสที่พิสูจน์ว่าค่าพาย ($\pi$) เป็นจำนวนอดิศัย นั่นหมายความว่า $\pi$ ไม่ได้เป็นรากของพหุนามใด ๆ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนตรรกยะ เป็นที่ทราบกันมานานหลายทศวรรษแล้วว่าการสร้างดังกล่าวจะเป็นไปไม่ได้หาก $\pi$ เป็นจำนวนอดิศัย แต่ข้อเท็จจริงนั้นยังไม่ได้รับการพิสูจน์จนกระทั่งปี ค.ศ. 1882 ถึงกระนั้น วิธีการสร้างโดยประมาณที่มีความแม่นยำในระดับที่ไม่สมบูรณ์ แต่สามารถกำหนดได้นั้นก็มีอยู่จริง และมีการค้นพบวิธีการสร้างในลักษณะนี้แล้วหลายวิธี

แม้จะมีการพิสูจน์แล้วว่าเป็นไปไม่ได้ แต่ความพยายามในการสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้เท่าพื้นที่วงกลมก็ยังคงเป็นเรื่องปกติที่พบได้ในกลุ่มผู้หลงผิดทางคณิตศาสตร์ ในภาษาอังกฤษ สำนวน "squaring the circle" บางครั้งถูกใช้เป็นคำเปรียบเทียบสำหรับการพยายามทำสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ คำว่า การประมาณพื้นที่ของวงกลม (quadrature of the circle) บางครั้งถูกใช้เป็นคำพ้องความหมายของการสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่าพื้นที่วงกลม นอกจากนี้ คำดังกล่าวยังอาจหมายถึงวิธีการคำนวณโดยประมาณหรือวิธีเชิงตัวเลขสำหรับการหาพื้นที่ของวงกลมได้ด้วย โดยทั่วไป คำว่าการประมาณพื้นที่ หรือการสร้างจัตุรัสพื้นที่เท่า อาจนำไปใช้กับรูปทรงระนาบอื่น ๆ ได้ด้วยเช่นกัน