การประมาณค่าของ WKB

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

ในทางฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์(mathematical physics)นั้น การประมาณค่าของ WKB หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า วิธีการของ WKB ก็คือวิธีการสำหรับหาค่าการประมาณการของผลเฉลยจากสมการอนุพันธ์เส้นตรง (linear differential equations) ที่มีสัมประสิทธ์เชิงพื้นที่แตกต่างกัน โดยปกติทั่วไปนั้นมักจะนำมาใช้สำหรับการคำนวณแบบกึ่งดั้งเดิมในวิชากลศาสตร์ควอนตัม (quantum mechanics) ซึ่งอยู่ในรูปของฟังก์ชันคลื่นที่เขียนแทนด้วยฟังก์ชันเอ็กโปเนเนเชียล (exponential function) ที่มีค่าของแอมพลิจูดหรือเฟสที่เกิดการเปลี่ยนแปลงอย่างช้าๆ ชื่อของ WKB มาจากชื่อของนักวิทยาศาสตร์ 3 ท่านคือ W มาจาก Wentzel, K มาจาก Kramers และB มาจาก Brillouin

ประวัติโดยย่อ[แก้]

การประมาณค่าของ WKB นั้นเป็นวิธีของนักฟิสิกส์ 3 ท่านที่ชื่อว่า Wentzel, Kramers, และBrillouin ที่ได้มีการคิดค้นสมการในช่วงปี ค.ศ. 1926 เริ่มจากปี ค.ศ. 1923 นักคณิตศาสตร์ชื่อ ฮารอลด์ เจฟเฟรย์ ได้มีการพัฒนาวิธีการทั่วๆไปในการประมาณค่าผลเฉลยของสมการอนุพันธ์เชิงเส้น และสมการอนุพันธ์อันดับสอง (second-order differential equations) รวมไปถึงสมการของชเรอดิงเงอร์ อีกด้วย (Schrödinger equation) ถึงแม้ว่าสมการของชเรอดิงเงอร์นั้นจะมีการพัฒนาในอีก 2 ปีต่อมาก็ตาม โดย Wentzel, Kramers, และBrillouin มีการทำงานไว้ก่อน จึงเป็นสาเหตุให้ชื่อของเจฟเฟรย์นั้นไม่ได้มีการกล่าวขานกันมากนักจนถูกลืม หนังสือตำราของกลศาสตร์ควอนตัมในยุคก่อนๆได้มีรวบรวมของชื่อย่อรวมไปถึง WKB, BWK, WKBJ, JWKB และ BWKJ การอภิปรายครั้งสำคัญและการออกสำรวจที่สำคัญนั้นได้ข้อมูลมาจาก อาร์ บี ดิงเกิล (R B Dingle) การอ้างอิงถึงวิธีการในยุคแรกนั้นมีการเรียงลำดับไว้คือ Carlini ในปี ค.ศ. 1817, Liouville ในปี ค.ศ. 1837, Green ในปี ค.ศ. 1837, Rayleigh ในปี ค.ศ. 1912 และ Gans ในปี ค.ศ. 1915 Liouville และ Green อาจบอกได้ว่าได้คิดค้นวิธีการในปี ค.ศ. 1837 และยังนิยมเรียกกันในชื่อ Liouville-Green หรือ วิธีการของLG (LG method) ผลงานที่สำคัญของ Jeffreys, Wentzel, Kramers and Brillouin เป็นวิธีการรวมถึงการศึกษาจุด turning point (treatment of turning points) ซึ่งสอดคล้องผลเฉลยของแต่ละข้างของจุดเปลี่ยน (turning point)